阶段素养综合测试卷(二)-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

阶段素养综合测试卷(二) 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选 项符合题意) 1. (2025吉林长春力旺实验中学月考,★☆☆)下列方程:①5x+ 1=2;②x-2y=0;③x2-4=6;④x+ =0;⑤ -1=x.其中是一元一次方 程的有     (        ) A. 0个　　　    B. 1个　　　    C. 2个　　　    D. 3个 C 初中同步培优卷 解析　①5x+1=2是一元一次方程;②x-2y=0中含有两个未知 数,不是一元一次方程;③x2-4=6中含未知数的项的次数是2,不 是一元一次方程;④x+ =0中分母含有未知数,不是一元一次 方程;⑤ -1=x是一元一次方程. 故是一元一次方程的为①⑤,共2个,故选C. 初中同步培优卷 2. (2025内蒙古中考,★☆☆)不等式组 的解集在数轴 上表示正确的是 (        ) A　　　     B C　　　     D  C 初中同步培优卷 解析　解不等式x-1≥0,得x≥1,所以不等式组的解集为1≤x< 3,故选C. 初中同步培优卷 3. 【跨物理·天平】(2025河南南阳镇平期中,★☆☆)如图,小 颖用两种方式在两个天平的左右两边分别放入“ ”“ ” “ ”三种物体,且两个天平都保持平衡.若“ ”与“ ” 的质量分别为x,y,则x,y之间的数量关系是 (        )   A. x=2y　　　    B. x=2.5y　　　    C. x=3y　　　    D. x=4y D 初中同步培优卷 解析　设“ ”的质量为z,由题图可得2z=x,z=2y,∴ =2y,∴x =4y,故选D. 初中同步培优卷 4. (2025甘肃兰州中考,★☆☆)图①是通过平面图形的镶嵌所 呈现的图案,图②是其局部放大示意图,由正六边形、正方形 和正三角形构成,它的轮廓为正十二边形,则图②中∠ABC的 大小是 (        ) A. 90°　　　    B. 120°　　 C. 135°　　　    D. 150° D 初中同步培优卷 解析　易知正三角形每个内角的度数为 =60°,正方形每 个内角的度数为 =90°,∴∠ABC=60°+90°=150°,故选D. 初中同步培优卷 5. (2025河南洛阳宜阳期末,★☆☆)二元一次方程组  的解为 (        ) A.  　　 B.  　　　C.  　　D.   B 解析     ②-①,得2x=10,解得x=5,把x=5代入①,得5 +y=7,解得y=2,∴方程组的解为 故选B. 初中同步培优卷 6. (2025河南驻马店期末,★☆☆)已知关于x的方程(3-k)x|k|-2+5 =13是一元一次方程,则关于y的方程 y+ky-1= y-5的解为  (        ) A. y=2　　　    B. y=-2　　　    C. y=3　　　    D. y=-3 A 初中同步培优卷 解析　∵关于x的方程(3-k)x|k|-2+5=13是一元一次方程, ∴ ∴k=-3,将k=-3代入关于y的方程, 得 y-3y-1=- y-5,∴ y-3y+ y=-5+1, ∴-2y=-4,∴y=2.故选A. 初中同步培优卷 7. (2025山东聊城高唐二模,★☆☆)完美五边形是指可以无重 叠、无间隙地铺满整个平面的凸五边形.如图,五边形ABCDE 是一个完美五边形,其中∠1+∠2=165°,则∠C+∠D+∠E=  (        ) A. 295°　　　    B. 345°　　　     C. 195°　　　    D. 265° B 初中同步培优卷 解析　由题意得∠ABC+∠BAE=360°-(∠1+∠2)=195°, 易得五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°, ∴∠C+∠D+∠E=540°-195°=345°.故选B. 初中同步培优卷 8. 【学科特色·易错题】(2025河南驻马店确山期末,★★☆) 已知关于x的不等式组 的整数解只有3个,则m的取 值范围是 (        ) A. -3≤m<6　　　    B. 3<m<6　　　     C. 3<m≤6　　　    D. 3≤m<6 D 解析     解不等式①,得x<- ,∵关于x的不等式组  的整数解只有3个,∴-2<- ≤-1,∴3≤m<6,故选D. 初中同步培优卷 易错警示 根据不等式组的整数解的个数确定字母的取值范围时,易出 现对端点值的取值出错. 初中同步培优卷 9. (★★☆)某校开展以航空知识为主要内容的国防教育,为表 彰学习比较积极的同学,学校准备购买笔记本和钢笔作为奖 品,已知购买1本笔记本和1支钢笔共需28元,购买6本笔记本和 10支钢笔共需200元,若设每本笔记本的价格为x元,每支钢笔 的价格为y元,则可列二元一次方程组为 (        ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.  