第8章 三角形 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的三边关系、高的定义、正多边形内外角、内角和与外角和、对角线及外角性质等核心知识，通过典型例题与解析将知识点串联，构建从基础概念到综合应用的知识网络。 其亮点在于融入跨学科情境（如物理凹面镜、足球构造）和多解法训练，通过分层题目（★☆☆到★★★）设计，培养学生数学眼光（观察现实问题）和推理能力（如外角性质推导）。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准分层教学，提升复习效率。

第8章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选 项符合题意) 1. 【学科特色·教材变式P91T1】(2025山西太原三十七中月 考,★☆☆)下列长度的三条线段,能组成三角形的是 (         ) A. 3,4,7　　　    B. 6,7,12　　　     C. 6,7,14　　　    D. 3,3,8 B 初中同步培优卷 解析    A.∵3+4=7,∴长度为3,4,7的三条线段不能组成三角 形,故本选项不符合题意;B.∵6+7>12,∴长度为6,7,12的三条 线段能组成三角形,故本选项符合题意;C.∵6+7<14,∴长度为 6,7,14的三条线段不能组成三角形,故本选项不符合题意; D.∵3+3<8,∴长度为3,3,8的三条线段不能组成三角形,故本 选项不符合题意.故选B. 初中同步培优卷 2. (2025江西吉安永新期末,★☆☆)如图,在△ABC中,AC边上 的高是 (         )   A. 线段AD　　　    B. 线段BE　　　     C. 线段BF　　　    D. 线段CF B 初中同步培优卷 解析　因为点B到边AC的垂线段是线段BE,所以AC边上的高 是线段BE,故选B. 初中同步培优卷 3. (2025山西临汾尧都期末,★☆☆)若一个正多边形的每个外 角都等于60°,则这个正多边形是 (         ) A. 正六边形　　　    B. 正八边形　　　     C. 正七边形　　　    D. 正十二边形 A 解析　由题意可得这个正多边形的边数为 =6,∴这个正 多边形是正六边形,故选A. 初中同步培优卷 4. (2025福建泉州惠安期末,★☆☆)小华家房屋地面装修,爸 爸选中了一种漂亮的正八边形地砖,小华告诉爸爸:只用一种 正八边形地砖是不能铺满地面的,可以与另外一种边长相等 的正多边形地砖组合使用,则这种正多边形地砖的形状可以 是     (         ) A. 正三角形　　　    B. 正方形　　　     C. 正五边形　　　    D. 正六边形 B 初中同步培优卷 解析　易得正八边形每个内角的度数为135°.A.易得正三角形每个内角的度数为60°,显然不能与135°构成360°,所以正八边形与正三角形组合使用不能铺满地面,故本选项不符合题意; B.因为正方形每个内角的度数为90°,且135°×2+90°=360°,所以正八边形与正方形组合使用能铺满地面,故本选项符合题 意;C.易得正五边形每个内角的度数为108°,显然不能与135°构成360°,所以正八边形与正五边形组合使用不能铺满地面,故本选项不符合题意;D.易得正六边形每个内角的度数为120°, 显然不能与135°构成360°,所以正八边形与正六边形组合使 初中同步培优卷 用不能铺满地面,故本选项不符合题意.故选B. 初中同步培优卷 5. (2025四川凉山州中考,★☆☆)已知一个多边形的内角和是 它外角和的4倍,则从这个多边形的一个顶点可以引出______ 条对角线. (　    ) A. 6　　　    B. 7　　　     C. 8　　　    D. 9     B     解析　设这个多边形的边数为n, 由题意得180°·(n-2)=360°×4, 解得n=10,∴这个多边形是十边形,∴从这个多边形的一个顶 点可以引出10-3=7(条)对角线.故选B. 初中同步培优卷 6. (2025河南南阳油田期末,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,∠A=∠BCD,则△BDC是  (         ) A. 等腰三角形　　　     B. 等边三角形 C. 直角三角形　　　     C D. 钝角三角形 初中同步培优卷 解析　∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=180°-∠ACB=180°-90°=90°, 又∵∠A=∠BCD,∴∠B+∠BCD=90°, ∴∠BDC=180°-(∠B+∠BCD)=180°-90°=90°, ∴△BDC是直角三角形.故选C. 初中同步培优卷 7. 【跨物理·凹面镜】【学科特色·多解法】(2024山东聊城四 中一模,★★☆)如图所示的是汽车灯的剖面图,从位于O点的 灯发出光照射到凹面镜上,反射出的光线BA,CD都是水平线, 若∠ABO=α,∠DCO=60°,则∠BOC的度数为 (         ) C A. 180°-α　　　    B. 120°-α　　　     C. 60°+α　　　    D. 60°-α 初中同步培优卷 解析　【解法一】如图,连结BC, ∵AB∥CD,∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°, 又∵∠CBO+∠BCO+∠O=180°, ∴∠O=∠DCO+∠ABO=60°+α.故选C.   【解法二】过O作AB的平行线(图略),由平行线的性质可得 ∠BOC=∠DCO+∠ABO=60°+α.故选C. 初中同步培优卷 8. (2025山东威海环翠期末,★★☆)如图,∠1是△ABC的一个 外角,E为AB上一点,延长CA到点D,连结DE.下列结论错误的 是 (         ) A. ∠1>∠4　　　     B. ∠5=∠2+∠B+∠D C C. ∠5=∠1　　　     D. ∠2+∠3=180°-∠B 初中同步培优卷 解析　由题意得∠1>∠3,∠3>∠4,∴∠1>∠4,故选项A正确; ∵∠5=∠D+∠DAE,∠DAE=∠2+∠B,∴∠5=∠D+∠B+∠2, 故选项B正确;由题意无法推出∠1=∠5,故选项C错误;由三角 形的内角和定理可得∠2+∠3=180°-∠B,故选项D正确.故 选C. 初中同步培优卷 9. (2025河北邯郸一模,★★☆)如图所示的是正n边形纸片的 一部分,其中只有∠B,∠C和边BC是完整的,已知直线l与破损 的边AB,CD相交.若α+β=90°,则n的值为 (         ) A. 6　　　    B. 7　　　     C. 8　　　    D. 9 C 初中同步培优卷 解析　如图,易得∠1=β,∠2=α,∴∠1+∠2=α+β=90°, ∵正n边形是正多边形,∴∠B=∠C, ∵四边形BCFE的内角和为(4-2)×180°=360°, ∴∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴90°+2∠B=360°, ∴2∠B=270°,∴∠B=135°,∴与∠B相邻的正多边形的一个 外角为180°-135°=45°,∴n=360°÷45°=8,故选C. 初中同步培优卷 10. (2024福建福州连江期末,★★★)如图,在锐角△ABC中,BE 是角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE交AB于点M,交BE 于点N,交BC于点H,则∠BAC,∠C与∠F之间的数量关系为      (         ) C A. ∠F+∠C=∠BAC　　　     B. ∠F+∠BAC-∠C=90° C. ∠F+ ∠C= ∠BAC　　　     D. ∠F+ (∠BAC+∠C)=90° 初中同步培优卷 解析　∵FH⊥BE,∴∠BNH=90°,∴∠BHF+∠CBE=180°- 90°=90°,∵∠BHF=∠F+∠C,∴∠F+∠C+∠CBE=90°, 由题意知BE平分∠ABC,∴∠CBE= ∠ABC, ∴∠F+∠C+ ∠ABC=90°, ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C, ∴∠F+∠C+ (180°-∠BAC-∠C)=90°, ∴∠F+ ∠C= ∠BAC.故选C. 初中同步培优卷 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11. (2025河南郑州莲湖外国语学校月考,★☆☆)如图,工人师 傅砌门时,用木条EF固定长方形门框ABCD,这种方法应用的 数学知识是____________________. 　三角形具有稳定性     初中同步培优卷 12. (2025四川达州开江期末,★☆☆)一个三角形的两边长分 别为3和2,第三边长为奇数,则第三边长为_________.     3     解析　设第三边长为x,由题意得3-2<x<3+2,∴1<x<5. ∵第三边长为奇数,∴第三边长为3,故答案为3. 初中同步培优卷 13. 【跨物理·光的反射】(2025山西太原期末,★☆☆)实践小 组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验.如图,一组平 行光线a,b,c经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光 线.已知∠1=∠4,∠2=∠5,若∠1=∠2=65°,则∠3的度数为 ________. 130°     初中同步培优卷 解析　由题意得∠1=∠4=65°,∠2=∠5=65°, ∴∠3=∠4+∠5=130°, 故答案为130°. 初中同步培优卷 14. 【跨体育与健康·足球】(2025广东深圳三模,★★☆)1970年 墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构 造设计,至今仍是各种足球的原型.该足球是由32块手缝嵌面 组成的(12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形),这种构 造使足球拥有更浑圆更完美的外形,如图所示的是其展开图 的一部分,则图中∠α的度数为___________°.     132     初中同步培优卷 解析　如图,∵正五边形每个内角的度数为180°-360°÷5= 180°-72°=108°,正六边形每个内角的度数为180°-360°÷6=180°-60°=120°,∴∠1=120°,∠2=108°, ∵∠1+∠2+∠α=360°,∴∠α=360°-120°-108°=132°, 故答案为132.   初中同步培优卷 15. (2025陕西渭南富平期末,★★☆)如图,在△ABC中,∠ABC的 平分线BD与∠ACB的平分线CD交于点D,∠BDC=115°,点E 是CD上一点,过点E作EF∥AB交AC于点F,已知∠CFE= ∠ACD,则∠DEF的度数为__________°.     90     初中同步培优卷 解析　∵∠BDC=115°,∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=180°-115°=65°,∵∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CD交于 点D,∴∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=130°, ∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=50°, ∵EF∥AB,∴∠CFE=∠A=50°, ∵∠CFE= ∠ACD,∴50°= ∠ACD,解得∠ACD=40°, ∴∠DEF=∠ACD+∠CFE=90°.故答案为90. 初中同步培优卷 16. (2024江苏镇江丹徒期末,★★☆)如图,∠ABD和∠ACE是 △ABC的外角,BF和CG分别是∠ABD和∠ACE的平分线,反向 延长射线BF,CG交于点H.设∠A=α,∠H=β,则α与β之间的数量 关系为_________________.       α+2β=180°     初中同步培优卷 解析　设∠ABF=θ,∠ACG=φ,∵BF和CG分别是∠ABD和∠ACE的平分线,∴∠ABF=∠DBF=θ,∠ACG=∠ECG=φ,则∠ABD=2θ,∠CBH=∠DBF=θ,∠ACE=2φ,∠BCH=∠ECG=φ,∴∠ABC= 180°-∠ABD=180°-2θ,∠ACB=180°-∠ACE=180°-2φ, 在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴α+180°-2θ+180°-2φ =180°,整理,得θ+φ=90°+ α,在△HBC中,∠H+∠CBH+∠BCH =180°,∴β+θ+φ=180°,∴β+90°+ α=180°, 整理,得α+2β=180°,∴α与β之间的数量关系为α+2β=180°. 初中同步培优卷 17. (2025河南洛阳宜阳期末,★☆☆)(10分)如图,在△ABC中, 点D,E分别在边AB,AC上,BE,CD相交于点F,∠A=60°,∠ACD= 35°,∠ABE=22°. (1)求∠BDC的度数. (2)求∠BFD的度数. 解析    (1)∵∠A=60°,∠ACD=35°, ∴∠BDC=∠A+∠ACD=60°+35°=95°. (2)∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°, ∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-95°-22°=63°. 三、解答题(共6小题,共72分) 初中同步培优卷 18. (2025山西临汾曲沃期末,★☆☆)(10分)如图,在六边形 ABCDEF中,∠A=∠D=140°,其余四个内角都相等. (1)求∠ABC的度数. (2)连结BF,若∠ABF=∠AFB,判断BC与BF的位置关系,并说明 理由. 初中同步培优卷 解析    (1)六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180°=720°, ∵∠A=∠D=140°,其余四个内角都相等, ∴∠ABC=(720°-2×140°)÷4=110°. (2)BC⊥BF.理由: 由题意得∠ABF=∠AFB= =20°, 由(1)得∠ABC=110°,∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=90°, ∴BC⊥BF. 初中同步培优卷 19. (2025重庆万州期末,★☆☆)(10分)已知△ABC的三个内角 ∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)化简:|a+b-c|-|a+b+c|+2|a-b-c|. (2)若∠A,∠B,∠C满足∠A-∠B=36°,∠B-∠C=36°,试判断 △ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形,并说明 理由. 初中同步培优卷 解析    (1)∵△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b, c,∴a+b+c>0,a+b>c,a<b+c, ∴a+b-c>0,a-b-c<0, ∴|a+b-c|-|a+b+c|+2|a-b-c|=a+b-c-(a+b+c)+2(-a+b+c)=-2a+2b. (2)△ABC是钝角三角形.理由: ∵∠A-∠B=36°,∴∠A=∠B+36°, ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠B+36°+∠B+∠C=2∠B+∠C+36°=180°, ∴2∠B+∠C=144°, 初中同步培优卷 ∵∠B-∠C=36°,∴∠C=∠B-36°,∴3∠B=180°, ∴∠B=60°,∴∠A=60°+36°=96°>90°, ∴△ABC是钝角三角形. 初中同步培优卷 20. (2025河南南阳南召期末,★★☆)(12分)阅读下列材料,并 完成相应的任务. 如图①,我们把四边形ABDC称为“箭头图”,该图有这样一 个性质:∠BDC=∠A+∠B+∠C.下面是该性质的证明过程. 证明:如图②,连结AD并延长到点E.∵∠1,∠2分别是△ABD, △ACD的外角,∴∠1=∠B+∠BAD,∠2=∠C+∠CAD(根据1). ∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C,∴∠BDC= ∠BAC+∠B+∠C. 初中同步培优卷 任务: (1)填空:材料中的根据1是指_______. (2)你还能想出其他解法吗?请写出解答过程. (3)一个零件的形状如图③所示,按规定∠A应等于110°才合 格,经检验,∠B=18°,∠C=20°,∠BDC=145°,那么这个零件 __________.(填“合格”或“不合格”) 初中同步培优卷 解析    (1)三角形外角的性质. (2)能想出其他解法.(解法不唯一) 证明:延长CD交AB于E,如图,   ∵∠BED=∠A+∠C,∠BDC=∠B+∠BED, ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C. 初中同步培优卷 (3)∵∠B=18°,∠C=20°,∠BDC=145°,且∠A+∠B+∠C= ∠BDC,∴∠A=145°-18°-20°=107°, ∵∠A=110°时,这个零件才合格, ∴这个零件不合格. 故答案为不合格. 初中同步培优卷 21. 【新课标·推理能力】(2025河南南阳唐河期末,★★★)(14 分)如图,在△ABC中,∠A=70°,D,E分别是边AC,AB上的点(点D 不与点A,C重合,点E不与点A,B重合),P是平面内一动点(点P不 与点D,B在同一直线上且点P不与点E,D在同一直线上).设∠ PEB=∠1,∠DPE=∠2,∠PDC=∠3. 【初步探究】 (1)若点P在边BC上运动(不与B,C重合),如图①所示,则∠2=____ ______.(用含∠1,∠3的式子表示) 初中同步培优卷 【类比思考】 (2)如图②,若点P在△ABC的外部,则∠1,∠2,∠3之间有怎样 的数量关系?写出结论,并说明理由. 【拓展探究】 (3)当点P在边CB的延长线上运动时,试画出相应的图形,标注 有关字母与数字,并直接写出对应的∠1,∠2,∠3之间的数量 关系. 初中同步培优卷 解析    (1)∵∠AEP=180°-∠1,∠ADP=180°-∠3, ∴180°-∠1+180°-∠3+∠2+70°=360°, ∴∠2=∠1+∠3-70°. 故答案为∠1+∠3-70°. (2)∠3=∠1+∠2-70°. 理由:根据三角形外角的性质可知∠4=∠1-∠A=∠1-70°,∠3= ∠5+∠2,易得∠5=∠4=∠1-70°, ∴∠3=∠1-70°+∠2=∠1+∠2-70°. 初中同步培优卷 (3)①如图, 由题意得∠4=∠3-∠A=∠3-70°,∠1=∠5+∠2, 易得∠5=∠4=∠3-70°, ∴∠1=∠3-70°+∠2=∠2+∠3-70°. 初中同步培优卷 ②如图,   由题意得∠4=∠3-∠A=∠3-70°,∠5=∠2+∠1, 易得∠5=∠4,∴∠3-70°=∠1+∠2,∴∠3=∠1+∠2+70°. 综上,∠1,∠2,∠3之间的数量关系为∠1=∠2+∠3-70°或∠3= ∠1+∠2+70°. 初中同步培优卷 22. 【新考向·项目探究题】(2025山西临汾两校联考期末改 编,★★★)(16分)综合与探究. 【问题情境】 奋进小组想用学过的知识验证结论:“三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和”,并运用此结论进行深入研 究. 【推理论证】 (1)下面是奋进小组验证“三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和”的部分过程. 初中同步培优卷 如图a,已知∠ACD是△ABC的一个外角.请说明:∠ACD=∠A+ ∠B. 证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°(依据:_______), _______+∠ACB=180°(平角的定义), ∴___________. 初中同步培优卷 请你把上面过程中的空缺补充完整. 【变式探究】 (2)如图b,∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交 于点P. ①若∠A=60°,∠ABC=80°,则∠P的度数为_______°; ②试探究∠P与∠A有何数量关系,并说明理由. 初中同步培优卷 【拓展探究】 (3)如图c,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动(不与 点O重合),∠MAB的平分线AC的反向延长线与∠ABO的平分 线相交于点E,则∠E的度数会不会随着A,B的移动而发生变 化?若不会,求出∠E的度数;若会,请说明理由. 　　　     初中同步培优卷 解析    (1)三角形的内角和定理;∠ACD;∠ACD=∠A+∠B. (2)①由题意得∠ACD=∠A+∠ABC=140°, ∵CP平分∠ACD,∴∠PCD= ∠ACD=70°, ∵∠ABC=80°,BP平分∠ABC, ∴∠PBC= ∠ABC=40°, ∴∠P=∠PCD-∠PBC=70°-40°=30°, 故答案为30. ②∠P= ∠A. 初中同步培优卷 理由:如图,   由题意得∠ABC=2∠1,∠ACD=2∠2,∠ACD=∠ABC+∠A=2∠1+∠A,∴2∠1+∠A=2∠2,∵∠2是△BCP的外角,∴∠2=∠1+∠P,∴2∠1+∠A=2(∠1+∠P), ∴∠A=2∠P,∴∠P= ∠A. 初中同步培优卷 (3)不会.由题意得∠MAB=90°+∠ABO, ∵AC平分∠MAB,BE平分∠ABO, ∴∠CAB= ∠MAB= (90°+∠ABO)=45°+ ∠ABO, ∠ABE= ∠ABO, ∵∠CAB是△ABE的外角,∴∠CAB=∠E+∠ABE, ∴∠E=∠CAB-∠ABE=45°+ ∠ABO- ∠ABO=45°, ∴∠E的度数不会随着A,B的移动而发生变化. 初中同步培优卷 $