第6章 一次方程组 素养提优测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二元一次方程组的解法、应用及拓展内容，通过典型例题和变式训练将代入消元、加减消元等方法与实际问题解决串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融入新定义题型和跨学科应用，如“共轭方程组”“天平平衡”等设计，培养学生的抽象能力和模型意识。分层题目设计（★☆☆到★★★）满足不同学生需求，教师可通过错题诊断精准把握学情，提升复习效率。

第6章　素养提优测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 1. (2025四川隆昌知行中学月考,★☆☆)下列方程组中,解为  的二元一次方程组是 (         ) A.  　　　    B.  　　　     C.  　　　    D.   D 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选 项符合题意) 初中同步培优卷 解析    A.把 代入 得方程组中第一个方程不成 立,故本选项不符合题意;B.把 代入 得方程组 中的第二个方程不成立,故本选项不符合题意;C.把 代入  得方程组中的两个方程都不成立,故本选项不符 合题意;D.把 代入 得方程组中的两个方程都 成立,故本选项符合题意.故选D. 初中同步培优卷 2. (★☆☆)用加减消元法解方程组 时,有四种 解法: 甲:①×3-②×5;乙:①×(-5)+②×2;丙:①×3+②×5; 丁:①×5-②×2. 其中不能完成消元的是 (         ) A. 甲　　　    B. 乙和丙　　　     C. 丁和乙　　　    D. 丙和丁 A 初中同步培优卷 解析　①×3-②×5,得6x+15y-25x+15y=-30-10,不能消元; ①×(-5)+②×2,得-10x-25y+10x-6y=50+4,能消去x; ①×3+②×5,得6x+15y+25x-15y=-30+10,能消去y; ①×5-②×2,得10x+25y-10x+6y=-50-4,能消去x. ∴不能完成消元的是甲.故选A. 初中同步培优卷 3. (2025河南濮阳期中,★☆☆)若方程组 的解为  则被“■”“▲”遮盖的两个数分别为 (         ) A. 2,1　　　    B. 1,3　　　    C. 5,2　　　    D. 5,1 D 解析　把x=2代入x+y=3,得2+y=3,解得y=1,把 代入2x+y= ■,得■=2×2+1=5,∴被“■”“▲”遮盖的两个数分别为5, 1.故选D. 初中同步培优卷 4. (2025河南周口期中,★☆☆)三元一次方程组 的 解是 (         ) A.  　　 B.  　　 C.  　　　D. B 初中同步培优卷 解析     将①代入②,得5x+3(2x-7)=1,∴5x+6x-21= 1,解得x=2,把x=2代入y=2x-7,得y=2×2-7=-3,把x=2代入③,得3× 2-4z=4,∴6-4z=4,解得z= ,∴方程组的解为 故选B. 初中同步培优卷 5. 【新课标·运算能力】(2025河南安阳期末,★☆☆)若4x2a+b-3 y3a+2b-4=2是关于x,y的二元一次方程,则a+b的值为 (         ) A. -4　　　    B. -3　　　    C. 3　　　    D. 4 D 解析　∵4x2a+b-3y3a+2b-4=2是关于x,y的二元一次方程, ∴ ②-①,得a+b-4=0,∴a+b=4.故选D. 初中同步培优卷 6. 【跨物理·天平】(★★☆)如图所示的两个天平都平衡,则 与1个“ ”质量相等的“ ”的个数为 (         )   A. 4　　　    B. 3　　　    C. 2　　　    D. 1 C 初中同步培优卷 解析　设1个“ ”“  ”“ ”的质量分别为x,y,z,则  ∴ ∴x=2z,即与1个“ ”质量相等的“ ” 的个数为2.故选C. 初中同步培优卷 7. 【新考向·新定义题】(★★☆)对有理数x,y定义一种新运算 “*”:x*y=2ax+by-2,其中a,b为常数,已知3*3=21,4*(-2)=6,那 么10a+2b的值为 (         ) A. 27　　　    B. 20　　　     C. 30　　　    D. 35 A 解析　∵x*y=2ax+by-2,3*3=21,4*(-2)=6, ∴ 整理得  ①+②÷2,得10a+2b=27.故选A. 初中同步培优卷 8. (2025河北石家庄正定期中,★★☆)如图,约定上方相邻两 数,左数减去右数所得的差等于这两数下方箭头共同指向的 数.下列两个结论: Ⅰ:若m的值为3,则y的值为4; Ⅱ:无论m,n取何值,x-y的值一定为2. 下列说法正确的是 (         ) C A. Ⅰ,Ⅱ都对　　　    B. Ⅰ对,Ⅱ不对 C. Ⅰ不对,Ⅱ对　　　    D. Ⅰ,Ⅱ都不对 初中同步培优卷 解析　由题意得当m=3时,n=3-8=-5,∴  解得 故结论Ⅰ不对;由题意得m-n=x-2y-(2y-3x)=8,∴x-y =2,∴无论m,n取何值,x-y的值一定为2,故结论Ⅱ对.故选C. 