专项素养巩固训练卷(五)确定不等式(组)中字母的取值或取值范围-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学期末专项培优课件，聚焦“确定不等式(组)中字母的取值或取值范围”，通过六大类型题目构建学习支架，涵盖不等式性质、定义、解集、有无解、特殊解及与方程结合等内容，配套详细解析与易错警示。 资料特色显著，通过多解法培养推理能力（如第5题两种解法），易错警示强化严谨思维（如第3题强调系数不为0），教材变式题提升应用意识，助力学生发展抽象能力与模型观念，为教师教学提供分层训练素材，提升复习效率。九年级学生面临升学，需重点掌握此类考点，该资料能帮助学生巩固基础并提升综合解题能力。

专项素养巩固训练卷(五) 确定不等式(组)中字母的取值或取值范围 初中同步培优卷 类型一 利用不等式的基本性质确定字母的取值范围 1. (★☆☆)如果am>bm,那么a<b,则m的取值范围在数轴上表 示正确的是 (         ) A.  　　　    B.   C.  　　　    D.   D 解析　由am>bm两边同时除以m得a<b,可知m<0,故选D. 初中同步培优卷 2. (★☆☆)若关于x的不等式(m-2 024)x>m-2 024两边同时除 以(m-2 024),得x<1,则m的取值范围是_______________.     m<2 024     解析　由题意得m-2 024<0,解得m<2 024. 初中同步培优卷 类型二 利用一元一次不等式的定义确定字母的值 3. 【学科特色·易错题】(2025河南郑州八十二中月考改编,★ ☆☆)若(4-m)x|m|-3<0是关于x的一元一次不等式,则m的值为  (         ) A. ±4　　　    B. -4　　　    C. 3　　　    D. 4 B 解析　∵(4-m)x|m|-3<0是关于x的一元一次不等式, ∴|m|-3=1且4-m≠0,∴m=-4.故选B. 初中同步培优卷 易错警示 本题的易错之处是忽略未知数的系数不为0. 初中同步培优卷 4. (★☆☆)已知2x2a-3- a-1>0是关于x的一元一次不等式,则a 的值为_________,不等式的解集为___________. x>     2     解析　根据题意得,2a-3=1,解得a=2, ∴不等式为2x- ×2-1>0,解得x> . 初中同步培优卷 类型三 利用不等式(组)的解(集)确定字母的值或取值范围 5. 【学科特色·多解法】(2024陕西商洛商南期末,★☆☆)若x =2是关于x的不等式3x-a+2>0的一个解,则a可取的最大整数 值为 (         ) A. 10　　　    B. 9　　　     C. 8　　　    D. 7 D 初中同步培优卷 解析　【解法一】解不等式3x-a+2>0,得x> ,∵x=2是关于 x的不等式3x-a+2>0的一个解,∴ <2,解得a<8,∴a可取的 最大整数值为7.故选D. 【解法二】将x=2代入不等式3x-a+2>0,得6-a+2>0,解得a<8, ∴a可取的最大整数值为7.故选D. 初中同步培优卷 6. (2025河南南阳方城期末,★☆☆)已知关于x的不等式组  的解集为-2<x<3,则(a+b)2 025的值是 (         ) A. -1　　　    B. 0　　　     C. -2　　　    D. 1 A 解析　解不等式x+a>1,得x>1-a,解不等式2x+b<2,得x< ,∵不等式组的解集为-2<x<3,∴1-a=-2, =3,解得a=3,b=-4, ∴a+b=3+(-4)=-1,∴(a+b)2 025=(-1)2 025=-1,故选A. 初中同步培优卷 7. (2025黑龙江齐齐哈尔期末,★★☆)若不等式组  的解集是x<3a+4,则a的取值范围是____________.     a≤-5     解析　因为这个不等式组的解集为x<3a+4, 所以3a+4≤a-6,解得a≤-5,故答案为a≤-5. 初中同步培优卷 8. 【学科特色·教材变式P78T11】(2025河南南阳淅川第一高 级中学附属学校期末,★★☆)已知关于x的不等式组  的解集在数轴上表示如图所示,写出一个满足条件 的m的值:______________. 　-1(答案不唯一)     初中同步培优卷 解析     解不等式①,得x<2m+1,解不等式②,得x< -2,由题图可得不等式组的解集为x<-2,∴2m+1≥-2,∴m≥- , ∴m的值可以为-1.故答案为-1(答案不唯一). 