第8章 证明 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

第八章考点梳理与复习 考点一 为什么要证明 【训练目的】认识证明的必要性。 1.下列问题用到推理的是 A.根据m=5,n=5,得到m=n B.观察得三角形有三个角 C.小明发现两条直线平行 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 2.下列说法正确的是 A.归纳、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 办 B.推论是数学家的事，与学生没有多大关系 C.对于自然数n,n2+n+3一定是质数 D.有6个人分在5个小组，则至少有2个人在同一小组 3.下列各图中的直线a,b,用推三角尺的方法验证，其中a∥b的有 (填序号) ab 拟 ⑦ ② ③ 4.小玲观察下图得出“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等”这个结论， 你是否同意小玲的观点？ E 5.代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数 n,n2-n+11的值都是质数？ 考点二定义与命题 亦 【训练目的】理解定义、命题等有关概念，能区分真、假命题，能举反例说明一个命题 是假命题，能证明一个简单的命题是真命题。 6.下列属于定义的是 A.直角三角形的两个锐角互余 B.同角或等角的余角相等 C.含有一个未知数，并且含有未知数项的次数是1的整式方程叫作一元一次方程 D.两直线平行，内错角相等 7.下列语句不是命题的是 A.锐角小于钝角 B.作AC的垂直平分线 C.对顶角不相等 D.三角形的内角和等于180° 8.下列命题是真命题的是 A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补 C.能被4整除的整数，一定能被2整除 D.互为倒数的两个数和为0 9.对于命题“若1a1=Ib1,则a=b”,下列能说明这个命题是假命题的是 A.a=2,b=2 B.a=-2,b=-2 C.a=2,b=-2 D.a=-2,b=-3 10.命题“若ab=0,则a=b=0”是 命题。（填“真”或“假”） 11.下列各语句中，哪些是命题？是命题的，请你先将它改写为“如果…那么…”的形式，再找出命题的 条件和结论。 (1)画一个角等于已知角； (2)互为相反数的两个数的和为0； (3)当a=b时，有a2=b2; (4)当a2=b2时，有a=b。 考点三平行线的判定 【训练目的】理解平行线的判定方法，能利用平行线的判定定理证明直线平行。 12.如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是 A.∠FBC=∠DAB B.∠ADC+∠BCD=180° C.∠BAC=∠ACE D.∠DAC=∠BCA F 第12题图 第13题图 13.如图，下列结论：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠1=∠4；④∠2+∠5=180°。其中可以判定b∥c的 条件有 () A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·7 14.新素材〔地域特色〕在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，除夕日农民在自家院子地面 上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登。如图1是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦 囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图2，其中能说明α∥b的是() A.∠1=85°，∠4=85 B.∠3=95°，∠4=85° C.∠1=85°，∠3=95° D.∠2=85°，∠4=85° 1,a 3 图1 图2 C 第14题图 第15题图 15.如图，下列说法正确的是 () A.因为∠2=∠4，所以AD∥BC B.因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BC C.因为∠1=∠3，所以AD∥BC D.因为∠BAD+∠B=180°，所以AB∥CD 16.如图，直线AB,CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H,∠2=30°，∠1=60°。 求证：AB∥CD。 E C- H人4 3V F G 17.新考法〔跨学科〕如图1，小明在利用潜望镜观察物体时发现潜望镜的工作原理如图2所示。