第7章 二元一次方程组 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第七章考点梳理与复习 12.A13.D 1.A2.B3.A 14.197 所以y与之间的关系式为y=子+。 一次方程组的解。 【解析】周为一次函数y=ar+b的图象与y=Cx+d的图 15.40【解析】设从甲地到乙地上山路为x千米，下山路 (3)能完全溶解。理由如下： 43【解析】将=4， 代入方程bx-4y=4中，得4b-4× y=1 当x=34时7=写×34+9=38。 象交于成(4,3)，所以关子，y的方程组广=+b的 ly=c+d 1=4,解得6=2：将任=3， 代入方程a+3y=9中，得 3 为y千米，根据题意，得 解得/10， 因为38>37，所以能完全溶解。 y=2 解为严4， y=30。 小斗总结 y=3 20 =7.5, 3a+3×2=9,解得a=1,所以a+b=1+2=3。 根据一次函数图象解决实际问题，先求出函数表达式，再利 13.18【解析】设每块小长方形木块的长为xm,宽为 3 「x+y=8, 用函数表达式计算，要注意自变量的取值范围。 y m, 所以x+y=40。 1100x+60y=600 16.解：设A种航模每件x元，B种航模每件y元， 23.B24.15 6.解：(1)20x+35y=380 根据题意，得=+2， 2(2x+x+y)=42, 哪g6 (2)将x=12代入20x+35y=380 根据题意，得2+3y-180 解得=300， x+3y+2x=3,① y=3。 l3x+y=1300, y■400. 25.解：{2x-3y-z=-2,② 所以每块小长方形木块的面积为灯=6×3=18(m) 得20×12+35y=380,解得y=4。 4x+3y-3z=-2。③ 14.1或3或7【解析】关于x,y的二元一次方程组 答：A种航模每件300元，B种航模每件400元。 因此，当甲种奖章有12个时，乙种奖章的个数为4。 8 17.解：(1)设该体育用品店的甲款足球购进x个，乙款足 ①+②，得3x+:=1。④ 「x+y=7, x (3)将y=8代人20x+35y=380, m+1 球购进y个。 (②+③)÷2，得3x-2:=-2。⑤ 的解为 得20x+35×8=380,解得x=5。 lmx-y1 m-1 (④-⑤)÷3，得z=1。 y= m+1 因此，当乙种奖章有8个时，甲种奖章的个数为5。 由题意，得仁+y=200 0.x+60y=14400 将x=1代入④，得3x+1=1,x=0。 7.D8.D 9.D【解析】因为3x-y-41+(4x+y-3)2=0, 解得/120 因为关于x,y的二元一次方程组 性+y=7,有正整数 ly=80 将x=0,1代入①，得3y+2=3,y= mx-y=1 8 所以13x-y-41=0,(4x+y-3)3=0。 答：该体有用品店的甲款足球购进120个，乙款足球购 x=0, 解，所以m十为正整纸。 所以3y=4, 得， 进80个。 1 所以整数m的值可以是0,1,3,7。 4x+y=3, y=-1。 (2)(120×0.8-80)×120+(90×0.9-60)×80= 所以原方程组的解为y=3, 但当m=0时，y=-1,不合题意，舍去，其余均符合题 10.9【解析1国为2是二元一次方程组 1920+1680=3600(元)。 z=1。 意，所以整数m的值可以是1或3或7。 ly=1 答：该体育用品店能获利3600元。 第七章学业水平测试 15.六【解析】因为第三次购物购买数量最多，总费用最 -=的解，所以2a-b=1,① 18.B19.D20.B 1.C2.C3.A4.D5.D6.B7.B 少，所以第三次购物时A,B商品同时打折。 Lbx +ay =8 126+a=8。② 21.解：将x=40,y=30:x=80,y=40分别代入y=k:+b中， 8.C【解析】设十位上的数字为x,个位上的数字为y, 设A商品的原价为x元，B商品的原价为y元， ①+②，得3a+b=9,所以3a+b的值为9。 得0f+6=30, 解得 =4 根据题意，得作+y=9, 得=6， ly=3。 根搭题意，得+5y110解得=90。 1.解：1)/3x-y=6,① 80k+b=40. x-y=3, l3x+7y=1110, Ly=120 b=20 x-3y=2.② 所以这个两位数是63。 所以A商品的原价为90元，B商品的原价为120元。 1 ①-②×3，得8y=0,y=0。 所以y=4x+20 9.A 设第三次购物时，A,B商品打m折销售， 将y=0代人①，得3x=6,x=2。 10.D【解析】设每小时上升xcm,开始高度为ycm 当x=56时，y=4×56+20=34。 根搭题意，得(90×9+120×8)×0=1062， 所以原方程组的解为=2， 根搭题意，得+718解得6。 y=0。 所以该地的气温为34℃。 l6x+y=42, y=6 解得m=6。 22.解：(1)40 设当箭尺读致为84cm时，时间为1， 所以若A,B商品的折扣相同，则折扣是六新。 (2)原方程组整理，得+8y=54,① 13x-y=12,② (2)设y与x之间的关系式为y=x+b(k≠0) 则6+6(1-8)=84，解得1=21。 =4。【解析1因为a-36y=46 16. 因为y=:+b的图象过点(10.30)与(40,40) y=-8 ①×3-②，得25y=150,y=6。 所以时间是21：00。 5a2x-36y=4c2 将y=6代人②，得3x-6=12,x=6。 所以/10+6=30， 11.1 +-}=6 所以原方程组的解为=6， 解得 所以 40k+b=40, 80 12. x=4, 小斗提示：一次函数图象的交点坐标就是相应二元 5 y=6 3 y=3 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 .45.第七章考点梳理与复习 考点一 二元一次方程与二元一次方程组 【训练目的】理解二元一次方程（组）及其解有关的概念，能列简单的二元一次方 程组。 1.下列方程中：①x+y=1;22x-名=1；③+2x=-1;④5y=1:⑤-3y=2,是二元一次方程的是 ( A.①⑤ B.①② C.①④ D.①②④ 办 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( y=1, 11, A. B. [x+y=2, C.x y D. x+z=2, lx+2y=3 3y-x=1 lx+y=1 x+y=3 3.下列各组数值中，不是二元一次方程3x-y=6的解的是 ( x=0, [x=4, A. B. 「x=2, C. D.3, ly=6 ly=0 y=6 y=-15 「ax+3y=9 「x=4 4.甲、乙两位同学在解方程组 时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 乙把字母b bx-4y=4 ly=1, 9 看错了得到方程组的解为 x=3则a+b= y=2, 主题情境体育运动中的数学请完成第5~6题 5.原创题为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力，小斗所在学校的八年级组织 了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元。其中一等奖奖品 每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个。设获得一等奖的 班级有x个，获得二等奖的班级有y个。根据题意列方程组为 6.小斗所在学校举办运动会，计划购买奖章颁发给获奖者。已知甲种奖章每个20元，乙种奖章每个35 元，若购买甲种奖章x个，乙种奖章y个，需要花费380元。 带 (1)试列出关于x,y的二元一次方程： (2)当甲种奖章有12个时，求乙种奖章的个数； (3)当乙种奖章有8个时，求甲种奖章的个数。 考点二二元一次方程组的解法 【训练目的】掌握解二元一次方程组的两种基本方法，能选择适当的方法解二元一 次方程组。 料 7.已知二元一次方程2x+3y=1,用含x的代数式表示y,正确的是 A.x=Y-3 2 B.x=1+3 2 C.y=2x-1 3 D.y=1-2x 3 8在解方程组=x+3,① l2x-y=5② 过程中，将①代入②可得 A.2x-x+3=5 B.2x+x-3=5 C.2x+x+3=5 D.2x-x-3=5 9.已知13x-y-4|+(4x+y-3)2=0,则x与y的值分别为 x=1, x=1, B. x=-1, =1 C. y=1 D. y=-1 0日咖刘子是二元次方 「ax-by=1, 的解，则3a+b的值为 bx+ay=8 11.解方程组： (1) [3x-y=6, 2x+4y=27, 2) lx-3y=2; 1 x- 31=4。 考点三二元一次方程组的应用 【训练目的】能从实际问题中找等量关系列二元一次方程组，借助表格或示意图列 二元一次方程组求解实际问题。 12.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两， 九两分之少半斤。”（注：这里1斤=16两，半斤=8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还 剩4两；若每人9两，则差8两。若设客人为x人，银子为y两，可列方程组 () 7x+4=y, A. B. 7x+4=y, C7y+4=x, 7y-4=x, D. 9x-8=y 9x+8=y 19y-8=x 9y+8=x 13.如图1，小明家餐厅地面是用8块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间 也是用相同的8块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口 的边长为10cm,则一块瓷砖的长和宽分别是 () A.35 cm,15 cm B.40 cm,20 cm C.45 cm,25 cm D.50 cm,30 cm 图1 图2 图1 图2 第13题图 第14题图 14.