第9章 概率初步 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

10.C【解析】观察统计图可知，该球的频率稳定在0.20 理由：踩在A区域内不踩中地雷的概率为8.2=3 84 左右，.∴.抽到该球的概率为0.20。 4 :抽到白球的概率为4+3+2+=0.4， 踩在A区域外不踩中地雷的概率为1,98_8 81-9-9 3 :38 抽到红球的概率为4+3十2+=0.3， 4<9, .小明的第二步应踩在A区域外的小方格上。 2 抽到黄球的概率为4+3+2+1=0.2， 18.公平【解析】任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等 可能结果，其中掷出的点数是奇数的结果有3种，是偶数 1 抽到黑球的概率为4+3+2+=0.1， 的结果也有3种，所以掷出的点数是奇数的概率为。 = .该种球的颜色最有可能是黄球。 11.60 2,掷出的点数是锅教的桃率为后7，即甲赢与乙流 12.解：(1)1910.954【解析】a=200×0.955=191,b= 的概率均为2，所以这个游戏对甲、乙来说是公平的。 954=0.954。 1000 19.解：这个游戏不公平，理由如下： (2)0.95【解析】随着试验种子数的增加，发芽频 ~P(小颖赢)=名，P(小琪赢)=4 率稳定在0.95， ∴.任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率是0.95。 P(小颖赢)>P(小琪赢)。 (3)9500÷0.95=10000(粒)， .小颖赢的可能性大，这个游戏不公平。 20.解：(1)因为8张卡片中，有2张是印有4的， 答：估计需要准备10000粒种子进行发芽培育。 13.D【解析】老师提问后要求同学举手回答，结果有 所以P(抽到印有4的卡片)=冬=子 30名同学举手，其中男生10名，女生20名， (2)不公平。 :P(恰好选中女生的概率)=10+20=3 202 理由：根据题意，得P(小明去)=名，P(小亮去)= 9 小斗总结 随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数 因为号<名，所以不公平。 所有可能出现的结果数 修改规则如下：从印有1,2,3,4,4,5,6,7的8张卡片 中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；抽 到所印数字比4小的卡片，小亮去；抽到印有4的卡片 16解：（①）由题图可得，辅到手机"奖品的可能性是号。 则重新抽。（答案不唯一） (2)由题意可得，第二次的抽取机会一共有8种可能， 第九章学业水平测试 第二次抽到“手机”奖品的结果有2种， 1.B2.C 即第二次抽到“手机”奖品的可能性是？=】 3.C【解析】小.样本容量是60，某一个数的频率是0.5， 8=4 ..该数出现的频数为0.5×60=30。 (3)设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、 4.D5.A6.D7.B 微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张。（答案不唯一） 8.B【解析】有10枚决议球，其中白决议球x个，绿决 17.解：(1)9 【解析】小明如果踩在题图中9×9个小方格 议球2x个，其余为黑决议球，.黑决议球有(10-3x) 中的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是0 个。摸到维决议球的桃阜为合-号，接到黑决议球的 19 概率为10-3x 100 (2)子【解析】若小明在区域A内围着数字2的8个 ,确保仲裁对双方舰船公平， 方块中任点一个，则球中地雷的能率是号日 =10-3x,解得x=2。 :.5 10 (3)小明的第二步应踩在A区域外的小方格上， 9.B【解析】指针指向的可能情况有6种，而其中“指针 所落扇形中的数大于3”有3种， .事件“指针所落扇形中的数大于3”发生的概率为 P(抽到写有“传统体育”的卡片)-8号。 31 6=2 答：抽到写有”传统体育”的卡片的概率为子。 小斗总结 " 求概率，找准两点：①全部情况的总数：②符合条件的情况数 19.解：(1)3 【解析】由题图可得，抽到“纸巾”奖品的概 目。二者的比值就是其发生的概率。 率是号- 10.B【解析】由题图2可估计指针落入优胜奖区域的概 率为0.2，∴.转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数 2号 【解折1由题意，丹日-子 近似为0.2×360°=72°。 (3)设计九张翻奖牌中有四张写着太阳伞，其它的五张牌 1.令12.写13.三等奖 中纸巾、牙刷各一张，谢谢参与三张。（答案不唯一） 20.解：(1)根据表中数据计算，得a=1964÷2000= 14.不公平【解析】234,243,342,324,423,432，在这6个 0.982,b=2949÷3000=0.983。 数中，有4个偶数，有2个奇数。 (2)随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合 偶数占总数的各-号，奇数占总纸的号宁 21 格的频率在0.98附近波动，故任意抽取的一顶是合格 21 品的概率估计值是0.98。 “了≠3，心这个游戏规则不公平。 (3)用样本数据估计总体，得49000÷0.98=50000（顶）。 15.6【解析】由题意知，揆出方块的频率越来越接近， 答：该厂估计要生产50000顶头盔。 21.