第10章 不等式与不等式组 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

第十章考点梳理与复习 考点一 不等式以及不等式的解集 【训练目的】掌握描述、表示不等关系的数学工具，为后续函数、优化问题等学习奠 定基础。 1.下列6个式子：①-2<0；②2x-1≠0；③2x-1=0;④2x-1≥0；⑤m-2;⑥-2≤2ab。其中不等式 有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.下列实数中，满足不等式x>3的是 ( 办 A.(-3)3 B.√2 C.T D.27 3.不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是 01 01 0 0 A B 4.用不等式表示“x的一半与7的差大于3”为 考点二不等式的基本性质 【训练目的】掌握不等式变形的“规则”，能依据性质进行严谨的代数推理。 T 5.若x<y,且ax<ay,则a的值可能是 A.0 B.1 C.-1 D.-2 6.下列说法正确的是 A.若a>b,则a+4<b+4 B.若-20-1<-2b-1,则a>6 c.若g<2,则a<b D.若a>b,则ac2>bc2 7.新考法〔阅读理解〕阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确 性，如下例题： 例：已知实数m,n满足m>n>0,证明：m>n。 证明：.'m>n且m,n均为正， .m2> mn （不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变)。 ∴.m2>n(不等式的传递性)。 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整； (2)尝试证明：若<y,则2y<y。 3 养 考点三一元一次不等式的解法 【训练目的】掌握解一元一次不等式的完整流程，能规范求出解集并准确表示。 8.已知(m-4)xm-3引+2>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 0 2x+y=2k-1, 9.已知关于x,y的方程组 的解满足x+y>1,则k的取值范围是 lx+2y=-4 10.解下列不等式： (1)-x-1≤3x-5; 232-1<1524 2 1.解不等式*-*<1-：，并写出它的正整数解。 2 考点四一元一次不等式与一次函数 【训练目的】建立“数”（不等式）与“形”（函数图象）的关联，能用函数视角理解不等 式的意义，同时学会用图象法解决不等式问题。 12.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法。如图，一次函数y=-x-1与y=mx+n(m,n为 常数，m≠0)的图象相交于点(1，-2)，则不等式-x-1>mx+n的解集在数轴上表示正确的是 () y=mx+n 0i 0 -2-10→ 0 13.已知下列表格中的每组x,y的值分别是关于x,y的二元一次方程ax+b=y的解，则关于x的不等 式ax+b≥0的解集为 -3 -2 -1 0 2 … -1 0 1 2 3 … ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·19· 14.近日，黄沙再次肆虐我国多地，引起公众对沙尘天气的关注。植树造林是应对沙尘暴的重要措施。 某校计划组织学生进行植树活动，现要去育苗基地购买树苗，由于数量较多，需要基地把树苗运送 到植树目的地，育苗基地给出了两种方案： 方案一：基地把树苗运送到植树目的地，按6元/棵的价格支付购买树苗的费用，学校无需支付 运费； 方案二：基地把树苗运送到植树目的地，按3.5元/棵的价格支付购买树苗的费用，另外学校需一次 性支付运费800元。 (1)若学校购买这种树苗x棵，请分别写出按方案一购买树苗所需的总费用y1(单位：元)和按方案 二购买树苗所需的总费用y2(单位：元)（含运费）与x(单位：棵)之间的函数表达式； (2)假设你是学校的决策者，你认为应该选择哪种方案更加合算？并说明理由。 考点五一元一次不等式组的解法 【训练目的】掌握“多个不等关系同时成立”的处理方法，能通过求不等式组的解集 解决更复杂的范围问题。 15.若不等式组 <夸1有解，则m的取值范图为 Ix >3m Am<号 B.m<-1 C.m≤-1 D.-1<m<3 16.点P(2m-3,m+2)在第二象限，则m的取值范围是 2x≥x-1,① 7解一元一次方程组2x+2)<3,②开在数轴上表示。 解：由不等式①，得 543-21012345 由不等式②，得 在数轴上表示为 所以，原不等式组的解集为 18.