第7章 二元一次方程组 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

第七章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 B 2x+y=1, C.x+y=1, D.-3y=2, 训 y-z=-2 y=-1 lxy=5 2若2 ’是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是 A.1 B.-1 C.2 D.-2 r5x-2y=3,① 3.用加减消元法解方程组 lx+2y=-19,② 下列做法正确的是 A.①+② B.①-② C.①+②×5 D.①×5-② 4.若一次函数y=kx+b1与一次函数y=k2x+b2的图象没有交点，则方程组 [hx-y=-61, 的解的情 hzx-y=-62 况是 救 A.有无数组解 B.有两组解 C.只有一组解 D.没有解 5.在式子x2+ax+b中，当x=2时，其值是3；当x=-3时，其值是3，则当x=1时，其值是 ( A.5 B.3 C.-3 D.-1 6.在平面直角坐标系中，已知点(1,2)与(2,4)在直线1上，则直线l必经过 A.(-2,-1) B.(-1,-2) C.(6,3) D.(6,8) 7.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16 两，雀重燕轻。互换其中一只，恰好一样重。问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每 只y两，则可列出方程组为 r5x+6y=16, 5x+6y=16, 6x+5y=16, 6x+5y=16, A. B. C. D 15x+y=6y+x 4x+y=5y+x 16x+y=5y+x 5x+y=4y+x 8.有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为9，十位上的数字比个位上的数字大3，则这个 两位数是 A.47 B.56 C.63 D.84 9.两位同学在解方程组 ax +by =2. 时，甲同学正确地解出乙同学因把c抄错了，解得3则 cx +7y=3 y=1, y=2, a,b,c正确的值应为 A.a=-2,b=4,c=-4 B.a=-2,b=-4,c=4 C.a=2,b=4,c=4 D.a=2,b=-4,c=-4 10.新考法〔数学文化〕《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期。如图，它由供水壶和箭壶组成， 箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取 箭尺刻度计算时间。已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为18cm;供水6小 时，箭尺读数为42cm。若开始记录时是上午8：00，则当箭尺读数为84cm时，时间是 () A.14:00 浮箭漏示意图 B.16:00 箭尺 供水壶 C.18:00 箭壶 D.21:00 接水壶G 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.(m-3)x+2ym-21+6=0是关于x,y的二元一次方程，则m= 12.如图，一次函数y=ax+b的图象与y=cx+d的图象在同一平面直角坐标系中，则关于x,y的方程 组=ax+,的解为 ly=cx+d y y=ax+b 3- =cx+d O 第12题图 第13题图 13.新素养〔几何直观〕如图，周长为42m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则 每块小长方形木块的面积为 m2。 14.如果关于x,y的二元一次方程组化+y=7, [mx-y=1 有正整数解，那么整数m的值可以是 、0 15.小斗在某商场购买A,B商品共三次，只有一次购买时，A,B商品同时打折，其余两次均按商品的原 价购买，三次购买A,B商品的数量及费用如表： 购买A商品的数量/个 购买B商品的数量/个 总费用/元 第一次 6 5 1140 第二次 3 7 1110 第三次 9 8 1062 若A,B商品的折扣相同，则折扣是 折。 16.若关于x,y的方程组{ x+6y=6的解是=5则方程 azx+b2y=c2 y=6, 5ax-36y=461'的解是 15a2x-3b2y=4c2 三、解答题（共52分） 17.（8分)解方程组： 2x-y=3, x_y+1=1, (1)3(x+2)+2(y-4)=6: (2) 2-3 3x+2y=10。 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·3· 18.(8分)如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b)。 (1)求b的值； (2)不解关于，)的方程组)=#+1，请你直接写出它的解： ly =mx +n, (3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由。 10 19.