“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(21)-2026届高三数学三轮冲刺复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(21) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·辽宁·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由对数函数的性质及补集的定义可得. 【解析】因为集合是函数的定义域，根据对数函数性质，得，即. 因为全集，由补集的定义得 2．（25-26高三下·辽宁沈阳·月考）抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】抛物线属于标准式，由得，准线方程为，故准线方程为 3．（2026·陕西咸阳·二模）窗花是中国古老的传统民间艺术之一，如图1是一个正八边形窗花，正八边形边长为2，图2是该窗花的几何示意图形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵任意凸多边形的外角和都等于， ∴， ∵， ∴． 4．（2026·山东青岛·一模）已知变量，的统计数据如下，若与的回归直线方程为，则（   ） 2.8 3.3 5.0 6.7 7.2 2.6 4.0 5.1 5.4 A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.1 【答案】C 【解题思路】先求出样本中心点坐标，代入回归直线方程，解方程即可. 【解析】由题意，可得，， 所以样本点的中心坐标为， 代入回归直线方程，可得， 解方程得. 5．（2026·河北张家口·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 又，所以，则，即， 所以. 6．（2026·陕西咸阳·二模）内角，，所对边分别为，，，若，，，则的值为（    ） A．2 B．6 C．4 D．8 【答案】B 【解析】在中，由及正弦定理，得， 而，则，又，因此，而，， 由余弦定理得， 所以. 7．（2026·山西运城·一模）若函数的图象关于点对称，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先根据二倍角公式化简函数的表达式，然后根据余弦函数的对称中心计算即可. 【解析】. 因为，所以. 令，得，所以函数的对称中心为. 因为函数的图象关于点对称， 所以，解得，取最大的整数. 此时，所以的最大值为. 8．（2026·湖北黄冈·一模）已知函数，关于的方程有且仅有4个不同的实根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用导数判断函数的单调性，即可作出其图象，由此可得到的图象，将方程有且仅有4个不同的实根，转化为和对应的方程的根的总数为4个，数形结合，即可求解. 【解析】由可得定义域为，且， 当且时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减， 所以：是极大值点，； 当时，；当时，； 由此可作出函数的图象： 令，则原方程可化为：， 得或， 原方程有且仅有4个不同的实根，等价于和对应的方程的根的总数为4个； 结合的图象可得的图象： 由题意知以及，故，且， 结合图象，要使得和有且仅有4个不同的实根， 需满足且，即得，此时有1个解，有3个解， 即. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三下·山东潍坊·月考）已知直线、和平面、，且，，则下列四个选项中正确的有（　　） A．若，则过可作唯一平面与垂直 B．若与所成角为，则过可作唯一平面与垂直 C．若，则过可作唯一平面与垂直 D．若，则过可作唯一平面与平行 【答案】BC 【解题思路】A选项，当时，过可以作无数个平面与垂直，故A错误；B选项，推出与不垂直，所以过可作唯一平面与垂直，故B正确；CD选项，或，所以过可作唯一平面与垂直，故C正确；D选项可举出反例. 【解析】对于A选项，，，当时， 因为，所以，则过可以作无数个平面与垂直，故A错误； 对于B选项，因为与所成角为，，如下图所示： 若，设直线交平面于点， 在直线上取异于点的点，过点作交平面于点，连接， 则，线面角的定义可知，故， 从而可知直线、所成角为，这与矛盾，故与不垂直，所以与不垂直， 过直线上一点，有且只有一条过点且垂直于平面的直线，记这条直线为， 由直线和直线确定的平面，由面面垂直的判定定理可知平面平面， 故平面平面，即过可作唯一平面与垂直，故B正确； 对于CD选项，由，，，得与的关系是或， 所以过可作唯一平面与垂直，故C项正确； 当时，过的平面与相交或重合，故D项错误. 10．（2026·湖南邵阳·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则下列选项正确的是（   ） A． B．若是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为 C．的最大值为 D．若点是的外心，且，，则 【答案】ACD 【解题思路】A根据题意利用三角恒等变换可得，进而可得；B利用正弦定理可得，再利用平面向量结合基本不等式运算求解；C整理可得，进而分析最值；D根据数量积的几何意义结合外心性质可得，解方程即可. 【解析】A：因为，则，可得， 因为，则，，可得，所以，故A正确； B：由正弦定理，得，， 则，解得， 因为是边AC的中点，则，且， 可得，当且仅当时取等号， 所以，故B错误； C：因为 ，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为，故C正确； D：因为，，则，即，，， 因为，则， 即，解得，故D正确. 11．