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓 库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板。若做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的 纸板用完。小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字是2001， 2002,2003,2004,2005中某个数，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多 个。 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·1· 15.某部队进行军训，从甲地到乙地，要翻越一座山，没有平路可走，去用了6.5小时，返回时用了7.5 小时。已知走上坡每小时5千米，走下坡时每小时)千米。甲、乙两地之间的路长 千米。 16.我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目，拥有自 主的运载火箭、卫星、航天器等核心技术，具备独立的发射和控制能力。某校为了培养学生科技创 新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进A,B两种航模进行科创实验，据了解，2件A种航模和3件 B种航模共需1800元，3件A种航模和1件B种航模共需1300元。求A,B两种航模每件分别为 多少元。 17.某体育用品店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个。两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 80 60 标价/（元/个） 120 90 (1)请用列二元一次方程组的方法，求该体育用品店的甲、乙两款足球分别购进了多少个； (2)该体育用品店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打八折销售，乙款足球打九折销售，若 所购的足球按折扣价全部售出，则该体育用品店能获利多少元？ 考点四二元一次方程组与一次函数的关系 【训练目的】理解二元一次方程与一次函数的关系，能借助一次函数图象求方程组 的解，能利用二元一次方程组求解函数问题。 18.下面四条直线中，直线上每个点的坐标(x,y)都是二元一次方程x+2y=4的解的是 4 D 4 19.一次函数y=2x-2与y=2x+2的图象的位置关系是 A.不确定 B.垂直 C.相交 D.平行 20.已知直线y=x+b和y=aw-3交于点P(2,1),则关于x,y的方程组化-y=二b, [ax-y=3 的解是() A.-1, y=-2 B/2, C.=1, D.-2, ly=1 y=2 y=1 。2· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 21.新考法〔跨学科)一生物学者发现，气温y(单位：℃)在一定范围内，某种昆虫每分钟鸣叫的次数x与 气温y的关系为y=x+b(k,b是常数)，而且当气温为30℃时，鸣叫的次数为40；当气温为40℃ 时，鸣叫的次数为80，那么当该种昆虫每分钟鸣叫的次数为56时，该地的气温为多少？ 22.新考法〔跨学科〕氯化钾的溶解度随温度的升高而增大，在0℃一100℃条件下，氯化钾的溶解度y(单位： 克/100克水)与温度x(单位：℃)之间近似满足一次函数关系。小斗根据实验数据，画函数图象如 图。（注：氯化钾的溶解度表示在一定温度下，氯化钾在100克水里达到饱和状态时所溶解的氯化 钾质量) (1)40℃时，氯化钾的溶解度是 克/100克水； (2)求y与x之间的关系式； (3)当温度是34℃时，在100克水中加入37克氯化钾，充分搅拌，是否能完全溶解？请说明理由。 y/克/100克水) 40 30 : 010 40x/℃ 考点五三元一次方程组 【训练目的】了解三元一次方程（组）的有关概念，能解简单的三元一次方程组。 23.下列各方程组中，三元一次方程组有 rx+y=3, x+y-z=5, rx+3y-z=1, x+y-z=7, ①y+z=4, ②/1 +y-z=3, ③2x-y+z=3, ④xyz=2, x+z=2; 2x-2y-z=1; 3x-2y-3z=5; (x-3y=4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 24.在“幻方拓展课程”探索中，小普在如图所示的3×3的方格内填入了一些数及字母，如果方格中各 行、各列及对角线上的三个数之和都相等，那么x+y+z的值是 0 6 x+3y+2z=3, 25.解方程组：{2x-3y-z=-2, 4x+3y-3z=-2。