解下列不等式组： 2x-2<4x-3, r1-2x>4-x, (1) (2)3 16-3x≤5-2x; [-2x-11≥4x-5。 2(x-1)-1>-5, 19.解不等式组 x-1s+1 并写出它的所有整数解。 2， ·20· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 考点六不等式（组）的实际应用 【训练目的】掌握“用不等关系解决现实问题”的流程，能从复杂场景中抽象出多个 限制条件，通过列不等式（组）、求解集、结合实际意义验证，最终解决问题，培养数学建 模与综合应用能力。 主题情境校园“科创马拉松”挑战赛请完成第20~21题 20.新素材〔科学技术〕在“科创马拉松”的机器人竞速组装环节，参赛者需完成总计5700个标准组件的 拼接任务。手动拼接速度为90个/分钟，使用电动工具辅助拼接的速度为210个/分钟。本环节总 时长严格限制为52分钟。为确保任务完成，参赛者至少需要使用电动工具工作多少分钟？设使用 电动工具的时间为x分钟，则所列不等式为 （）郑 A.210x+90(52-x)≥5700 B.210x+90(52-x)≤5700 C.210x+90(52-x)≥5.7 D.210x+90(52-x)≤5.7 21.在“科创马拉松”的项目答辩环节，设有20道专业知识选择题。评审规则为：答对一题得10分，答 错或不答则倒扣5分（以考核严谨性）。若项目团队想确保在本环节获得“优秀”评级（得分不低于 90分)，则至少需要答对的题数是 () A.13 B.14 C.15 D.16 22.某超市购进一批水果，运输过程中质量损耗10%，只计购进水果的费用，其它费用忽略不计。 (1)若该超市在进价的基础上提高10%作为售价，请通过计算说明超市是否亏本； (2)若该超市至少获得26%的利润，请通过计算说明这种水果的售价最低应提高百分之几？ 23.某学校地理兴趣小组计划开展一次山地地形测绘研学活动。为确保活动顺利进行，需采购一批基 础测绘设备和安全装备。现掌握如下信息： 材料一：经市场调研，购买3套A型号手持GPS定位仪（地理-地形坐标采集）和2套B型号徒步 安全装备包（含登山杖、头盔等）共需380元，购买5套A型号GPS定位仪和4套B型号安全装备 包共需700元。 材料二：根据活动计划与车辆载重限制，需采购A,B两种设备共200套，总预算不超过15300元。 同时，为满足小组协作测绘的蒸本要求，安全装各包(B)的数量不能少于CS定位仪(A)数量的子。 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求A型号GPS定位仪与B型号安全装备包每套的单价各是多少元？ 任务二：共有哪几种符合预算与活动要求的采购方案？ 任务三：哪种采购方案总花费最低？最低费用是多少元？(3)如图3，过E作EP∥AB, ∴.∠B=∠BED。 1山解-分<1-3 4 由条件可知EP∥CD,∴.∠D=∠DEP。 去分母，得4x-2(x+1)<4-（x-3), '∠DEP+∠BED=∠BEP, 去括号，得4x-2x-2<4-x+3, ∴.∠D+∠BED=∠B。 移项，得4x-2x+x<4+3+2, 合并同类项，得3x<9, 系数化成1，得x<3, .不等式的正整数解为1,2。 、 小斗总结 图3 图4 求一元一次不等式特殊解的一般步骤，先求出不等式的解 (4)如图4，由条件可知∠B=∠1，∠2=∠3，∠4= 集，再在解集内确定特殊解。 ∠5，∠6=∠D, 12.C【解析】由一次函数的图象可知，当x<1时，一次函 ..∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D. 数y=-x-1的图象在一次函数y=mx+n的图象的上 .∠1+∠2=∠BEF,∠5+∠6=∠FGD,∠3+∠4=∠EFG 方，∴.关于x的不等式-x-1>mx+n的解集是x<1。 .∠BEF+∠FGD=∠B+∠EFG+∠D。 13.x≥-2 第十章考点梳理与复习 14.解：(1)y1=6x,y2=3.5x+800, 1.B2.C ∴.y1与x之间的函数表达式为y1=6x,y2与x之间的 3.C小斗提示：实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向 函数表达式为y2=3.5x+800。 右，小于向左。两个不等式的公共部分就是不等式组的解集。 (2)当y1<y2时，得6x<3.5x+800,解得x<320; 当y1=y2时，得6x=3.5x+800,解得x=320; 42-7>3 当y1>y2时，得6x>3.5x+800,解得x>320。 5.B6.B ∴.