(8分)新素材〔地域特色〕福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑艺术成就，被誉为“东 方古城堡”。某文创店计划用6340元购进两种款式的土楼模型，一种是圆楼模型，另一种是方楼 模型。每个圆楼模型的进价为25元，标价为40元；每个方楼模型的进价为32元，标价为50元。按 照标价全部售出可获得总利润3660元。请分别求出文创店购进圆楼模型和方楼模型的个数。 20.(8分)定义：二元一次方程y=a+b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称二元一次方程”。如 二元一次方程y=2x+1与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”。 (1)直接写出二元一次方程y=4x-1的“反对称二元一次方程”； (2)二元一次方程y=3x+5的解X=m同时是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m,几的值。 ly=n 21.(10分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，轿车比货车晚出 发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函 数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系，请 根据图象解答下列问题： （1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (2)求线段CD对应的函数表达式； (3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距30千米？ ↑y/千米 D 4 300 90 0B356x/小时 。4 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 22.(10分)新情境〔项目式学习〕项目式学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为迎接“七一”党的生日，某校决定组织七、八年级师生前往革命纪念馆进行“传承红色 基因，弘扬革命精神”主题研学活动。 数据收集： ①七、八年级师生共485人，交通费支出预算为9000元。 ②某租车公司有A,B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个 座位。 ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量/辆 租用B型客车数量/辆 租车总费用/元 3 x 3800 3600 问题解决：利用以上数据完成下列问题。 (1)根据公司租车记录单上的信息，确定A,B两种型号客车每辆的租金分别是多少元； (2)该学校本次研学准备租用该租车公司的客车，若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租 车方案； (3)是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果存在，请写出该方案，并说明理由；如果不存 在，请计算至少要追加多少预算金额。 选做题 fa+2b+3c=12, 在平面直角坐标系xOy中，A(a,-a),B(b,c),且a,b,c满足方程组 13a-2b+c=4。 (1)用含α的式子表示点B的坐标； (2)连接AB,则线段AB的长为 。 (3)若点P为直线AB上的一点，且OP的最小值为3，求点B的坐标。参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第七章考点梳理与复习 12.A13.D 1.A2.B3.A 14.197 所以y与之间的关系式为y=子+。 一次方程组的解。 【解析】周为一次函数y=ar+b的图象与y=Cx+d的图 15.40【解析】设从甲地到乙地上山路为x千米，下山路 (3)能完全溶解。理由如下： 43【解析】将=4， 代入方程bx-4y=4中，得4b-4× y=1 当x=34时7=写×34+9=38。 象交于成(4,3)，所以关子，y的方程组广=+b的 ly=c+d 1=4,解得6=2：将任=3， 代入方程a+3y=9中，得 3 为y千米，根据题意，得 解得/10， 因为38>37，所以能完全溶解。 y=2 解为严4， y=30。 小斗总结 y=3 20 =7.5, 3a+3×2=9,解得a=1,所以a+b=1+2=3。 根据一次函数图象解决实际问题，先求出函数表达式，再利 13.18【解析】设每块小长方形木块的长为xm,宽为 3 「x+y=8, 用函数表达式计算，要注意自变量的取值范围。 y m, 所以x+y=40。 1100x+60y=600 16.解：设A种航模每件x元，B种航模每件y元， 23.B24.15 6.解：(1)20x+35y=380 根据题意，得=+2， 2(2x+x+y)=42, 哪g6 (2)将x=12代入20x+35y=380 根据题意，得2+3y-180 解得=300， x+3y+2x=3,① y=3。 l3x+y=1300, y■400. 25.