初中同步培优卷 类型四 利用不等式(组)有(无)解求字母的取值范围 9. 【学科特色·教材变式P78T10】(2025安徽滁州五中月考,★ ★☆)已知关于x的不等式组 无解,则m的取值范围是  (         ) A. m≥2　　　    B. m>2　　　    C. m≤2　　　    D. m<2 A 解析     解不等式②,得x≤2, ∵不等式组无解,∴m≥2,故选A. 初中同步培优卷 10. (★★☆)若关于x的不等式组 有解,则m的取值范围 是 (         ) A. m>-2　　　    B. m<1 C. -2<m<1　　　    D. -2<m≤1 A 解析　因为关于x的不等式组 有解,所以m>-2.故选A. 初中同步培优卷 11. (2024重庆九龙坡期末,★★☆)若关于x的不等式组  有解,且关于y的方程a+2=y-1的解是非负数,则符 合条件的所有整数a的值的和为_______. 　-6     初中同步培优卷 解析　解不等式9-2x≥-9,得x≤9,解不等式 - >a,得x>12a +3,∵不等式组有解,∴12a+3<9,∴a< ,由a+2=y-1,得y=a+3, ∵方程的解是非负数,∴a+3≥0,∴a≥-3.综上所述,-3≤a< , ∴符合条件的所有整数a的值为-3,-2,-1,0,和为-3-2-1+0=-6. 故答案为-6. 初中同步培优卷 12. (2025江西南昌期末,★★☆)已知关于x的不等式组   (1)若该不等式组的解集为2≤x≤4,求a的值. (2)若该不等式组无解,求a的取值范围. 初中同步培优卷 解析　解不等式-3(x-2)≤a-x,得x≥ , 解不等式 ≥x-1,得x≤4. (1)∵该不等式组的解集是2≤x≤4, ∴ =2,解得a=2. (2)∵该不等式组无解,∴ >4,解得a<-2. 初中同步培优卷 类型五 利用不等式(组)的特殊解确定字母的取值范围 13. (2025广东阳江阳春期末,★★☆)若关于x的不等式5x+m≥ 7x的正整数解是1,2,3,4,则m的取值范围为 (         ) A. m<10　　　    B. m≥8 C. 8≤m≤10　　　    D. 8≤m<10 D 解析　解不等式5x+m≥7x,得x≤ ,∵该不等式的正整数解为 1,2,3,4,∴4≤ <5,解得8≤m<10.故选D. 初中同步培优卷 14. (2025山东聊城月考,★★☆)已知关于x的不等式3x-m+1>0 只有一个负整数解,则m的取值范围是 (         ) A. -5<m<-2　　　    B. -5<m≤-2 C. -5≤m<-2　　　    D. -5≤m≤-2 C 解析　∵3x-m+1>0,∴3x>m-1,∴x> ,∵不等式只有一个负 整数解,∴-2≤ <-1,解得-5≤m<-2.故选C. 初中同步培优卷 15. (2025河南周口扶沟期末,★★☆)已知关于x的不等式组  有解但没有整数解,则a的取值范围是 (         ) A. -1<a≤0　　　    B. -1≤a≤0 C. 0<a<1　　　    D. 0≤a<1 D 解析　解不等式3x-a>4x,得x<-a,解不等式 >- -2,得x>-1, ∵不等式组有解但没有整数解,∴-1<-a≤0, ∴0≤a<1.故选D. 初中同步培优卷 16. (2025江苏宿迁宿豫期末,★★☆)若关于x的不等式组  的最小整数解是x=-7,则m的取值范围为_____ _____________. -8<m ≤-7     解析     解不等式①,得x≤-4,解不等式②,得x≥ m,∵不等式组的最小整数解是x=-7,∴-8<m≤-7.故答案为-8< m≤-7. 初中同步培优卷 17. (2025河北沧州期末,★★☆)已知关于x的不等式组   (1)若m=2,求不等式组的解集. (2)若不等式组有解,求m的取值范围. (3)若不等式组的解集中只含有4个整数解,求m的最小值. 初中同步培优卷 解析    (1)解不等式①,得x≤6, 当m=2时,x-1>m可写为x-1>2,解得x>3, ∴不等式组的解集为3<x≤6. (2)∵不等式组 有解,且不等式①的解集为x≤6, 不等式②的解集为x>m+1, ∴m+1<6,解得m<5. (3)易得不等式组的解集为m+1<x≤6, ∵不等式组的解集中只含有4个整数解, 初中同步培优卷 ∴2≤m+1<3,∴1≤m<2, ∴m的最小值为1. 初中同步培优卷 类型六 与方程(组)结合确定字母的取值范围 18. 