第7章 二元一次方程组章末复习-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

此时这个数最大为3825. 因为3825>3720，所以这个四位数最大为3825. 6.D解析：设套中小鸡x次，套中小猴y次，套中小狗z次 根据题意，得9r+5y+2=61,① (x+y+z=10.② 由①-②x2,消去2，得7x+3y=41,解得y=41,7 3 从而x的取值只能是1,2,3,4,5 41-7x=13-2x+3 2-x 所以y 3 因为y是整数，所以2-x必须是3的倍数， 所以x=2或5. (1)当x=2时，y=9,z=-1不是正整数，不合题意，舍去； (2)当x=5时，y=2,=3,符合题意， 所以小鸡被套中5次.故选D. 7.解：能被6和7整除而被5除余1的数(126)， 能被5和7整除而被6除余1的数(175)， 能被5和6整除而被7除余1的数(120)， 126×3+175×4+120×1=378+700+120=1198. 1198-210×5=1198-1050=148. 所以适合条件的最小自然数是148. 8.解：因为长方形的周长是28，所以长+宽=14 因为长和宽都是正整数，长方形是一个非正方形， 所以宽和长可能是1和13,2和12,3和11,4和10,5和9,6 和8. 因为1×13=13,2×12=24,3×11=33,4×10=40,5×9=45,6× 8=48, 所以这个长方形的面积最大值是48. 9.解：设租用二人间a间，三人间x间，则租用四人间(8-a- x)间， 根据题意，得2a+3x+4(8-a-x)=23 整理，得x=9-2a. 当a=1时，x=7,此时8-a-x=0,不符合题意，舍去； 当a=2时，x=5,此时8-a-x=1,符合题意； 当a=3时，x=3,此时8-a-x=2,符合题意： 当a=4时，x=1,此时8-a-x=3,符合题意 综上所述，租三人房可能为5间或3间或1间. 10.解：(1)设“三多”的每群狗有x条，“一少”的狗有y条 根据题意，得3+y=30,解得x=10 因为y为奇数，所以y取3,9,15，…，69，共12个， 所以x取77,79,81，…，99，共12个， 故该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种(×)， “九十七条打猎去，九十七条看羊来，九十七条守门口，剩 下九条给财主.（答案不唯一） 答案：×九十七九十七九十七九（后四空答案不唯一） (2)设“三多”的每群狗有m条，“一少”的狗有n条， 由题意，得3m+n=30,解得m=85, (m-n=40, (n=45 所以“三多”的每群狗有85条，“一少”的狗有45条。 章末复习 核心考点练真题 1.1 2/x5, 解析：将方程组x+2=2a+b,整理得 (y=-1 cx-2y=2c+d a(x-2)+2y=b, lc(x-2)-2y=d. 因为关于x,y的二元一次方程组=6：的解是 lcx-y=d =3,所以-2=3解得=5， y=-2, (2y=-2,所 y=-1, 即关于，y的方程组a+22a+b的解是=5， lcx-2y=2c+d (y=-1 4.解：①+②，得4x=12,解得x=3. 将x=3代入②，得3+2y=1,解得y=-1, 所以原方程组的解是x=3, (y=-1. 5解 ①-②，得4y=4,即y=1, 将y=1代入①，得x=3, 所U方程细能餐为 6院D2 ①x3+②，得10x=5,解得x=) 把代入①.得2x分=5，解得)=-4 1 所以方程组的解是〈 x= 2, (y=-4. 7.C 8.C解析：设购买x个足球，y个篮球， 根据题意，得80x+120y=1200,所以y=10- 3 又因为x,y均为正整数， 所a66962 所以共有4种购买方案.故选C. 9.解：设该游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒。 由题意，得x+y0,解得二0， (25x+20y=230, 答：该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒 10.D 11.解：(1)设y=kx+b,把x=25,y=596与x=30,y=606分别 代人y=x+b中，得 25k+b=596,解得{，546 30k+b=606, 所以y与x的函数关系式为y=2x+546. (2)当y=700时，得2x+546=700, 解得x=77. 答：停止加热时的气体温度为77℃ 新中考新考法 1.B解析：设租用45座客车x辆，60座客车y辆， 由题意，得45x+60y=900, 整理，得=20号 因为x,y均为正整数， 所以68 所以租车方案有4种.故选B. 2.解：设有x个客人，y个盘子 =y+2, 根据题意，得 2 解得/x=30, (y=13. 3 +3=y, 答：有30个客人，13个盘子 3.解：(1)设第一次实验分别用了x公斤粮食糟醅和y公斤芋 头糟醅，则第二次实验分别用了2x公斤粮食糟醅和3y公 斤芋头糟醅。 由题意，可得306x+20%)y=16, 30%×2x+20%×3y=36, 得8 答：第一次实验分别用了40公斤粮食糟槽醅和20公斤芋头 槽醅 (2)两次实验得到的粮食酒总量为(40+40×2)×30%= 36(公斤)， 设需要准备z公斤大米，则粮食糟暗的质量为4z公斤 由题意，可得4z×30%×80%=36, 解得z=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米， 4.解：(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为 2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N. (2)当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的 函数关系式为F拉力=x+b(k,b为常数，且k≠0)，将坐标 (6,4)和(10,2.8)分别代入F拉力=kx+b, 8解特公0 故当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数 关系式为F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10). (3)m=0.6,n=1.6. [提示]根据图象，知圆柱体小铝块所受重力为4N. 当x=8时，F拉力=-0.3×8+5.8=3.4，则F浮力=G重力-F拉力=4- 3.4=0.6(N),所以m=0.6. 