两面镜 子AB和CD是平行的，根据平面镜光的反射原理知∠1=∠2，∠3=∠4，请据此证明进入潜望镜的 光线GH和离开潜望镜的光线FE是平行的。 -E B25 G 63C 4 D 图1 图2 考点四平行线的性质 【训练目的】理解平行线的性质定理，能解决相关的计算或推理问题。 。8· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 主题情境生活中处处有平行线请完成第18~20题 18.如图，小斗骑自行车自A处向正东方向前进，至B处后，行驶方向改变，行驶到C处仍按正东方向 (射线CD)继续行驶，则∠BCD的度数是 () A.15 B.30 C.135° D.165° B 北 A---- -D B G 郑 第18题图 第19题图 第20题图 19.如图，小斗家有一个可折叠的衣架，其中AB是地平线，当∠1=∠2时，PM∥AB;当∠3=∠4时， PN∥AB。可确定点N,P,M在同一条直线上的依据是 20.如图是小斗家的一个花盆支架结构示意图，底座为FG,支撑杆AG⊥FG于点G,平台边框AB和CE 均与支架AG垂直，若∠BDE=120°，∠DEF=125°，则∠ABD+∠EFG= 21.已知，在同一平面内，∠ABC=110°，AD∥BC,∠BAD的平分线交直线BC于点E,那么∠AEB的度数 为 22.新考法〔跨学科〕如图是地球截面图，其中AB,CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射 南回归线（太阳光线MD的延长线经过地心O),此时，太阳高度最大（即太阳光线与地面水平线EF垂 直)。若已知南回归线与地面水平线的夹角为6634'，则太阳光线与赤道夹角的度数为 0 23.如图，点A在射线BG上，∠1+∠3=180°，∠1=∠2，∠EAB=∠BCD。求证：EF∥CD。 D 24.如图，直线FN与直线AB,CD分别交于点E,F,直线AM与直线BH交于点A,且∠1=∠4=105°， ∠2=75°。求证：AM∥FN,AB∥CD。 2 E 4 C把y=号代入①，得-2-4x写=-6，解得=子 23.解：(1)3【解析】甲同学：通过解方程组得到x,y的表 达式，再代入方程①，可建立关于m的方程，解方程可得 1 x=3 出m的值，正确； 原方程组的解为 1 乙同学：②+③，整理后，再结合x+2y=5的整体关 y=3 系，直接求出m的值，正确； 20.解：已知：∠B=∠C,且AD∥BC。 丙同学：联立①和③得方程组，解方程组得出x,y,再代 求证：∠EAD=∠CAD。 入方程3x+7y=5m-3,即可求出m的值，正确， 证明：：AD∥BC,∴.∠EAD=∠B,∠CAD=∠C。 .三位同学的思路都正确，共3个。 ∠B=∠C,∴.∠EAD=∠CAD。(答案不唯一) 3x+7y=5m-3,② (2)乙： rb=4, rk=2, 2x+3y=8,③ 21.解：(1)由题意，得 L-2k+b=0,b=4。 ②+③，得5x+10y=5m+5,即x+2y=m+1, .直线l的表达式为y=2x+4。 把x+2y=m+1代入方程①，得m+1=5, (2),点B在直线l:y=2x+4上，横坐标是1， 解得m=4。(答案不唯一) .点B的坐标为(1,6)。 第八章考点梳理与复习 :直线y=x+b与直线y=-4x+a交于点B, 1.A2.D ·方程组=+6， 的解为=1， 3.①②③ ly=-4x+a y=6。 4.解：不同意。如图，∠A的两边与∠D的两边分别平行， (3)A的坐标为(0,4)，且点A关于x轴的对称点为 但∠A与∠D不相等。 P,如图， .P(0,-4)。.AP=4-(-4)=8。 D 6 G B A4/ 5.解：当n=0时，n2-n+11=11,是质数； -374112345x 当n=1时，n2-n+11=11,是质数； y=-4x+ 当n=2时，n2-n+11=13,是质数； -4P 当n=3时，n2-n+11=17,是质数； .SABrC=S△APC+S△APB 当n=4时，n2-n+11=23,是质数。 方×8×2+日×8x1 1 因为n2-n+11=n(n-1)+11, 当n=11时，原式=11×10+11=11×11， =12。 所以n2-n+11不是质数。 答：△BPC的面积为12 所以不能得出对于所有自然数n,n2-n+I1的值都是 22.解：(1)设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆 质数的结论。 的有y人， 6.C7.B8.C9.C 依题意，得化+y=150, x=30, 解得 10.假【解析】当ab=0时，a=0或b=0或a=b=0,故 10x+20y=2700, y=120。 命题“若ab=0,则a=b=0”是假命题。 答：参观历史博物馆的有30人，则参观民俗展览馆的11.解：(1)不是命题。 