（2026·广西桂林·一模）已知是双曲线上一点，且，，分别是的左、右焦点，为坐标原点，下列说法正确的有（    ） A．的离心率为 B．若，则的面积为1 C．若，则的取值范围是 D．过的直线与交于A，B两点，若为等腰直角三角形，且，则的斜率为 【答案】BC 【解题思路】根据双曲线的方程可求出，即可求其离心率，判断A；由可得，结合可求出，利用三角形面积公式可求的面积，判断B；利用向量数量积的坐标运算结合解不等式可判断C；根据双曲线的对称性可判断D. 【解析】对于A，双曲线中，， 则，A错误； 对于B，，则， 是双曲线上一点，则， 联立得，解得， 则的面积为，B正确； 对于C，， 故，又，则， 故，即，C正确； 对于D，过的直线与交于A，B两点，若为等腰直角三角形，且， 则，根据双曲线的对称性可知关于x轴对称，则的斜率不存在，D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·天津红桥·一模）已知是虚数单位，若，则___________． 【答案】 【解析】因为，所以. 13．（2026高三·广东江苏·专题练习）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，则______． 【答案】 【解题思路】利用数列前项和与第项的关系变形已知等式，再利用等差数列定义求出的通项公式即得. 【解析】在正项数列中，， 当时，，即，解得， 当时，由，得， 整理得，因此数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 即，而，则，所以. 14．（2026·上海闵行·二模）已知，若不等式的解集中有且仅有两个整数，则的最小值为______. 【答案】 【解题思路】先根据不等式结合符号法计算，再构造函数令，再应用导函数正负得出函数单调性进而得出最值，最后分类讨论结合有且仅有两个整数列式计算求解. 【解析】因为不等式， 则或， 即得(1)或(2)， 令，， 所以当单调递增；当单调递减； 所以， 因为，且，所以时，， 当时，(1)无解，(2)有两个整数解1和2，所以满足题意； 当时，(1)有一个整数解3，(2)有两个整数解1和2，所以时有三个整数解不满足题意； 当时，(1)有一个整数解3，(2)有一个整数解1，所以满足题意； 当时，(1)至少有两个解3和4，(2)至少有一个整数解1，所以时有至少三个整数解不满足题意； 当时，(1)整数解无限，(2)无解，所以时有无数个整数解不满足题意； 综上，符合解集中有且仅有两个整数，则的范围是， 所以的最小值为. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(21) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·辽宁·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·辽宁沈阳·月考）抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·陕西咸阳·二模）窗花是中国古老的传统民间艺术之一，如图1是一个正八边形窗花，正八边形边长为2，图2是该窗花的几何示意图形，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·山东青岛·一模）已知变量，的统计数据如下，若与的回归直线方程为，则（   ） 2.8 3.3 5.0 6.7 7.2 2.6 4.0 5.1 5.4 A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.1 5．（2026·河北张家口·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·陕西咸阳·二模）内角，，所对边分别为，，，若，，，则的值为（    ） A．2 B．6 C．4 D．8 7．（2026·山西运城·一模）若函数的图象关于点对称，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·湖北黄冈·一模）已知函数，关于的方程有且仅有4个不同的实根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三下·山东潍坊·月考）已知直线、和平面、，且，，则下列四个选项中正确的有（　　） A．若，则过可作唯一平面与垂直 B．若与所成角为，则过可作唯一平面与垂直 C．若，则过可作唯一平面与垂直 D．若，则过可作唯一平面与平行 10．（2026·湖南邵阳·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则下列选项正确的是（   ） A． B．若是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为 C．的最大值为 D．若点是的外心，且，，则 11．（2026·广西桂林·一模）已知是双曲线上一点，且，，分别是的左、右焦点，为坐标原点，下列说法正确的有（    ） A．的离心率为 B．若，则的面积为1 C．若，则的取值范围是 D．过的直线与交于A，B两点，若为等腰直角三角形，且，则的斜率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·天津红桥·一模）已知是虚数单位，若，则___________． 13．（2026高三·广东江苏·专题练习）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，则______． 14．（2026·上海闵行·二模）已知，若不等式的解集中有且仅有两个整数，则的最小值为______. 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $