第6章 一次方程组 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二元一次方程（组）的概念、解法及应用，通过知识框架将定义、代入法、加减法等核心内容串联，构建从基础概念到实际应用的完整知识网络，体现知识点间的内在逻辑联系。 其亮点在于融入数学文化题（如《四元玉鉴》买果问题）和新定义运算题，培养学生用数学眼光观察现实世界，设计分层练习（★☆☆到★★★）和多解法题，提升数学思维与推理能力，助力不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情提高复习效率。

第6章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选 项符合题意) 1. (2025吉林松原前郭六校联考期中,★☆☆)下列方程是二元 一次方程的是     (         ) A. xy=3　　　    B. x+y=0　　　     C. x2+x=1　　　    D. 3x-y=2z B 初中同步培优卷 解析    A.xy=3中含未知数的项的次数为2,不是二元一次方程; B.x+y=0是二元一次方程;C.x2+x=1中含未知数的项的最高次 数为2,不是二元一次方程;D.3x-y=2z中含有三个未知数,不是 二元一次方程.故选B. 初中同步培优卷 2. (2025云南昆明期末,★☆☆)下列是二元一次方程3x-2y=-2 的解的是     (         ) A.  　　　    B.  　　　     C.  　　　    D.   D 初中同步培优卷 解析    A.将 代入方程,得左边=3-2=1,左边≠右边,故本 选项不符合题意;B.将 代入方程,得左边=-6-4=-10,左边 ≠右边,故本选项不符合题意;C.将 代入方程,得左边=0- 0=0,左边≠右边,故本选项不符合题意;D.将 代入方程, 得左边=0-2=-2,左边=右边,故本选项符合题意.故选D. 初中同步培优卷 3. (2025山东东营广饶期中,★☆☆)用代入法解方程组  时,代入结果正确的是 (         ) A. 2x-3+x=5　　　    B. 2x-3-x=5 C. 2x+3+x=5　　　    D. 2x+3-x=5 A 解析     把②代入①,得2x-(3-x)=5,去括号,得2x-3+ x=5.故选A. 初中同步培优卷 4. (2025吉林长春九台期末,★☆☆)用加减法解方程组  时,由②-①消去未知数y,所得到的一元一次方程 是 (         ) 4x=-9　　　    B. 4x=-3　　　     C. -4x=-9　　　    D. 4x=3 B 解析　②-①,得4x=-3.故选B. 初中同步培优卷 5. (2025福建泉州丰泽期末,★☆☆)若方程组 的解满 足方程3k-x-y-z=6,则k的值为 (         ) A. 1　　　    B. 3　　　    C. 5　　　    D. 7 C 解析     ①+②+③,得2x+2y+2z=18,∴x+y+z=9, ∵方程组的解满足方程3k-x-y-z=6, ∴3k=6+x+y+z=6+9=15.∴k=5.故选C. 初中同步培优卷 6. (2025吉林长春宽城期末改编,★☆☆)若|3a+b+5|与|2a+4b-1 0|的值互为相反数,则a+b的值是 (         ) A. -1　　　    B. 1　　　    C. -3　　　    D. 3 B 解析　由题意得|3a+b+5|+|2a+4b-10|=0, ∴ 解得  ∴a+b=-3+4=1.故选B. 初中同步培优卷 7. (2025河南周口川汇期末,★★☆)如果方程组 的 解与方程组 的解相同,则a+b的值是 (         ) A. 1　　　    B. 3　　　    C. -1　　　    D. -3 A 解析　由题意得 是方程组 的解,将 代 入,得 ①+②,得7a+7b=7,∴a+b=1.故选A. 初中同步培优卷 8. 【新考向·数学文化】(2025四川眉山中考,★★☆)我国古 代算书《四元玉鉴》里有这样一道题:“九百九十九文钱,甜 果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果 几个?”其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦 果,其中十一文钱可以买甜果九个,四文钱可以买苦果七个,问 甜果、苦果各买几个?设买甜果x个,苦果y个,根据题意可列方 程组为 (         ) A.  　　　    B.   C 初中同步培优卷 C.  　　　    D.   解析　根据一共买了一千个甜果、苦果可列方程为x+y=1 00 0,根据一共九百九十九文钱,十一文钱可以买甜果九个,四文 钱可以买苦果七个可列方程为 x+ y=999, ∴可列方程组为 故选C. 初中同步培优卷 9. 【新考向·新定义题】(★★☆)定义运算“*”,规定x*y=ax2 +by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则3*4= (         ) A. 17　　　    B. 14　　　     C. 16　　　    D. 13 A 解析　∵x*y=ax2+by,且1*2=5,2*1=6,∴  解得 ∴x*y=x2+2y,∴3*4=32+2×4=9+8=17.故选A. 初中同步培优卷 10. (2025河北石家庄月考,★★☆)小王沿街匀速行走,发现每 隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车,每隔4分钟迎面驶来一 辆8路公交车.