当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数 关系式为F拉力=kx+b1(k1,b1为常数，且k,≠0)： 将坐标(6,4)和(10,2.5)分别代人F拉力=kx+b1, 得6+6，=4， 解得6=-0.375， (10k,+b1=2.5 (b,=6.25 故当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数 关系式为F拉力=-0.375x+6.25(6≤x≤10)： 当F拉力=3.4，即-0.375x+6.25=3.4时，解得x=7.6, 7.6-6=1.6(cm),所以n=1.6. 第八章 证明 1为什么要证明 1.D2.C3.直平行测量法4.一样大5.C6.A 7.②③8.D9.D10.红、蓝、白11.C,A,D,B 12.解：不正确.理由如下： 因为2×3×5×7×11×13+1=30031 30031=59×509. 所以30031是合数， 故结论错误。 13.解：当n=1时，代数式n2-3n+7=12-3×1+7=5,5是质数 当n=2时，代数式n2-3n+7=22-3×2+7=5,5是质数： 当n=3时，代数式n2-3n+7=32-3×3+7=7,7是质数： 当n=4时，代数式n2-3n+7=42-3×4+7=11,11是质数： 当n=5时，代数式n2-3n+7=52-3×5+7=17,17是质数； 而对于所有自然数，式子的值不一定是质数， 如当n=6时，n2-3n+7=62-3×6+7=25,25不是质数. 故当n=1,2,3,4,5时，代数式n2-3n+7的值都是质数，对 于所有的自然数n,代数式n2-3n+7的值不一定是质数. 14.解：甲会获胜，理由如下： 20÷3=6…2,只要甲先说2个数，然后再保证下一次所 说的数的个数与乙上一次所说的数的个数的和是3，就一 定能抢到20，故如果甲先说，那么甲会获胜. 15.(1)乙(2)110解析：(1)如果按“甲、乙、丙、丁”的先后 顺序选座位，那么甲选1,2号座位，乙选3,4,5号座位. (2)由题意可得丁选择：19,6,1,2,11： 丙选择：5,4,3,12； 乙选择：7,8,9； 甲选择：10,13， 故四人所选的座位号数字之和为19+6+1+2+11+5+4+3+ 12+7+8+9+10+13=110. 2认识证明 第1课时定义与命题 1.C 2.解：(1)三边都相等的三角形叫作等边三角形 (2)适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二 元一次方程的一个解 3.D4.③④5.B 6.(1)等式两边乘同一个数 (2)结果仍是等式 7.解：(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数. 条件：一个数是偶数；结论：这个数是4的倍数 (2)如果两个角是内错角，那么这两个角相等 条件：两个角是内错角：结论：这两个角相等. 8.C9.A10.①11.C12.A 13.1(答案不唯一)14.D 15.D解析：若①=2：是方程ar+by=1的解与④=-2：是 y=41 (y=-5 方程ax+y=1的解都是真命题，则2a+46=1, 1-2a-5b=1, 9 解得a=2'此时<0,4= 9 6, b=-2, 所以②b>0,③a=)b都是假命题，与四个命题中只有一个 假命题矛盾， 所以①x=2:是方程ax+y=1的解与④红=-2：是方程 (y=4 y=-5 ax+by=1的解中有一个是假命题. 设①=2，是方程ax+y=1的解是假命题， （y=41 则④=-2：是方程ax+y=1的解是真命题， (y=-5 所以-2a-5b=1. 又3a=3b是真命题，所以b=-】 2 81 这样②b>0为假命题， 即①②都为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾， 所以①x=2,是方程ar+by=1的解是真命题， (y=4 ④x=-2,是方程ax+by=1的解是假命题. 16.解：(1)反例：当a=1,b=-2时，满足a>b,但a2=1,b2=4, a2<b2.(答案不唯一)练测考七年级数学下册L小 章末 一核心考点练真题 》考点一二元一次方程组的解 1.(2025·徐州)若二元一次方程组 3x+y=3 的解 2x-y=2 为x=则a+b的值为 y=b. 2.(2024·宿迁)若关于x,y的二元一次方程组 a+y=b:的解是=3，则关于，y的方程组 (cx-y=d y=-2 ax+2y=2a+b,的解是 cx-2y=2c+d 》考点二解二元一次方程组 3.(2024·无锡)二元一次方程组3x-)1,的 2x+3y=8 解为 4.(2025·山西)解方程组： 13x-2y=11,① x+2y=1.② 5.(2024·苏州)解方程组：2x-3y=3 2x+y=7, 6.(2024·浙江)解方程组：4x+3y=-10. 2x-y=5, 30 复习 》考点三二元一次方程（组)的应用 7.(2025·浙江)手工社团的同学制作两种手工 艺品A和B,需要用到彩色纸和细木条，单个 手工艺品材料用量如下表 材料 彩色纸（张） 细木条（捆） 类别 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条， 问他们制作的两种手工艺品各有多少个.设 手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x 和y满足的方程组是 (5x+3y=17, (5x+3y=10, A. B. (2x+y=10 2x+y=17 5x+2y=17, 5x+2y=10, C. D.{ 3x+y=10 (3x+y=17 8.(2025·龙东)为促进学生德智体美劳全面发 展，某校计划用1200元购买足球和篮球用 于课外活动，其中足球80元/个，篮球 120元/个，共有多少种购买方案（) A.6 B.7 C.4 D.5 9.(2025·吉林)吉林省长白山盛产人参.为促 进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工 成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品 的售价分别为每盒25元和20元.某游客购 买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.求 该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数. 》考点四二元一次方程（组)与一次函数 0.2024·内家古)点P飞，)在直线y=-x 4上，坐标(x,y)是二元一次方程5x-6y=33 的解，则点P的位置在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.