解：(1)由题意，可列算式(+0.5)+(-0.8)+ 则摸到其他花色的频率约为号，所以袋中纸牌的张数 (-0.4)+(+1.5)+(-0.3)+(+1.1)=+1.6(m), 为12÷号=18，则a=18-12=6。 ∴.七年级一班的获胜机会较大。 (2)七年级一班想要获胜，第7次移动至少要向七年级 16号【解析】当“回”位于格子A时，小明连续点击两 一班方向移动的距离为2-1.6=0.4(m)。 22.解：(1)我认为以上两位同学的想法是错误的。 次按钮，则有等可能四种结果： 理由：转盘被等分为12个扇形，自由转动转盘，当转盘 ①两次都向左移动，则“心”落在E处； 停止时，指针落在不同扇形的可能的结果共有12种， ②先向左再向右，则“心”回到格子A; 这些结果是等可能的。其中红色扇形有2个，黄色扇 形有3个，空白扇形有7个，所以指针停留在这三个区 ③先向右再向左，则“⊙”回到格子A； 域的结果不是等可能的，指针落在红色区域的概率是 ④两次都向右移动，则“⊙”落在C处。 所以当“心”位于格子A时，小明连续，点击两次按钮， 合-石。因此小杰的想法是结误的： 转盘是均匀的，无论前面转动结果如何，再转一次，结 “⑨”回到格子A的概率是。 果都不会受到前面的影响，指针落在黄色区域的概率 17.解：测试箱中有5个白色球，3个黑色球，2个红色球， (1)是随机事件。(2)是随机事件。(3)是不可能事 音-子。因此小领的想法是结误的。 件。(4)是必然事件。(5)是不可能事件。 (2)不公平。 18.解：(1)有“传统节日”“传统艺术”“传统体育”的卡 只要把一个空白区域的扇形标注成红色即可。（答案 片共30张，写有“传统节日”的卡片有8张，写有“传统 不唯一) 艺术”的卡片有14张， 红 ∴P(抽到写有传统艺术”的卡片)货名。 答：抽到写有“传统艺术”的卡片的概率为3 (2)由题可知原来“传统体育”的卡片有30-8-14=8 (张)，再放入写有“传统体育”的卡片10张， ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·49·第九章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列事件中，是必然事件的是 A.明天是晴天 吹 B.地球自西向东自转 C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中 D.掷一枚硬币，正面朝上 2.“七年级下册数学课本共185页，某同学随手翻开，恰好翻到第63页”，这个事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不正确 3.一组数据的样本容量是60，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为 A.20 B.25 C.30 D.120 4.下列事件中，发生概率最小的事件的是 A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 9 B.买一张体育彩票中一等奖 C从实数-另，5，-8，}，0.1010010001中随机抽取-个数恰好是有理数 D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个是白球 主题情境星际概率实验室请完成第5~8题 5.星际补给箱中存放了3枚红能量晶石、2枚黄能量晶石和1枚白能量晶石，所有晶石除颜色外完全相 同。若随机激活一枚晶石，成功激活白色晶石的概率为 A名 B号 c分 D. 6 量 6.量子引力收集器中装有红、白两种引力球，除颜色外无任何差异。已知白球数量为5个，容器已充分 振荡。若随机采集一球，采集到红球的概率更大，则红球数量至少应为 ( A.4个 B.5个 C.3个 D.6个 7.一相位合成仪中有3个白色光晕核心和若干红色光晕核心，核心除颜色外完全相同。若从中随机抽 取一个，抽到白色核心的概率为子，则红色核心的数量为( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.星际仲裁舱中共有10枚决议球，其中x枚为白决议球，2x枚为绿决议球，其余为黑决议球。仲裁规 则如下：若抽取绿决议球，则星舰“启明号”获得控制权；若抽取黑决议球，则星舰“夜影号”获得控制 权。为确保仲裁对双方舰船公平，参数x应设定为 A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，转盘中6个扇形的面积都相等。任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形 中的数大于3”的概率为 （) A.3 B. C. 6 D. 5缬室 A 0. .3 优胜奖 0.2 纪念奖 0.1 B 0123456次数 图1 图2 第9题图 第10题图 10.北京时间12月4日，我国申报的“春节一中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文组织 保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文 化遗产代表作名录。为迎接春节到来，某商场规定：购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的 机会。如图1所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品。转动转盘若干次， 其中指针落入优胜奖区域的频率如图2所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为 () A.90° B.72° C.54° D.20° 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.