D 初中同步培优卷 解析　根据“购买1本笔记本和1支钢笔共需28元”可得方程 x+y=28,根据“购买6本笔记本和10支钢笔共需200元”可得 方程6x+10y=200,联立可得方程组 故选D. 初中同步培优卷 10. (2025江苏宿迁宿城期末,★★★)如图,在△ABC中,∠A=40°, BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,M,N,Q分别在DB,DC,BC的延长线上,BE,CE分别平分∠MBC,∠BCN,BF,CF分别平分∠EBC, ∠ECQ,则∠F为 (        ) A A. 17.5°　　　    B. 20°　　　     C. 22.5°　　　    D. 35° 初中同步培优卷 解析　设∠DBC=α,∠DCB=β,∵BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠ABC=2α,∠ACB=2β,由题意得∠ABC+∠ACB=180°-∠A= 140°,∴2α+2β=140°,∴α+β=70°,∵∠MBC=180°-∠DBC= 180°-α,∠BCN=180°-∠DCB=180°-β,且BE,CE分别平分 ∠MBC,∠BCN,∴∠EBC= ∠MBC=90°- ,∠ECB= ∠BCN =90°- ,∴∠ECQ=180°-∠ECB=180°-  =90°+ , ∵BF,CF分别平分∠EBC,∠ECQ, ∴∠FBC= ∠EBC=  =45°-  , 初中同步培优卷 ∠FCE= ∠ECQ=  =45°+ , ∴∠FCB=∠FCE+∠ECB=45°+ +90°- =135°- , ∴∠F=180°-(∠FCB+∠FBC)=180°- = , ∵α+β=70°,∴∠F= = =17.5°.故选A. 初中同步培优卷 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11. (2025吉林长春南湖实验中学开学测试,★☆☆)不等式x- 7>4x-1的最大整数解为_______. 　-3     解析　∵x-7>4x-1,∴x-4x>-1+7,∴-3x>6,∴x<-2, ∴不等式的最大整数解为-3.故答案为-3. 初中同步培优卷 12. 【新考向·结论开放题】(2025陕西渭南富平期末,★☆☆) 在△ABC中,AB=2,AC=4,若BC的长为整数,则BC的长可能是 ________________.(写出一个即可)     3(答案不唯一)     解析　∵在△ABC中,AB=2,AC=4, ∴AC-AB<BC<AC+AB,即4-2<BC<4+2,解得2<BC<6, ∵BC的长为整数, ∴BC的长可以为3,故答案为3(答案不唯一). 初中同步培优卷 13. (2025陕西咸阳杨陵期末,★☆☆)某植物园为吸引更多游 客,推出“个人年卡”活动(从购买日起,可供持卡者使用一 年).年卡分为甲、乙两种,甲种年卡每张49元,持卡者进入该 植物园时每次需再购买3元的门票;乙种年卡每张64元,持卡者 进入该植物园时每次需再购买2元的门票,小昭采用购买年卡 的方式进入该植物园,当他一年内进入该植物园__________ 次时,两种购买方式的费用相同.     15     解析　设他一年内进入该植物园x次时,两种购买方式的费用 相同,根据题意得3x+49=64+2x,解得x=15.故答案为15. 初中同步培优卷 14. (2025江苏南京玄武期末,★★☆)如图,∠A+∠B+∠C+∠D +∠E+∠F+∠G=___________°.     540     初中同步培优卷 解析　如图,连结AE,BD,在四边形AGFE中, ∠GAB+∠1+∠2+∠DEF+∠G+∠F=360°, 在△BDC中,∠5+∠6+∠C=180°, ∵∠1+∠2+∠AOE=∠3+∠4+∠BOD,∠AOE=∠BOD, ∴∠1+∠2=∠3+∠4,∵∠EDC=∠3+∠5,∠ABC=∠4+∠6, ∴∠GAB+∠ABC+∠C+∠CDE+∠DEF+∠F+∠G=∠GAB+∠4+∠6+∠C+∠3+∠5+∠DEF+∠F+∠G=∠GAB+∠3+∠4+∠DEF+∠G+∠F+∠5+∠6+∠C=(∠GAB+∠1+∠2+∠DEF+∠G+∠F)+(∠5+∠6+∠C)=360°+180°=540°,故答案为540. 初中同步培优卷 15. (2025四川内江隆昌知行中学期末,★★★)关于x,y的方程 组 有正整数解,且关于x的不等式组  有解,则满足条件的整数m的值为_______. 　-1     初中同步培优卷 解析     ①+②,得(m+4)x=9,解得x= , 把x= 代入②,得4× -3y=0,解得y= . ∵方程组有正整数解,∴m+4=1或m+4=3,解得m=-3或m=-1. 解不等式2x+m≥5,得x≥ ,解不等式 <7-x,得x<3.2, ∵不等式组有解, ∴ <3.2,解得m>-1.4,∴m=-1.故答案为-1. 初中同步培优卷 16. (2024福建三明三元期末,★★★)如图,在△ABC中,AD,AE 分别是△ABC的角平分线和高线,点F在BC的延长线上,FH⊥ AD,交AE于点G,交AB于点H.给出下列结论:①∠DAE=∠F; ②∠ACF=2∠F+∠ADF;③∠AGF=∠ADB;④∠ACB=2∠F+ ∠B.其中正确的为________.(填序号) 　①③④     初中同步培优卷 解析　①∵AE是△ABC的高,∴∠AED=90°,∴∠DAE+∠ADE =90°,∵FH⊥AD,∴∠F+∠ADE=90°,∴∠DAE=∠F,故结论①正确;②∵∠ACF=∠DAC+∠ADF,∠DAC=∠DAE+∠CAE, ∴∠ACF=∠DAE+∠CAE+∠ADF,∵∠DAE=∠F,∴∠ACF= ∠F+∠CAE+∠ADF,根据已知条件无法判定∠F=∠CAE,故 结论②不正确;③∵FH⊥AD,∴∠AGH+∠DAE=90°, ∵∠DAE+∠ADE=90°,∴∠AGH=∠ADE,∵∠AGH+∠AGF= 180°,∠ADE+∠ADB=180°,∴∠AGF=∠ADB,故结论③正确; ④∵AE是△ABC的高,∴∠AEC=90°,∴∠ACB+∠CAE=90°, 初中同步培优卷 ∴∠CAE=90°-∠ACB, ∵∠DAE=∠F,∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=∠F+∠CAE, ∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAC=2∠DAC=2∠F+2∠CAE, 即∠BAC=2∠F+2(90°-∠ACB)=180°+2∠F-2∠ACB, 又∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB,∴180°+2∠F-2∠ACB= 180°-∠B-∠ACB,整理得∠ACB=2∠F+∠B,故结论④正 确. 综上所述,正确的结论是①③④.故答案为①③④. 初中同步培优卷 三、解答题(共7小题,共72分) 17. (10分) (1)(2025重庆永川月考,★☆☆)解方程: - =1. (2)(2025甘肃兰州安宁东方中学期末,★☆☆)解方程组:   初中同步培优卷 解析    (1)去分母,得3(2x-1)-2(x-2)=6, 去括号,得6x-3-2x+4=6, 移项,得6x-2x=6+3-4, 合并同类项,得4x=5, 系数化为1,得x= . (2)  ①×2+②,得9x=18,解得x=2, 将x=2代入①,得4-y=5,解得y=-1, 初中同步培优卷 所以方程组的解为  初中同步培优卷 18. (10分) (1)(2024江苏盐城中考,★☆☆)求不等式 ≥x-1的正整数 解. (2)(2025西藏中考,★☆☆)解不等式组: 并把 解集在数轴上表示出来.   初中同步培优卷 解析    (1) ≥x-1, 去分母,得1+x≥3x-3, 移项,得x-3x≥-3-1, 合并同类项,得-2x≥-4, 系数化为1,得x≤2, 故此不等式的正整数解为1,2. (2)  初中同步培优卷 解不等式①,得x>-2, 解不等式②,得x<4, ∴不等式组的解集为-2<x<4,将其表示在数轴上如图.   初中同步培优卷 19. (2025吉林省吉林市九中期末,★☆☆)(10分)如图,在△ABC中, AD平分∠BAC,∠ACB>∠B,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.当点P在线段AD上运动时,猜想∠PEB与∠B, ∠ACB之间的数量关系,并证明. 初中同步培优卷 解析　猜想:∠PEB= (∠ACB-∠B). 证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD= ∠BAC= (180°-∠B-∠ACB) =90°- (∠B+∠ACB), ∴∠PDE=∠B+∠BAD=90°+ (∠B-∠ACB), ∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°, ∴∠PEB=90°-∠PDE=  (∠ACB-∠B). 初中同步培优卷 20. (2025河南平顶山汝州期末,★☆☆)(10分)解方程组  时,两位同学的解法如下: 解法一:①-②,得3x=-3,…… 解法二:由②,得3x+(x-2y)=5③,把①代入③,得3x+2=5,…… (1)上述两种解题过程中解法_______的解题过程有误(填 “一”或“二”),解二元一次方程组的基本思想是_______. (2)请选择你喜欢的方法解方程组  初中同步培优卷 解析    (1)一;消元. (2)解法不唯一,以下为选择解法一的解题过程: 原方程组可整理为  ①-②,得-x=-3,解得x=3, 把x=3代入①,得3-3y=4,解得y=- , ∴方程组的解为  初中同步培优卷 21. 