当0<x<320时，选择方案一更加合算；当x=320 7.解：(1)mnn2 时，方案一与方案二所需的总费用相等，任选一个方案 (2)证明：x<y,∴.x+2y<y+2y。 即可；当x>320时，选择方案二更加合算。 +2<2< x-1<x-1,① 15.B【解析】 2 人3 8.2 x>3m,② 94>4【解标12x+y=2k-1,① 解不等式①，得x<-3, lx+2y=-4,② .不等式组的解集为3m<x<-3。 ①+②，得3x+3y=2k-1-4,即x+y-2-5 :已知不等式组有解， 30 .3m<-3。 :x+y>1,.2k25>1,解得k>4。 ∴.m<-1。 3 10.解：(1)-x-1≤3x-5, 16.-2<m<1.5 -x-3x≤-5+1， 17.解：x≥-1x<4-1≤x<4 -4x≤-4， 在数轴上表示如下： x≥1。 1 232-1<1, -5-4-3-2-1012345 2x-2<4x-3,① 5(3+2x)-10<2(1+2x), 18.解：(1) l6-3x≤5-2x,② 15+10x-10<2+4x, 6x<-3, 解不等式①，得x>分 x<-0.5。 解不等式②，得x≥1， ·52· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 所以不等式组的解集为x≥1。 解得2空5≤m≤120。 (2) 1-2x>4-x,① 3 又，m为正整数， -2x-11≥4x-5,② .m可以为118,119,120。 解不等式①，得x>11, .共3种购买方案。 解不等式②，得x≤-1， 方案1：购买118个A型号GPS定位仪，82个B型号安 所以不等式组无解。 全装备包； 2(x-1)-1>-5,① 方案2：购买119个A型号GPS定位仪，81个B型号安 19.解： x-1≤，@ 全装备包； 方案3：购买120个A型号GPS定位仪，80个B型号安 解不等式①，得x>-1, 全装备包。 解不等式②，得x≤3， 任务三：选择方案1所需费用为60×118+100×82= .该不等式组的解集为-1<x≤3。 15280(元)； .该不等式组的整数解为0,1,2,3。 选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240（元）； 20.A 选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200（元）， 21.A【解析】设答对x题，则答错或不答(20-x)题， .·15280>15240>15200, 根据题意，得10x-5×(20-)≥90，解得≥12子， .方案3更省钱，最低费用是15200元。 x为整数，.至少应答对13题。 第十章学业水平测试 22.解：(1)设超市购进这批水果的总质量为m千克，每千1.C2.C3.C4.D5.D6.A 克的进价为n元， 7.B小斗提示：解一元一次不等式，求出x≤1+m,再根据已知 超市最终的销售额为(1+10%)n×（1-10%)m= 的解集x≤3，即可求出m的值。【解析】x-1≤m,移项， 0.99mn(元)， 得x≤m+1, .0.99m<mn, 不等式的解集在数轴上表示如题图， ∴.这一次销售中超市亏本。 .不等式的解集为x≤3。 (2)设超市购进这批水果的总质量为m千克，每千克 .m+1=3。∴m=2。 的进价为n元，这种水果的售价应提高x%, 8.A 根据题意，得(1+x%)n×(1-10%)m-mn≥26%mn, 9.C小斗分析：利用得分=10×答对题目数-5×答错或不答题 解得x≥40， .这种水果的售价最低应提高40%。 目数，结合得分不低于80分，可列出关于x的一元一次不等式。 23.解：任务一：设A型号GPS定位仪的单价是x元，B型 【解析】设要答对x道题，则答错或不答(20-x)道题， 号安全装备包的单价是y元， 根据题意，得10x-5(20-x)≥80， 3x+2y=380, 解得x≥12， 根据题意，得 5x+4y=700, .x的最小值为12。 解得=60， ∴.至少要答对的题数是12。 ly=100。 10.C【解析】设一个球的体积为xcm3,根据题意， 答：A型号GPS定位仪的单价是60元，B型号安全装 得4x<750-50, 备包的单价是100元。 5x>750-500, 解得50<x<, 任务二：设购买m个A型号GPS定位仪，则购买(200- .一个玻璃球的体积可能是55cm3。 m)个B型号安全装备包， 1,3x-2≤-112m≥23x>m士 ,60m+100(200-m)≤15300， 根据题意，得 2 14.m≤4【解析小：(2m-5)⑧3=3， 200-m≥3m, .2m-5≤3，解得m≤4。