第10章 不等式与不等式组 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

第十章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子属于不等式的是 A.x+1 B.x=1 C.x≠1 D.1 训 2.下列各不等式的解集中，包括2的是 A.x<2 B.x≥3 C.x≤3 D.x>2 3.下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式。根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是( A.2x≤10 B.2x<10 C.-2x≥-10 D.-2x≤-10 不等式在求解的 不等式的解 过程中需要改变 集为 不等号的方向。 05 -10 0 第3题图 第4题图 第7题图 救 4.新素养〔几何直观)一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是( A.-1≤x≤1 B.x≥1 C.x>-1 D.-1<x≤1 5.若点M(m+3,4m-1)在第四象限，那么m的取值范围是 A.m<-3 BR<好 C.4≤m<3 D.-3<m<1 6.若不等式组{ -4<0有解，则m的值可以是 2x≥2m A.3 B.4 c.5 D.6 7.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图，则m的值为 量 A.1 B.2 C.3 D.4 主题情境“天宫接力”太空营救行动请完成第8~9题 欢迎加入“天宫接力”太空营救模拟指挥中心！神舟22号飞船启程，前往接回因设备故障滞留在 轨的神舟20号乘组。请作为指挥员，完成以下两项连续的关键任务。 8.飞船的两个主燃料储罐A和B,初始装载量分别为α吨和b吨燃料，且α>b。为确保航向稳定，地面 指令要求向两个储罐注入等量的c吨备份燃料。注入后，两个储罐的燃料总量关系是 () A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 9.为获得本次行动的最终授权，你需要通过一项紧急情况处置规程考核。系统共给出20道模拟场景 料 题，规则是判断正确得10分，判断错误或不作答扣5分。你的考核得分必须不低于80分，才能通过 考核。那么，你至少要答对题数是 () A.14 B.13 C.12 D.11 10.小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子 中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果 水满溢出。根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是 () 图1 图2 图3 A.70 cm3 B.65 cm3 C.55 cm3 D.50 cm3 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是 0 2x-1<5, 12.若关于x的不等式组{ 的解集为x<3,则m的取值范围是 0 x<m+1 13.关于x的不等式(m2+1)x>-3(m为常数)的解集为 14.定义法则8”如下486=（a>6,如12=2，若2m-5)83=3,则n的取值范围是 lb(a≤b). 15.已知关于x的方程3x-a=x+5的解是正数，则实数a的取值范围是 比+3、 16.若关于x的不等式组 2≥x1, 有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数α的和为 3x+6>a+4 三、解答题（共52分） 7.(6分)1)解不等式若3<25-1： 3 3x-5>2(x-2), (2)解不等式组{x-1 并在数轴上表示此不等式组的解集。 2 ≤4-x, -4-3-2-101234 18.(6分)对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数m,使得这两个不等式同时成立，则称这两 个不等式关于整数m“互联”。例如：不等式x>1和不等式x<3关于整数2“互联”。 (1)不等式x-1<3和x-3≥0关于整数 “互联”； ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·21· (2)若关于x的不等式x-2a<0和x>号关于整数m“互联”。 ①直接写出m的值为 ②求a的最大值。 19.（10分)新考法〔阅读理解〕阅读材料，解决下列问题。 【阅读材料】 已知x-y=2,且x>1,求y的取值范围。 解：由x-y=2,得x=y+2, x>1,y+2>1,解得y>-1。 ∴.y的取值范围是y>-1。 【问题探究】 （1)已知x+y=-3,且x<4,求y的取值范围； (2)已知x-y=1,且-1<x<3,求y的取值范围。 0.0分)已知关于沙的方程组下+2的解都小于1，关于的不22 ’无解。 