【新考向·新定义题】(2025四川成都锦江月考,★★☆)(10 分)对于任意数a,b,定义关于@的一种运算如下:a@b=a-2b,例 如5@3=5-6=-1,5@(-3)=5-(-6)=11. (1)8@2_______2@(-1)(填“>”“<”或“=”). (2)若x@2<1,求x的取值范围. (3)若不等式组 的解集为x<2,求m的取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)=. (2)∵x@2=x-2×2=x-4, ∴不等式x@2<1可写为x-4<1,解得x<5. (3)由题意得3@(m-x)=3-2(m-x)=3-2m+2x, ∴不等式3@(m-x)<5可写为3-2m+2x<5,解得x<m+1, ∵不等式组 的解集为x<2, ∴m+1≥2,∴m≥1. 初中同步培优卷 22. (2025四川内江威远凤翔中学期末节选,★★☆)(12分) 【问题背景】 (1)如图①所示的图形我们把它称为“8字型”图形,请证明 ∠A+∠B=∠C+∠D. 【简单应用】 (2)如图②,AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD,若∠ABC=46°, ∠ADC=26°,求∠P的度数. 【问题探究】 (3)如图③,直线AP平分∠FAD,CP平分∠BCE,若∠ABC=36°, 初中同步培优卷 ∠ADC=16°,请猜想∠P的度数,并说明理由.   初中同步培优卷 解析    (1)证明:在△AEB中,∠A+∠B+∠AEB=180°, 在△CED中,∠C+∠D+∠CED=180°, ∵∠AEB=∠CED, ∴∠A+∠B=∠C+∠D. (2)如图, 由(1)得∠1+∠B=∠3+∠P, ∠4+∠D=∠2+∠P, 初中同步培优卷 ∴∠1+∠B+∠4+∠D=∠3+∠P+∠2+∠P, ∵AP平分∠BAD,CP平分∠BCD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴2∠P=∠B+∠D, ∵∠ABC=46°,∠ADC=26°, ∴2∠P=46°+26°=72°, ∴∠P=36°. 初中同步培优卷 (3)猜想:∠P=26°. 理由:如图,∵直线AP平分∠FAD,CP平分∠BCE, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∵∠PAB=∠1,∠P+∠PAB=∠B+∠4, ∴∠P+∠1=∠B+∠4①, 初中同步培优卷 ∵∠P+(180°-∠2)=∠D+(180°-∠3), ∴∠P-∠2=∠D-∠3,∴∠P-∠1=∠D-∠4②, ①+②得2∠P=∠B+∠D, ∴∠P= (∠B+∠D)= ×(36°+16°)=26°. 初中同步培优卷 23. 【新课标·应用意识】(2025吉林长春德惠二十九中期末, ★★☆)(10分)某商店销售A,B两种头盔,批发价和零售价如表 所示. 名称 A种头盔 B种头盔 批发价/(元/个) 60 40 零售价/(元/个) 80 50 初中同步培优卷 (1)该商店第一次批发A,B两种头盔共120个,花费5 600元,求A, B两种头盔各批发了多少个. (2)该商店第二次仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不 变),预算为7 200元,要求批发的A种头盔的数量不多于76个, 要想将第二次批发的两种头盔全部售完后,所获利润不低于 2 160元,则该商店第二次有几种批发方案? (3)在(2)的条件下,请你通过计算判断,哪种批发方案会使商店 利润最大,并求出最大利润. 初中同步培优卷 解析    (1)设A种头盔批发了x个,B种头盔批发了y个, 由题意得 解得  答:A种头盔批发了40个,B种头盔批发了80个. (2)设该商店第二次批发了m个A种头盔,则批发了  = 个B种头盔, 由题意得  初中同步培优卷 解得72≤m≤76, 又∵m,180- m均为正整数, ∴m的值可以为72,74,76, ∴该商店第二次有3种批发方案: 方案1:批发72个A种头盔,72个B种头盔; 方案2:批发74个A种头盔,69个B种头盔; 方案3:批发76个A种头盔,66个B种头盔. 初中同步培优卷 (3)选择方案1商店可获得的利润为(80-60)×72+(50-40)×72= 2 160(元); 选择方案2商店可获得的利润为(80-60)×74+(50-40)×69= 2 170(元); 选择方案3商店可获得的利润为(80-60)×76+(50-40)×66= 2 180(元). ∵2 160<2 170<2 180, ∴在(2)的条件下,选择方案3会使商店利润最大,最大利润为 2 180元. 初中同步培优卷 $