专项素养巩固训练卷(四)列方程组的几种常见类型-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学期末同步培优专项训练卷，聚焦列方程组的常见类型，涵盖和差倍分、图形、工程、配套等八种问题，精选期末真题，每类配例题及解析，为学生构建列方程组的学习支架。 资料特色鲜明，融合数学文化如饮酒诗问题培养数学眼光，通过图形、行程等实际情境发展模型意识与推理能力，解析详细助学生掌握等量关系，能提升学生解题能力，也为教师提供优质专项教学资源。初中学生尤其九年级需强化方程应用，本资料帮助巩固列方程组技能，适应升学考试对实际问题解决的要求。

专项素养巩固训练卷(四) 列方程组的几种常见类型 初中同步培优卷 类型一 和、差、倍、分问题 1. 【新考向·数学文化】(2025重庆永川期末,★★☆)明代有 一首饮酒数学诗:“醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮 了二十三,三十七客醉颜生,试问高明能算士,几多薄酒几多 醇?”这首诗是说:“好酒一瓶,可以醉倒3位客人,薄酒三瓶,可 以醉倒1位客人,如今37位客人醉倒了,他们总共饮了23瓶酒. 试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶,薄酒y 瓶.根据题意,可列方程组为 (         ) A 初中同步培优卷 A.  　　　    B.  　　　     C. D. 初中同步培优卷 解析　根据共饮23瓶酒,得x+y=23,根据好酒一瓶,可以醉倒3 位客人,薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,共醉倒37位客人, 得3x+ y=37, 故可列方程组为 故选A. 初中同步培优卷 类型二 图形问题 2. (2025河南驻马店上蔡期末,★★☆)如图,在长方形ABCD中 放入六个完全相同的小长方形.若BE=6 cm,BC=14 cm,则图中 阴影部分的面积之和为 (         ) A. 48 cm2　　　    B. 44 cm2　　　     C. 36 cm2　　　    D. 24 cm2 B 初中同步培优卷 解析　设小长方形的长为x cm,宽为y cm,根据题意得  解得 ∴S阴影=AB×BC-6xy=(BE+2y)×BC-6xy =(6+2×2)×14-6×8×2=10×14-96=44(cm2). ∴题图中阴影部分的面积之和为44 cm2,故选B. 初中同步培优卷 类型三 工程问题 3. (2024重庆育才中学教育集团期中,★☆☆)世界地球日即每 年的4月22日,是一个世界性的环境保护活动日.某工厂计划生 产800个地球日徽章,若甲机器和乙机器先同时运作3天,甲机 器再单独运作2天,则有100个未完成;若乙机器先单独运作2 天,甲机器再加入共同运作5天,则可超产300个.设甲机器每天 生产x个,乙机器每天生产y个,则可列方程组为 (         ) C 初中同步培优卷 A.  　　　    B.   C.  　　　    D.   解析　本题的两个相等关系:(1)甲机器和乙机器先同时运作3 天,甲机器再单独运作2天,有100个未完成;(2)乙机器先单独运 作2天,甲机器再加入共同运作5天,可超产300个. 根据题意得 故选C. 初中同步培优卷 类型四 配套问题 4. (2025河南南阳镇平期末,★☆☆)如图,一张方桌由1个桌面, 4条桌腿组成,已知1 m3的木料可以做50个桌面或200条桌腿, 现有10 m3的木料,则用多少立方米的木料做桌面,多少立方米 的木料做桌腿,做出的桌面与桌腿,恰好能配成方桌?能配成多 少张方桌? 初中同步培优卷 解析　设用x立方米的木料做桌面,y立方米的木料做桌腿,恰 好能配成方桌,则能配成50x张方桌, 由题意得 解得 ∴50x=50×5=250. 答:用5立方米的木料做桌面,5立方米的木料做桌腿,恰好能配 成方桌,能配成250张方桌. 