初中同步培优卷 9. (2025浙江中考,★★☆)手工社团的同学制作两种手工艺品 A和B,需要用到彩色纸和细木条,单个手工艺品材料用量如表 所示. 材料类别 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 初中同步培优卷 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条,则他们制作的两种 手工艺品各有多少个?设制作的手工艺品A有x个,手工艺品B 有y个,则x和y满足的方程组是 (         ) A.  　　　    B.   C.  　　　    D.   C 初中同步培优卷 解析　根据共用17张彩色纸,10捆细木条及单个手工艺品的 材料用量可列方程组为 故选C. 初中同步培优卷 10. (2025重庆沙坪坝凤鸣山中学教育集团期中,★★☆)对x,y 定义一种新运算T,规定:T(x,y)=axy+bx-4,其中a,b均为非零常 数,等式右边是通常的四则运算.例如:T(0,1)=a×0×1+b×0-4= -4.若T(3,1)=5,T(-1,2)=-9,则下列结论正确的有 (         ) (1)a=2,b=1;(2)若T(m,n)=0 ,则m= ;(3)若T(m,n)=0  ,则m,n有且仅有1组整数解;(4)若T(kx,y)=T(ky,x)对任 意有理数x,y都成立,则k=1. A. 1个　　　    B. 2个　　　    C. 3个　　　    D. 4个 B 初中同步培优卷 解析　∵T(3,1)=5,T(-1,2)=-9,∴ 解得 ∴ 结论(1)正确,T(x,y)=2xy+x-4;∵T(m,n)=0,∴2mn+m-4=0,∴(2n+ 1)m=4,∵n≠- ,∴m= ,∴结论(2)正确;由结论(2)知m=  ,∵m,n为整数,∴n=0,m=4或n=-1,m=-4,∴m,n有2组整数 解,∴结论(3)不正确;∵T(kx,y)=T(ky,x),∴2kxy+kx-4=2kxy+ky- 4,∴kx=ky,∵对任意有理数x,y都成立,∴k=0,∴结论(4)不正确. ∴结论正确的有2个.故选B. 初中同步培优卷 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11. (2025河南周口鹿邑期末,★☆☆)已知二元一次方程组  则(x+y)(x-y)的值为_________.     8     解析     ①+②,得3x+3y=12,∴x+y=4, ②-①,得x-y=2,∴(x+y)(x-y)=4×2=8.故答案为8. 初中同步培优卷 12. (2025浙江宁波期末,★☆☆)若|3x-y-1|+(x+y-3)2=0,则x-y的 值为_______. 　-1     解析　∵|3x-y-1|+(x+y-3)2=0,∴  解得 ∴x-y=1-2=-1.故答案为-1. 初中同步培优卷 13. (2025重庆秀山期末,★★☆)若关于a,b的二元一次方程组  的解满足a+2b=4,则m的值为_________.     4     解析     ①+②,得4a+8b=4m,∴a+2b=m, ∵a+2b=4,∴m=4.故答案为4. 初中同步培优卷 14. (2024江苏宿迁中考,★★☆)若关于x,y的二元一次方程组  的解是 则关于x,y的方程组  的解是_________. 初中同步培优卷 解析　方程组 整理得  ∵关于x,y的二元一次方程组 的解是  ∴在方程组 中, 解得  ∴关于x,y的方程组 的解是 故答案为   初中同步培优卷 15. 【新课标·中华优秀传统文化】(2025河南商丘永城期末, ★★☆)端午节前后,全国各地开展主题文化活动,龙舟竞渡、 舞龙舞狮、经典诵读、文艺表演、……各地因地制宜,突出 当地文化特色,开展了多种节日文化活动.小张为了迎接端午 节,购买了许多粽子,他发现购买4个豆沙粽和2个蜜枣粽需要 25元,购买1个豆沙粽和3个蜜枣粽刚好也需要25元.则购买1个 豆沙粽和1个蜜枣粽共需要__________元.     10     初中同步培优卷 解析　设购买1个豆沙粽需要x元,购买1个蜜枣粽需要y元,根 据题意得  ①+②,得5x+5y=50,∴x+y=10,∴购买1个豆沙粽和1个蜜枣粽 共需要10元.故答案为10. 初中同步培优卷 16. 【新考向·新定义题】(2025内蒙古通辽期末,★★★)定义: 将关于x,y的二元一次方程ax+by=c(其中a≠b≠c)中的常数c 与未知数系数a,b之一互换,得到的方程叫做原方程的“交换 系数方程”,例如:ax+by=c的“交换系数方程”为cx+by=a,ax +cy=b.方程3x+2y=4与它的一个“交换系数方程”组成的方 程组的解为_________________.      或 初中同步培优卷 解析　根据题意可得方程3x+2y=4的“交换系数方程”为4x+ 2y=3,3x+4y=2, ∴组成的方程组为 或  解得 或  初中同步培优卷 三、解答题(共6小题,共72分) 17. (16分)解下列方程组. (1)(2025吉林长春高新区慧仁学校开学测试,★☆☆)   (2)(★☆☆)  初中同步培优卷 解析    (1)  将①代入②,得y+7-4y=10,解得y=-1, 将y=-1代入①,得x=6, ∴方程组的解为  (2)  ②-①,得9y=-15,解得y=- , 把y=- 代入②,解得x=- . 