有120人。 (2)是命题。改写为如果两个数互为相反数，那么这两 (2)2700-150×10=1200(元)。 个数的和为0。条件是两个数互为相反数，结论是这两 答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 个数的和为0。 1200元。 (3)是命题。改写为如果a=b,那么a2=b2。 条件是a=b,结论是a2=b2。 所以∠AEB=35°； (4)是命题。改写为如果a2=b2,那么a=b。 条件是a2=b2,结论是a=b。 12.C 13.A【解析】①因为∠1=∠3， 所以b∥c(同位角相等，两直线平行)。 图1 图2 ②因为∠2=∠3，所以b∥c(内错角相等，两直线平行)。 如图2，因为AD∥BC,∠ABC=110°， ③∠1=∠4无法判定b∥c。 所以∠BAD=∠ABC=110°，∠DAE=∠AEB。 ④因为∠2+∠5=180°， 因为AE平分∠BAD,所以∠DME=7∠BMD=5。 所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)。 14.B【解析】由∠1=85°，∠4=85°，不能判定a∥b。 所以∠AEB=55°。 因为∠3=95°，∠4=85°， 综上所述，∠AEB的度数为35°或55°。 所以∠3+∠4=180°。所以a∥b。 22.2326'【解析】因为南回归线与地面水平线的夹角为 由∠1=85°，∠3=95°，不能判定a∥b。 6634',所以∠CDF=6634'。 由∠2=85°，∠4=85°，不能判定a∥b。 因为MO⊥EF,所以∠ODF=90°。 15.C【解析】因为∠2=∠4，所以AB∥CD 所以∠0DC=90°-∠CDF=90°-6634'=2326'。 因为∠BAD+∠D=180°，所以AB∥CD。 因为AB∥CD,所以∠B0D=∠ODC=2326'。 因为∠1=∠3，所以AD∥BC。 所以太阳光线与赤道夹角的度数为2326'。 因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC。 23.证明：因为∠1+∠3=180°，所以BG∥EF。 16.证明：因为GH⊥CD,所以∠CHG=90°。 因为∠1=∠2，所以AE∥BC。所以∠EAB+∠2=180°。 因为∠2=30°，所以∠3=60°。所以∠4=60°。 因为∠EAB=∠BCD,所以∠BCD+∠2=180°。 因为∠1=60°，所以∠1=∠4。所以AB∥CD。 所以BG∥CD。所以EF∥CD。 17.解：因为AB∥CD,所以∠2=∠3。 24.证明：因为∠1=∠4=105°，∠2=75°， 因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠2=∠3=∠4。 所以∠MAE=180°-105°=75°=∠2，∠2=∠3=75°。 因为∠5=180°-∠1-∠2，∠6=180°-∠3-∠4， 所以AM∥FW,∠3+∠4=75°+105°=180°。 所以∠5=∠6。所以GH∥FE。 所以AB∥CD。 18.D【解析】如图，继续行驶的路线为箭头CD方向。 第八章学业水平测试 1.D2.D3.D A.---------- B :]55-E165 4.D【解析】如图，标注∠2，∠3，∠4和∠5。 C8…d A-5AF Y4 —B 根据题意，得AB∥CD,∠CBE=15°， 所以∠BCD=180°-∠CBE=165°。 C 21 E3—D 19.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 由补角的定义可得∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°。 20.175°【解析】因为AB1AG,CE⊥AG,AG⊥FG, 因为AB∥CD,所以∠2=∠5，∠3=∠4。 所以AB∥CE∥FG。 所以∠ABD=∠BDE=120°，∠EFG+∠DEF=180°。 所以∠1+∠5=180°，∠1+∠4=180°。 因为∠DEF=125°，所以∠EFG=55°。 所以与∠1互补的角共有4个。 5.D6.A 所以∠ABD+∠EFG=120°+55°=175°。 2L.35或55°【解析】如图1，因为AD∥BC,∠ABC=110°， 7.A【解析】因为AB∥CD,所以∠CGF+∠AFG=180°。 所以∠BAD=180°-∠ABC=70°，∠DAE=∠AEB。 因为∠2+∠1+∠AFG=180°， 所以∠CGF=∠1+∠2=42°+16°=58°。 因为AE平分∠BAD,所以∠DAE=2∠BAD=35。 8.C【解析】因为∠ABE=160°，∠CDF=150°， ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·47.