（2025·陕西)研究表明，一定质量的气体， 在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体 温度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压 强不变的条件下，对一定质量的某种气体进 行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度x(℃) 25 30 35 气体体积y(L) 596606616 (1)求y与x的函数关系式 (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要 求气体体积达到700L时停止加热.求停止 加热时的气体温度 新中考新考法 1.新情境航空航天(2025·齐齐哈尔)神舟二 十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天 日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学 校组织900名师生乘车前往航空科技馆参 观，计划租用45座和60座两种客车（两种客 车都要租)，若每名学生都有座位且每辆客车 都没有空座位，则租车方案有 （) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 第七章二元一次方程组 2.新趋势数学文化《张丘建算经》由北魏数学 家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有 客不知其数.两人共盘，少两盘；三人共盘，长 三盘.问客及盘各几何.”意思为：“现有若干 名客人.若2个人共用1个盘子，则少2个盘 子：若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘 子.问客人和盘子各有多少.”请你解答这个 问题 3.新趋势综合与实践)(2025·江西)某 文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸 馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青 铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材 料与出酒率出酒率= 出酒量 糟醅量 ×100%）如 下表： 类别 原材料 出酒率 粮食糟醅（含大米、糯米、谷 粮食酒 30% 壳、大曲和蒸馏水) 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸 20% 馏水) 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒 共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和 芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第 一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍. 31 练测考七年级数学下册L小 (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟 醅和芋头糟醅： (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏 器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食 糟醅中大米占比约为4，请问，在古代要想蒸 馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准 备多少公斤大米？ 4.新课标跨物理学科(2025·吉林) 【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关， 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯中 分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相 同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在 弹簧测力计A,B的下方，从离桌面20cm的高 度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观 察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变 化.（溢水杯的杯底厚度忽略不计）》 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟 它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有 关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度 越大，浮力就越大 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力三 G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力-F浮力： 【建立模型】 在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测 力计A,B各自的示数F拉(N)与小铝块各自 下降的高度x(cm)之间的关系如图2所示. 32 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测 力计A和弹簧测力计B的示数 (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数 F拉力关于x的函数关系式 (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm 时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N), 若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为 m(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为 n(cm),直接写出m,n的值. 20 m20 m 分 图1 F拉N1 弹簧测力计A的示数 2.8 25 弹簧测力计B的示数 0 6 10 20 x/cm 图2