解：{2x-3y-z=-2,② 所以每块小长方形木块的面积为灯=6×3=18(m) 得20×12+35y=380,解得y=4。 4x+3y-3z=-2。③ 14.1或3或7【解析】关于x,y的二元一次方程组 答：A种航模每件300元，B种航模每件400元。 因此，当甲种奖章有12个时，乙种奖章的个数为4。 8 17.解：(1)设该体育用品店的甲款足球购进x个，乙款足 ①+②，得3x+:=1。④ 「x+y=7, x (3)将y=8代人20x+35y=380, m+1 球购进y个。 (②+③)÷2，得3x-2:=-2。⑤ 的解为 得20x+35×8=380,解得x=5。 lmx-y1 m-1 (④-⑤)÷3，得z=1。 y= m+1 因此，当乙种奖章有8个时，甲种奖章的个数为5。 由题意，得仁+y=200 0.x+60y=14400 将x=1代入④，得3x+1=1,x=0。 7.D8.D 9.D【解析】因为3x-y-41+(4x+y-3)2=0, 解得/120 因为关于x,y的二元一次方程组 性+y=7,有正整数 ly=80 将x=0,1代入①，得3y+2=3,y= mx-y=1 8 所以13x-y-41=0,(4x+y-3)3=0。 答：该体有用品店的甲款足球购进120个，乙款足球购 x=0, 解，所以m十为正整纸。 所以3y=4, 得， 进80个。 1 所以整数m的值可以是0,1,3,7。 4x+y=3, y=-1。 (2)(120×0.8-80)×120+(90×0.9-60)×80= 所以原方程组的解为y=3, 但当m=0时，y=-1,不合题意，舍去，其余均符合题 10.9【解析1国为2是二元一次方程组 1920+1680=3600(元)。 z=1。 意，所以整数m的值可以是1或3或7。 ly=1 答：该体育用品店能获利3600元。 第七章学业水平测试 15.六【解析】因为第三次购物购买数量最多，总费用最 -=的解，所以2a-b=1,① 18.B19.D20.B 1.C2.C3.A4.D5.D6.B7.B 少，所以第三次购物时A,B商品同时打折。 Lbx +ay =8 126+a=8。② 21.解：将x=40,y=30:x=80,y=40分别代入y=k:+b中， 8.C【解析】设十位上的数字为x,个位上的数字为y, 设A商品的原价为x元，B商品的原价为y元， ①+②，得3a+b=9,所以3a+b的值为9。 得0f+6=30, 解得 =4 根据题意，得作+y=9, 得=6， ly=3。 根搭题意，得+5y110解得=90。 1.解：1)/3x-y=6,① 80k+b=40. x-y=3, l3x+7y=1110, Ly=120 b=20 x-3y=2.② 所以这个两位数是63。 所以A商品的原价为90元，B商品的原价为120元。 1 ①-②×3，得8y=0,y=0。 所以y=4x+20 9.A 设第三次购物时，A,B商品打m折销售， 将y=0代人①，得3x=6,x=2。 10.D【解析】设每小时上升xcm,开始高度为ycm 当x=56时，y=4×56+20=34。 根搭题意，得(90×9+120×8)×0=1062， 所以原方程组的解为=2， 根搭题意，得+718解得6。 y=0。 所以该地的气温为34℃。 l6x+y=42, y=6 解得m=6。 22.解：(1)40 设当箭尺读致为84cm时，时间为1， 所以若A,B商品的折扣相同，则折扣是六新。 (2)原方程组整理，得+8y=54,① 13x-y=12,② (2)设y与x之间的关系式为y=x+b(k≠0) 则6+6(1-8)=84，解得1=21。 =4。【解析1因为a-36y=46 16. 因为y=:+b的图象过点(10.30)与(40,40) y=-8 ①×3-②，得25y=150,y=6。 所以时间是21：00。 5a2x-36y=4c2 将y=6代人②，得3x-6=12,x=6。 所以/10+6=30， 11.1 +-}=6 所以原方程组的解为=6， 解得 所以 40k+b=40, 80 12. x=4, 小斗提示：一次函数图象的交点坐标就是相应二元 5 y=6 3 y=3 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 .45. 周为+by=的解是=5 21.解：(1)货车的速度为300÷6=50（千米/小时）.轿车所以AB是垂直于x轴的一条线段 16.解：(1)题设：两个数都是负数：结论：和为负数。正确。 ly=6. 在x=5时到达乙地，货车行驶了50×5=250（千米）， AB=1(4-4)-(-a)1=4 (2)题设：两个角是一个饨角和一个锐角；结论：这两个 =5 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是250千米。 (3)由题可得原点O到直线AB的距离为1a|。 角的差是锐角。错误。 所以 解得=4， (2)设线段CD对应的函数表达式是y=x+b(k≠0)。 因为OP的最小值为3， 3 【4=6 ly=-8。 因为点C(3,90),点D(5,300) 所以al=3,得a=3或&▣-3。 17.解：(1)=4-x,① 12x-y=-1,② 17解：(1)/-y=3,0 所以6=90，解得=105， 当a=3时，b=3,c=4-3=1,点B坐标为(3,1)： 把①代入②，得2x-(4-x)=-1,解得x=1, 13(x+2)+2(y-4)=6。