初中同步培优卷 ∴方程组的解为  初中同步培优卷 18. 【学科特色·多解法】(2025湖北咸宁咸安期末,★★☆)(10 分)若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x,y 互为相反数,求m的值. 初中同步培优卷 解析　【解法一】∵关于x,y的二元一次方程组  的解满足x,y互为相反数, ∴原方程组的解与关于x,y的二元一次方程组 的解 相同,解方程组 得  将 代入方程2x+3y=2m+4,得2×(-2)+3×2=2m+4, 解得m=-1,∴m的值为-1. 初中同步培优卷 ∴x=-y,将x=-y代入方程组 得  ∴2m+4=2,解得m=-1.∴m的值为-1. 【解法二】∵x,y互为相反数, 初中同步培优卷 19. 【新课标·应用意识】(2025重庆南川期末,★★☆)(10分) 某公司有两款新能源汽车深受消费者的欢迎,该公司生产汽 车零部件的甲车间有50名工人,乙车间有60名工人,因接到加 急生产一批新能源汽车的任务,所以该公司新增40名工人分 配到甲、乙两个车间,分配后甲车间的人数比分配后乙车间 的人数多10.设新分配到甲车间的人数为x,新分配到乙车间的 人数为y. 初中同步培优卷 (1)补全下表: 甲 乙 原来的人数 50 60 新分配的人数 x y 分配后现有人数 根据题中的数量关系可得x+y=_______. (2)求新分配到甲、乙两个车间的人数各为多少? 初中同步培优卷 解析    (1)由题意得,分配后甲车间现有工人(50+x)名,乙车间 现有工人(60+y)名, ∵该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间, ∴x+y=40.故依次填50+x;60+y;40. (2)根据题意得 解得  答:新分配到甲车间的人数是30,新分配到乙车间的人数是10. 初中同步培优卷 20. 【新考向·新定义题】(2025重庆渝北期末,★★☆)(10分) 规定:关于x,y的方程ax+by=k与bx+ay=k互为共轭二元一次方 程,其中a≠b,由这两个方程组成的方程组 叫做共 轭方程组. (1)方程9x+y=6的共轭二元一次方程是__________. (2)若关于x,y的方程组 为共轭方程组,则m =_______,n=_______. 初中同步培优卷 (3)解共轭方程组:  初中同步培优卷 解析    (1)x+9y=6. (2)由题意得  由①得3m=3,∴m=1, 由②得2n=6,∴n=3. 故答案为1;3. (3)  ②-①,得x-y=0③, ③×26,得26x-26y=0④, 初中同步培优卷 ①+④,得51x=102,∴x=2, 把x=2代入③,得y=2, ∴方程组的解为  初中同步培优卷 21. 【新课标·应用意识】(2025上海宝山教育学院附中期中,★★☆) (12分)某网店用24 000元的资金购进A,B两种玩具共700件,准备在节日期间销售,A,B两种玩具每件的进价分别为60元、15元. (1)该网店本次购进A,B两种玩具的数量分别是多少? (2)该网店的A种玩具在节日期间销售火爆,商家决定向厂家 再次采购A种玩具,厂家接到订单后,马上安排车间的68名工 人生产A种玩具.一个A种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配 件组成的,每名工人每天可生产16个甲种配件或10个乙种配 初中同步培优卷 件,那么分别需要安排多少名工人加工甲、乙两种配件,才能 使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套? 初中同步培优卷 解析    (1)设该网店购进A种玩具x件,购进B种玩具y件, 根据题意得 解得  答:购进A种玩具300件,购进B种玩具400件. (2)设加工甲种配件的工人有m名,加工乙种配件的工人有n名, 根据题意得 解得  答:需要安排20名工人加工甲种配件,48名工人加工乙种配件, 才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套. 初中同步培优卷 22. (2025重庆万州二中教育集团月考改编,★★★)(14分)我 们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联 系,系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组 的解. 现规定:关于x,y的二元一次方程组 可以写成  的形式. 例如: 可以写成 的形式. 初中同步培优卷 (1)填空:将 写成 的形式可以为_____ _____. (2)若 所对应的方程组的解为 求a,b的值. (3)若m+n≠0, 所对应的方程组的解是 求  所对应的方程组的解. 初中同步培优卷 解析    (1) (答案不唯一). (2)由题意得 所对应的方程组为  把 代入,得 解得  (3)由题意得 所对应的方程组为  把 代入,得 ∴2m+p=5m-2,2n+q=5n+2, 初中同步培优卷 ∴ 所对应的方程组为  ①+②,得(m+n)x=5(m+n),解得x=5, 把x=5代入①,解得y=-1, ∴ 所对应的方程组的解为  初中同步培优卷 $