Ix-2y=m 2n-x≥1 (1)分别求出m和n的取值范围； (2)化简：1m+3+I1-ml+|n+2|。 21.（10分)新素养〔应用意识〕某经销商计划购进A,B两种农产品。已知购进A种农产品2件，B种农 产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元。 （1)A,B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5400元购进A,B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B ·22· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 种农产品件数的3倍。如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的 价格全部售出，那么购进A,B两种农产品各多少件时获利最多？ 2.(10分)如图所示，点A,B的坐标分别为(0,2)，(1,0)，直线=7-3与坐标轴交于C,D两点。 (1)求直线AB:y2=x+b与CD交点E的坐标； Y2=kx+b (2)请直接写出当y1>y2时，x的取值范围； (3)求四边形OBEC的面积。 选做题 定义：如果一个一元一次方程的解也是一个一元一次不等式组的解，那么称这个一元一次方程为这个 一元一次不等式组的“友好方程”。例如：一元一次方程2x-7=1的解为x=4,一元一次不等式组 「x-5<0, 的解集为2<x<5,因为2<4<5，所以称一元一次方程2x-7=1是一元一次不等式组 l3x>6 rx-5<0, 的友好方程。 3x>6 rx+5>1, (1)一元一次方程2(x-1)+9=1是否是一元一次不等式组 ’的友好方程？请说明理由； Lx+2≤0 2x+2>3+x, (2)若关于x的一元一次方程2x-m=1是一元一次不等式组 x-3≥2x-6 的友好方程，求m的取值范围； (3)若一元-次方程5x=-1044:-2都是关于云的-元-次不等式组”的友好方程，诗 x+3≥n 求出n的取值范围。(3)如图3，过E作EP∥AB, ∴.∠B=∠BED。 1山解-分<1-3 4 由条件可知EP∥CD,∴.∠D=∠DEP。 去分母，得4x-2(x+1)<4-（x-3), '∠DEP+∠BED=∠BEP, 去括号，得4x-2x-2<4-x+3, ∴.∠D+∠BED=∠B。 移项，得4x-2x+x<4+3+2, 合并同类项，得3x<9, 系数化成1，得x<3, .不等式的正整数解为1,2。 、 小斗总结 图3 图4 求一元一次不等式特殊解的一般步骤，先求出不等式的解 (4)如图4，由条件可知∠B=∠1，∠2=∠3，∠4= 集，再在解集内确定特殊解。 ∠5，∠6=∠D, 12.C【解析】由一次函数的图象可知，当x<1时，一次函 ..∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D. 数y=-x-1的图象在一次函数y=mx+n的图象的上 .∠1+∠2=∠BEF,∠5+∠6=∠FGD,∠3+∠4=∠EFG 方，∴.关于x的不等式-x-1>mx+n的解集是x<1。 .∠BEF+∠FGD=∠B+∠EFG+∠D。 13.x≥-2 第十章考点梳理与复习 14.解：(1)y1=6x,y2=3.5x+800, 1.B2.C ∴.y1与x之间的函数表达式为y1=6x,y2与x之间的 3.C小斗提示：实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向 函数表达式为y2=3.5x+800。 右，小于向左。两个不等式的公共部分就是不等式组的解集。 (2)当y1<y2时，得6x<3.5x+800,解得x<320; 当y1=y2时，得6x=3.5x+800,解得x=320; 42-7>3 当y1>y2时，得6x>3.5x+800,解得x>320。 5.B6.B ∴.当0<x<320时，选择方案一更加合算；当x=320 7.解：(1)mnn2 时，方案一与方案二所需的总费用相等，任选一个方案 (2)证明：x<y,∴.x+2y<y+2y。 即可；当x>320时，选择方案二更加合算。 +2<2< x-1<x-1,① 15.B【解析】 2 人3 8.2 x>3m,② 94>4【解标12x+y=2k-1,① 解不等式①，得x<-3, lx+2y=-4,② .不等式组的解集为3m<x<-3。 ①+②，得3x+3y=2k-1-4,即x+y-2-5 :已知不等式组有解， 30 .3m<-3。 :x+y>1,.2k25>1,解得k>4。 ∴.m<-1。 3 10.解：(1)-x-1≤3x-5, 16.-2<m<1.5 -x-3x≤-5+1， 17.解：x≥-1x<4-1≤x<4 -4x≤-4， 在数轴上表示如下： x≥1。 1 232-1<1, -5-4-3-2-1012345 2x-2<4x-3,① 5(3+2x)-10<2(1+2x), 18.解：(1) l6-3x≤5-2x,② 15+10x-10<2+4x, 6x<-3, 解不等式①，得x>分 x<-0.5。 解不等式②，得x≥1， ·52· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 所以不等式组的解集为x≥1。 解得2空5≤m≤120。 (2) 1-2x>4-x,① 3 又，m为正整数， -2x-11≥4x-5,② .m可以为118,119,120。 解不等式①，得x>11, .共3种购买方案。 解不等式②，得x≤-1， 方案1：购买118个A型号GPS定位仪，82个B型号安 所以不等式组无解。 全装备包； 2(x-1)-1>-5,① 方案2：购买119个A型号GPS定位仪，81个B型号安 19.解： x-1≤，@ 全装备包； 方案3：购买120个A型号GPS定位仪，80个B型号安 解不等式①，得x>-1, 全装备包。 解不等式②，得x≤3， 任务三：选择方案1所需费用为60×118+100×82= .该不等式组的解集为-1<x≤3。 15280(元)； .该不等式组的整数解为0,1,2,3。 选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240（元）； 20.A 选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200（元）， 21.A【解析】设答对x题，则答错或不答(20-x)题， .·15280>15240>15200, 根据题意，得10x-5×(20-)≥90，解得≥12子， .方案3更省钱，最低费用是15200元。 x为整数，.至少应答对13题。 第十章学业水平测试 22.解：(1)设超市购进这批水果的总质量为m千克，每千1.C2.C3.C4.D5.D6.A 克的进价为n元， 7.B小斗提示：解一元一次不等式，求出x≤1+m,再根据已知 超市最终的销售额为(1+10%)n×（1-10%)m= 的解集x≤3，即可求出m的值。【解析】x-1≤m,移项， 0.99mn(元)， 得x≤m+1, .0.99m<mn, 不等式的解集在数轴上表示如题图， ∴.这一次销售中超市亏本。 .不等式的解集为x≤3。 (2)设超市购进这批水果的总质量为m千克，每千克 .m+1=3。∴m=2。 的进价为n元，这种水果的售价应提高x%, 8.A 根据题意，得(1+x%)n×(1-10%)m-mn≥26%mn, 9.C小斗分析：利用得分=10×答对题目数-5×答错或不答题 解得x≥40， .这种水果的售价最低应提高40%。 目数，结合得分不低于80分，可列出关于x的一元一次不等式。 23.解：任务一：设A型号GPS定位仪的单价是x元，B型 【解析】设要答对x道题，则答错或不答(20-x)道题， 号安全装备包的单价是y元， 根据题意，得10x-5(20-x)≥80， 3x+2y=380, 解得x≥12， 根据题意，得 5x+4y=700, .x的最小值为12。 解得=60， ∴.至少要答对的题数是12。 ly=100。 10.C【解析】设一个球的体积为xcm3,根据题意， 答：A型号GPS定位仪的单价是60元，B型号安全装 得4x<750-50, 备包的单价是100元。 5x>750-500, 解得50<x<, 任务二：设购买m个A型号GPS定位仪，则购买(200- .一个玻璃球的体积可能是55cm3。 m)个B型号安全装备包， 1,3x-2≤-112m≥23x>m士 ,60m+100(200-m)≤15300， 根据题意，得 2 14.m≤4【解析小：(2m-5)⑧3=3， 200-m≥3m, .2m-5≤3，解得m≤4。 15.a>-5【解析】由3x-a=x+5,得x=a+5 （2)由x-y=1,得x=y+1, 2， ·-1<x<3, :关于x的方程3x-a=x+5的解是正数， [y+1>-1 a+5>0,解得a>-5。 解得-2<y<2。 y+1<3, 2 .y的取值范围是-2<y<2。 169【解标】由≥-1，得≤5， x+1 2 由3x+6>a+4,得x>02 20.解：(1)解方程组，得 3’ 1-m y= 43 关于x的不等式组有且只有5个整数解， .这5个整数解是1,2,3,4,5。 ,m+1<1, 2 依题意，得 解得-3<m<1, 10e;2<1,解得2≤a<5。 1-m<1, 4 .符合条件的整数a的值为2,3,4。 解不等式组，得x≥-5且x≤2n-1, .符合条件的所有整数a的和为9。 该不等式组无解， 17.解：1)产3<25-1， .2n-1<-5,解得n<-2。 3 (2)-3<m<1,n<-2, 去分母，得3(x+3)<5(2x-5)-15, .原式=m+3+1-m-n-2=2-n。 去括号，得3x+9<10x-25-15, 21.解：(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农 移项，得3x-10x<-25-15-9, 产品的价格是y元， 合并同类项，得-7x<-49, 系数化为1，得x>7。 依题意，得/2+3y=690 解得=120， Lx+4y=720, y=150。 3x-5>2(x-2),① 答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品 (2)x-1≤4-x,② 的价格是150元。 