【学科特色·教材变式P77T7】(★☆☆)若关于x的方程5x+ 3m-1=2x+4的解是非正数,则m的取值范围是 (         ) A. m≥ 　　　    B. m> 　　　    C. m< 　　　    D. m≤  A 解析　解方程5x+3m-1=2x+4,得x= , 根据题意得, ≤0,解得m≥ .故选A. 初中同步培优卷 19. (2025江苏泰州姜堰南苑学校月考,★★☆)若关于x,y的方 程组 的解满足x+y>0,且关于x的不等式组  有且只有2个整数解,则所有满足条件的整数a的值 的和为 (         ) A. -8　　　    B. -6　　　    C. -9　　　    D. -3 B 初中同步培优卷 解析     ①+②,得x+y=a+6,∵x+y>0,∴a+6>0,解得 a>-6,解不等式4x-a≥0,得x≥ ,解不等式3-2x>-1得x<2,∵不 等式组 有且只有2个整数解, ∴-1< ≤0,解得-4<a≤0,∴所有满足条件的整数a的值为-3, -2,-1,0,∴所有满足条件的整数a的值的和为-3-2-1+0=-6,故 选B. 初中同步培优卷 20. (2025河南周口扶沟期末,★★☆)已知关于x,y的二元一次 方程组 若x+5y=3,则a=_______;若该方程组的解 满足-4<3x+y<4,则a的取值范围是___________. 　-7     -2<a< 解析     ①-②,得x+5y=-a-4, ∵x+5y=3,∴-a-4=3,∴a=-7. ①+②,得3x+y=3a+2,∵-4<3x+y<4,∴-4<3a+2<4, ∴-2<a< .故答案为-7;-2<a< . 初中同步培优卷 21. (2025江西南昌期末,★★☆)若关于x,y的方程组  的解满足x+y>1,则k的取值范围是___________.     k<0     解析     ①+②,得3(x+y)=3-3k, ∴x+y=1-k,∵x+y>1,∴1-k>1,∴k<0. 初中同步培优卷 22. (2025内蒙古包头期末,★★☆)已知关于x的方程x+2a=2x-1. (1)若该方程的解也是不等式3x-1<5的解,求a的取值范围. (2)在(1)的条件下,若a-2b=1,求b的取值范围. 解析    (1)解方程x+2a=2x-1,得x=2a+1, 解不等式3x-1<5,得x<2. 由题意可得2a+1<2,解得a< . (2)∵a-2b=1,∴a=2b+1, ∴2b+1< ,解得b<- . 初中同步培优卷 23. (2024江西景德镇乐平期末,★★☆)已知满足关于x的不等 式3(x-2)+4<4(x-1)+5的最小整数是关于x的方程 +  =1的解,求a的值. 初中同步培优卷 解析　由3(x-2)+4<4(x-1)+5,得x>-3, ∴满足不等式3(x-2)+4<4(x-1)+5的最小整数是-2, ∴-2是关于x的方程 + =1的解, 把x=-2代入,可得 + =1, 解得a=3,即a的值为3. 初中同步培优卷 24. (2025河南许昌禹州期末,★★☆)已知关于x,y的二元一次 方程组  (1)若x,y互为相反数,则m=_______. (2)若方程组的解满足3<x-y<7,求m的取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)②-①,得x+y=-5m+1, 由题意得x+y=0,∴-5m+1=0,解得m= . 故答案为 . (2)①+②,得3x-3y=3m+3,∴x-y=m+1. ∵3<x-y<7,∴3<m+1<7,解得2<m<6. ∴m的取值范围为2<m<6. 初中同步培优卷 25. 【新考向·过程性学习题】(2024广东珠海斗门期末,★★ ☆) 【阅读思考】 (1)阅读下面的材料,并把解答过程补充完整. 问题:在关于x的一元一次方程2x+a=1中,满足x>0,求a的取值 范围. 分析:第一步,通过解方程,用含a的代数式表示出x, 由2x+a=1,解得x= . 初中同步培优卷 第二步,根据x>0,列出关于a的不等式 >0. 第三步,解不等式,得到a的取值范围为_______. 【迁移思考】 (2)在关于x,y的二元一次方程组 中,请用含a的代数式 分别表示x和y. (3)在(2)中,若x>1,y<0,求a的取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)解不等式 >0,得a<1.故答案为a<1. (2)  ①+②,得2x=a+2,解得x= , ②-①,得2y=a-2,解得y= . (3)∵x>1,y<0,∴  初中同步培优卷 解不等式 >1,得a>0,解不等式 <0,得a<2, ∴a的取值范围是0<a<2. 初中同步培优卷 $