初中同步培优卷 类型五 行程问题 5. (2025重庆北碚朝阳中学期中,★★☆)兄弟二人骑车同时从 甲地出发,前往乙地,弟弟在前一半路程每小时骑行4千米,后 一半路程每小时骑行6千米.哥哥按时间分段行驶,前 的时间 每小时骑行4千米,中间 的时间每小时骑行5千米,最后 的时 间每小时骑行6千米,结果哥哥比弟弟早到20分钟.求甲、乙两 地之间的路程和哥哥从甲地到乙地所用的时间. 初中同步培优卷 解析　设甲、乙两地之间的路程为x千米,哥哥从甲地到乙地 所用的时间为y小时, 由题意得 解得  答:甲、乙两地之间的路程为40千米,哥哥从甲地到乙地所用 的时间为8小时. 初中同步培优卷 类型六 销售问题 6. (2025重庆长寿川维中学开学测试,★★☆)小明和妈妈做了 美食带去学校参加学校举办的美食义卖活动,已知小明卖出3 份五色糯米饭和5个艾叶糍粑共得33元,卖出4份五色糯米饭 比卖出3个艾叶糍粑的钱多15元. (1)一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为多少元? (2)小明卖到最后还有3份五色糯米饭和8个艾叶糍粑,决定优 惠卖出,方案一:买一份五色糯米饭送一个艾叶糍粑;方案二: 初中同步培优卷 全部打8折.小军想买3份五色糯米饭和8个艾叶糍粑,请你帮小 军算算哪种方案更优惠. 初中同步培优卷 解析    (1)设一份五色糯米饭的定价为x元,一个艾叶糍粑的定 价为y元, 根据题意得 解得  答:一份五色糯米饭的定价为6元,一个艾叶糍粑的定价为3元. (2)当选择方案一时,小军需付的钱数为3×6+(8-3)×3=18+5×3= 18+15=33(元); 当选择方案二时,小军需付的钱数为(3×6+8×3)×0.8=(18+24)×0.8=42×0.8=33.6(元). ∵33<33.6,∴小军选择方案一购买更优惠. 初中同步培优卷 类型七 方案设计问题 7. (2025山东淄博博山期末,★★☆)某公司用甲、乙两种货车 运输原料,两次满载的运输情况如下表所示: 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 初中同步培优卷 (1)甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨? (2)该公司又新购买了45吨原料,准备同时租用这两种货车,每 辆均全部装满,则有哪几种租车方案? (3)在(2)的条件下,已知甲种货车每辆的租金为300元,乙种货 车每辆的租金为200元,则选择哪种租车方案最省钱? 初中同步培优卷 解析    (1)设满载时甲种货车每辆能运输原料x吨,乙种货车每 辆能运输原料y吨, 根据题意得 解得  答:满载时甲种货车每辆能运输原料4吨,乙种货车每辆能运输 原料3吨. (2)设租用甲种货车m辆,乙种货车n辆, 根据题意得4m+3n=45,∴m= . ∵m,n均为正整数, 初中同步培优卷 ∴ 或 或  ∴共有3种租车方案: 方案1:租用9辆甲种货车,3辆乙种货车; 方案2:租用6辆甲种货车,7辆乙种货车; 方案3:租用3辆甲种货车,11辆乙种货车. (3)选择方案1所需费用为300×9+200×3=3 300(元); 选择方案2所需费用为300×6+200×7=3 200(元); 选择方案3所需费用为300×3+200×11=3 100(元). 初中同步培优卷 ∵3 300>3 200>3 100, ∴选择方案3最省钱,最少费用是3 100元. 初中同步培优卷 类型八 其他问题 初中同步培优卷 8. (2025上海青浦期末,★★☆)课外活动中,小杰、小明和小 丽一起玩飞镖游戏,飞镖盘上A区域的分值和B区域的分值不 同,每人投5次飞镖,其落点如图所示,已知小杰和小明的5次飞 镖总分分别为39分和43分,求小丽的5次飞镖总分.   类型八 其他问题 初中同步培优卷 解析　设A区域每次中镖得x分,B区域每次中镖得y分,根据题 意得 解得  ∴4x+y=4×7+9=37. 答:小丽的5次飞镖总分为37分. 初中同步培优卷 $