绕口令“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，则从这些汉字中任选一个，是 “四”的概率是 0 12.智能客厅的地面共铺设了18块感应地砖，其中12块为白色，其余为黑色。家庭机器猫随机停留在 任意地砖上的概率均相同。那么，机器猫停留在黑色地砖上的概率为 13.某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为1：3：6，则一名顾客转动一次转盘，获奖可 能性最大的奖项是 14.聪聪和明明用2,3,4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这 个游戏规则 。（填“公平”或“不公平”) 15.小颖和小亮玩“抓纸牌”的游戏。在一个不透明的盒子里，有8张红桃，4张黑桃，α张方块。每张牌 质地、大小都相同。一人摸牌，一人记录，经过多次的试验、数据的记录、平均值的计算。小颖和小 亮发现摸出方块的频率越来越接近？，请你估计α的值为 16.如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为每点击一次按钮，“⊙”就从一个格 子向左或向右随机移动到相邻的一个格子。当“⊙”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“⊙” 回到格子A的概率是 心 …@D®（⊙… ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·13· 三、解答题（共52分） 17.(8分)某AI图像识别系统在调试阶段，需对一组标准测试球进行分析。测试箱中有10个颜色不 同、物理属性完全一致的传感球，包括5个白色球，3个黑色球和2个红色球。系统执行随机抓取采 样程序，请判断以下各事件属于随机事件、必然事件还是不可能事件。 (1)AI从测试箱中随机抓取1个传感球，识别结果为黑色； (2)AI从测试箱中随机抓取5个传感球，识别结果为白色； (3)AI从测试箱中随机抓取6个传感球，识别结果中不包含白色； (4)A虹从测试箱中随机抓取9个传感球，识别结果包含白、黑、红三种颜色； (5)AI从测试箱中随机抓取1个传感球，识别结果为黄色。 18.(8分)一个不透明的箱子中装着分别写有“传统节日”“传统艺术”“传统体育”的卡片共30张（这 些卡片的外观完全相同)，其中写有“传统节日”的卡片有8张，写有“传统艺术”的卡片有14张。 (1)搅匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统艺术”的卡片的概率； (2)向箱子中再放入15张卡片（与原有卡片外观相同），其中写有“传统体育”的卡片共10张，混匀 后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统体育”的卡片的概率。 19.(8分)小铭逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如 下。如果小铭只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题： 雪 翻奖牌正面 翻奖牌背面 备用图 (1)小铭抽到“纸巾”的概率是 (2)小铭中奖的概率是 (3)请你在备用图中设计翻奖牌背面的内容，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”， 中奖的概率不变，最后抽到“太阳伞”的可能性大小是号。 14· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 20.(8分)“智能一盔，安全同行”一某智能穿戴设备公司的质检中心对新一代智能头盔进行了大规 模抽样测试。数据如下： 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a 6 0.983 (1)求出表中a与b的值； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是多少（精确到0.01）？ (3)如果要出厂49000顶合格的智能头盔，那么该厂估计要生产多少顶头盔？ 21.（10分)在某校趣味运动会中，七年级组织举行了拔河比赛，比赛规定：中间标志物向某队移动2m 及以上即可获胜。七年级一班和七年级二班对决时，中间的标志物6次移动如下所示（其中向七年 级一班方向移动记为正，单位：m):+0.5,-0.8,-0.4,+1.5,-0.3,+1.1。 (1)经过6次移动后，目前两个班级谁获胜可能性比较大？ (2)若七年级一班想要获胜，求第7次移动至少要向七年级一班方向移动的距离。 22.(10分)小杰和小颖一起做游戏：如图，将一个可以自由转动的转盘等分成12个扇形，并在一些区 域涂上颜色。自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域小杰获胜，指针落在黄色区域小颖 获胜。对于此游戏，小杰和小颖分别有着各自的想法。小杰：转动转盘，当转盘停止时，指针停留的 区域共有红色、黄色和空白三种结果，所以指针落在红色区域的概率是？；小颖：我连续转动了2次 转盘，指针都停留在了黄色区域，我下次转动转盘，指针还会落在黄色区域。 (1)你觉得以上两位同学的想法对吗？为什么？ (2)你认为这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你给转盘的空白扇形涂上适当颜 色使游戏公平（在空白扇形上填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一种方案）。 红