2 （2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40- 解不等式①，得x>1, m)件B种农产品， 解不等式②，得x≤3， .不等式组的解集为1<x≤3。 依题意，得m≤3(40-m), 120m+150(40-m)≤5400， 在数轴上表示不等式组的解集如下。 解得20≤m≤30。 设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w= -4-3-2-101234 (160-120)m+(200-150)(40-m)=-10m+ 18.解：(1)3【解析】解不等式组，得3≤x<4, 2000。 满足条件的整数有且只有3， .·-10<0. 所以这两个不等式关于整数3互联。 ∴.w随m的增大而减小。∴.当m=20时，w取得最大 (2)①1【解析】解不等式x-2a<0,得x<2a, 值，此时40-m=40-20=20。 :关于x的不等式x-2a<0和x>关于垫数m“互 答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利 最多。 联”，.m=1。 22.解：(1)：直线AB:y2=kx+b过点A(0,2),B(1,0), ②依题意，得7<x<2a的整数解为x=1, b=2, 。解得=2， lk+b=0,lb=2。 .2a≤2，解得a≤1。.a的最大值为1。 .直线AB的解析式是y2=-2x+2。 19.解：(1)由x+y=-3,得x=-y-3, ry=-2x+2, x<4,∴.-y-3<4,解得y>-7。 解方程组 y=12得=2， ∴.y的取值范围是y>-7。 y=2*-3,y=-2。 ∴.点E的坐标是(2，-2)。 元一次不等式组 2x<m,的友好方程， 1 x+3≥n (2)由图象可知，当x>2时，%=2x-3的图象在%= rn-3≤-2， x+b的图象的上方， 解得-2<n≤1。 ∴.不等式y1>y2的解集为x>2。 2>-1, (3)对于直线y=2x-3, ∴.n的取值范围为-2<n≤1。 阶段性检测（二） 当x=0时，y=-3;当y=0时，x=6, 1.C2.B3.C4.B5.C6.B7.A .C(0,-3),D(6,0)。.0C=3,0D=6。 B(1,0),E(2,-2), 8.B【解析】解不等式组x-a>-3, 得a-3<x<a+4, x-a<4, ∴.OB=1,点E到x轴的距离为2。 由不等式组 x-a>-3, Snmmeme-m 的解集中任意一个x的值均不 x-a<4 1)×2=4。 在-1≤x≤3的范围内，得a+4≤-1或a-3≥3，解得 ∴.四边形OBEC的面积为4。 a≤-5或a≥6。 选做题 9.A小斗分析：由折叠的性质得到∠D=∠B,再利用外角性质 解：(1)方程2(x-1)+9=1是一元一次不等式组 即可求出所求角的度数。 「x+5>1, 【解析】如图，标注∠3，由折叠的性质，得∠D=∠B, 的友好方程。 Lx+2≤0 根据外角性质，得∠1=∠3+∠B,∠3=∠2+∠D, 理由如下： .∴.∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B。 解不等式组+5>1得-4<≤-2， .∠1-∠2=2∠B=60°。.∠B=30°。 lx+2≤0， 解方程2(x-1)+9=1,得x=-3, -4<-3<-2, .方程2(x-1)+9=1是一元一次不等式组 x+5>1的 [x+2≤0 10.D【解析】由图象可得，对于函数y=ax+b来说，y随 友好方程。 x的增大而减小，故①正确，符合题意；a<0,d<0,函数 (2)解不等式组 2x+2>3+得1<x≤3， y=ax+d的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象 x-3≥2x-6, 限，故②正确，符合题意；当x=3时，两个函数的函数 解方程2x-m=1,得x=m+1 2 位相等，则3a+6=3c+d,整理可得a-0-4,故③ .关于x的一元一次方程2x-m=1是一元一次不等式组 正确，符合题意；当x=1时，y1>y2,∴a+b>c+d。 2x+2>3+x, 的友好方程， ∴，d<a+b-c,故④正确，符合题意；不等式ax+b< lx-3≥2x-6 cx+d的解集是x>3,故⑤错误，不符合题意。 ∴1<≤3，解得1<m≤5，即m的取值范围是1<m≤5。 11.-3512.75 (3)解不等式组{ ”,的解集为n-3≤<分 13.-2≤a<-1【解析】由2x-3≤0，得x≤弓 x+3≥n 由x-a>0,得x>ao 解方程5x=-10,得x=-2, 因为此不等式组恰有3个整数解， 解方程2-2，得=-1， 所以这3个整数解为1,0，-1。 所以-2≤a<-1。 “一元一次方程5x=-10和4-2都是关于x的一14.九【解析】设该商品打x折出售， 3 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·53·