② 15k+b=300, 16=-225. 当a=-3时，b=-3,c=4-(-3)=7.点B坐标为(-3,7)。 把x=1代入①.得y=4-1=3, 由①，得y=2x-3。③ 所以函数表达式是y=105x-225(3≤x≤5)。 所以点B的坐标为(3,1)或(-3.7)。 将③代人②，得3(x+2)+2(2x-3-4)=6,x=2。 (3)当x=3时，两车之间的距离为50×3-90=60（千米）。 阶段性检测（一） 一原方程组的解为=1， y=3。 将x=2代人③，得y=2×2-3=1。 因为60>30，所以在轿车行进过程中，两车相距30千1，B2.B3.D4.C5.D r2x+y=1,① (2) 所以方程组的解为：2， 米的时间是在3一5小时之间。 由题图，得线段OA对应的函数表达式为y■50x, 6.C ly=1。 【解析】将产1， 2x-y=4,② y=-1 代入 2x+(a-2y=0得 lbx +3y=-2 (2)整理，得x-2=8,① 由①+②，得4x=5,解得x=子， 39 51 所以150x-(105x-225)1=30,解得=7= 2-0+2=0, 解得a=4,b=1,则3a-5b=3×4-5× 3x+2y=10。② l6-3=-2. 把x=子代入②，得号-y=4,解得y=- 51 ①+②，得6x=18,x=3。 碧-15小时)引-15 22小时)。 1=12-5=7. 将x=3代人①，得3×3-2y=8,y=2 7.D 所以轿车行触空小时或号小时，两车相距30千米。 x=4 ∴.原方程组的解为 8.B【解析】如果小王做了这件好事，那么小陈的两句话 3 rx=3, 所以方程组的解列-宁 22.解：(1)设每辆A型客车的租金是x元，每辆B型客车 都是真语，不合题意：如果小张做了这件好事，那么小王 y=- 的租金是y元， 的两句话都是真语，不合题意：如果小陈破了这件好事 18.解：由已知可得 x-2y3,解得 根据题意，得+23800解得 x=600. 符合题意，故做好事的人是小陈 x-4y=-3, [y=1. 18.解：(1)将P(1,b)代人y=x+1,得b=1+1=2。 (2)由(1)得P(1,2). x+3y=3600, =1000。 9.A 把， 代人剩下的两个方程组成的方程组 所以方程组=+1：的解为， 所以每辆A型客车的租金是600元，每辆B型客车的 10.C【解析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a,根 ly=1 ly=mx+n ly=2。 租金是1000元。 2x+y=11,① 「m+5y=4 据题意，得 得m+54, (3)直线马y=x+m经过点P。理由如下： (2)设租用m辆A型客车，n辆B型客车， 4x+ay=27,@ l5x+=1， l5+n=1, 因为y=mx+n经过点P(1,2),所以m+n=2。 根据题意，得25m+55n=485,所以m=97-11n 解得m=-1,n=-4。 5 所以直线y=x+m也经过点P。 把x=3代入，得+y=11,③ 112+ay=27,④ 19.解：设文创店购进圆楼模型x个，方楼模型y个， 又因为m,n均为非负整数 由③.得y=5,把y=5代入④.得12+5a=27,∴.a=3。 1只解：()：甲看错了方程①中的，解得=3， 根据题意，得40-25)+50-32v=360 ln=7。 儿y.3-5 ∴.米=3，y=1满足方程② 4 ∴.5×3=b+10,解得b=5。 解得/=10， 所以共有2种租车方案， 12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 【y=120。 方案1：租用15辆A型客车，2辆B型客车； 也互相平行 :乙看错了方程中的6，解得-1， y=2, 所以文创店购进圆楼模型100个，方楼模型120个。 方案2：租用4辆A型客车，7辆B型客车。 13=-3, ,本=-1，y=2满足方程①。 20.解：(1)y=-x+4 (3)存在，租用B型客车9辆。理由如下： ly=1 .-a-4×2=-6,解得a=-2。 (2)根据题意可知，二元一次方程y=3x+5的“反对称 55×9=495>485,1000×9=9000.符合预算 1A=1 (答案不唯一)】 ∴.a=-2,b=5。 二元一次方程”是y=5x+3。 选做题 ly=9 (2)把4=-2，b=5分别代人原方程组. 因为二元一次方程y=3x+5的解=m,同时是它的 15.-1【解析】根据题意，得1*2=a+2b-5=-9, 解：(1) fa+2b+3c=12,① l3a-2b+e=4,② (-3)*3▣-3a+3b-5▣-2， 得2x-4=-6,0 5x=5y+10,② “反对称二元一次方程”的解， ①+②，得a+c=4, 所以c=4-a,b=a。 参理，得+2。-4,0 ①×5，得-10x-20y=-30,③ 所以m+5=解得m 【-a+b=1,② ②×2，得10x=10y+20,即10x-10y=20,④ 5m+3=n, In=8 所以点B的坐标是(a,4-a)。 由①+②，得3b=-3,即b=-1, 所以m=1,n=8。 (2)4【解析】周为A(a,-a),B(a,4-a), 把6=-1代入②，得a=-2,别a-b=-2+1=-1。 ③+④，得-30y=-10,解得y=3 46. ★全程复习大考卷·数学·七年级下册