已知每辆8路公交车的行驶速度相同,且每相邻 的两辆8路公交车相距1 200米,则8路公交车的行驶速度为      (         ) A. 100米/分钟　　　    B. 200米/分钟 C. 300米/分钟　　　    D. 400米/分钟 B 初中同步培优卷 解析　设8路公交车的行驶速度是a米/分钟,小王沿街匀速行 走的速度是b米/分钟,发车间隔的时间为t分钟,则每相邻两辆 车之间的距离为at米,由题意得 ①+②×3,得24a =4at,∴解得t=6,即发车间隔的时间是6分钟,∴8路公交车的行 驶速度为1 200÷6=200(米/分钟).故选B. 初中同步培优卷 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11. 【学科特色·多解法】(2025江苏南京月考,★☆☆)由方程 组 可得y=___________.(用只含x的代数式表示)     5-x     解析      【解法一】由①得a=3-x③,把③代入②,得y-2=3-x,∴y=5-x. 【解法二】①+②,得x+y+a-2=3+a,∴x+y=5,∴y=5-x. 初中同步培优卷 12. (2025上海徐汇中学期末,★☆☆)已知x+2y=5x+y=6,则2x+ y=_________.     4     解析　∵x+2y=5x+y=6,∴ ①+②,得x+5x+2y+y=6+ 6,∴6x+3y=12,∴2x+y=4.故答案为4. 初中同步培优卷 13. (2025河南洛阳新安期中,★★☆)若关于x,y的方程组  的解为 则方程组 的解为 _________.           初中同步培优卷 解析　设x-2=m,y+3=n,则方程组 可化为  ∵关于x,y的方程组 的解为  ∴m=5,n=6,即x-2=5,y+3=6,解得x=7,y=3,∴方程组  的解为  初中同步培优卷 14. 【学科特色·教材变式P51T4】(2024天津和平期末,★★ ☆)在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20;当x=2 时,y=5.则a=_________,b=________,c=_________.     3     　-11         6     初中同步培优卷 解析　由题意得 ①-②,得2b=-22,解得b=-11, ③-②,得3a+3b=-15,即a+b=-5,∴a-11=-5,解得a=6,把a=6,b=-11 代入①,得6-11+c=-2,解得c=3,∴原方程组的解为 ,故答 案为6;-11;3. 初中同步培优卷 15. (2025重庆沙坪坝南开中学期末,★★☆)已知关于x,y的二 元一次方程组 的解满足x+y=2 025,则a=_________ ____.     2 023 解析     ①+②,得3x+3y=6+3a,∴x+y=2+a,∵x+y =2 025,∴2+a=2 025,∴a=2 023.故答案为2 023. 初中同步培优卷 16. 【新考向·结论开放题】(2025浙江杭州西湖期末,★★★) 一个圆柱形容器中装有一定量的水,在容器中放入若干个相 同的大铁球和若干个相同的小铁球后(假设所有球都浸没在 水中),水面上升情况如图所示,要使水面高度为21,则可以放 入_________个大铁球和________________个小铁球.(写出一组 符合要求的值即可)     8(答案不唯一)         1     初中同步培优卷 解析　设在容器中放入1个大铁球水面上升x,放入1个小铁球 水面上升y, 根据题意得 解得  ∴在容器中放入1个大铁球水面上升3,放入1个小铁球水面上 升1. 设放入m个大铁球,n个小铁球后水面高度为21, 根据题意得3m+n=21-10,∴n=11-3m, 又∵m,n均为非负整数, 初中同步培优卷 ∴ 或 或 或  ∴可以放入1个大铁球和8个小铁球.故答案可以为1;8(答案不 唯一). 初中同步培优卷 三、解答题(共6小题,共72分) 17. 【学科特色·教材变式P35T2】(16分)解下列方程. (1)(2024广西中考,★☆☆)  (2)(2025吉林长春新区期末,★☆☆)  初中同步培优卷 解析    (1)  ①+②,得2x=4,解得x=2, ①-②,得4y=2,解得y= , ∴方程组的解为  (2)  由①得x=3y+2③, 初中同步培优卷 把③代入②,得2(3y+2)+y=18,解得y=2, 把y=2代入③,得x=8, ∴方程组的解为  初中同步培优卷 18. (2025河南驻马店上蔡六中月考,★☆☆)(10分)已知  是关于x,y的二元一次方程组 的解,求a,b的值. 解析　把 代入方程组 得  ①×3,得9a-3b=30③, ②+③,得10a=35,解得a= , 把a= 代入②,得3b+ =5,解得b= . 初中同步培优卷 19. (2025吉林长春力旺实验中学一模,★★☆)(10分)我国古 代有一道著名的数学题:甲、乙隔溪牧羊,二人互相商量.甲得 乙羊九只,多乙一倍正当;乙得甲羊九只,两人羊数一样.问甲、 乙各几羊?译文:甲、乙两人在小河边放羊,甲说:“如果你给 我9只羊,那么我的羊的数量比你的多1倍.”乙说:“如果你给 我9只羊,那么我俩的羊就一样多了.”问:甲、乙两人各有多 少只羊?请解答此问题. 初中同步培优卷 解析　设甲有x只羊,乙有y只羊, 根据题意得 解得  答:甲有63只羊,乙有45只羊. 初中同步培优卷 20. (2025河南开封期末,★★☆)(10分)小明、小文都到黑板 上做同一道题:解二元一次方程组 小明得出的答案 是 小文得出的答案是 老师讲评时指出,小明的 答案是正确的,小文的答案错了.小文经检查后发现他把第二 个方程中的c看错了,根据上述信息,求出a,b,c的值. 初中同步培优卷 解析　把 代入方程组 得  解得c=-2. 把 代入方程ax+by=2,得-2a+2b=2, 联立方程组,得  ①+②,得a=4, 把a=4代入①,得3×4-2b=2,解得b=5. 综上,a=4,b=5,c=-2. 初中同步培优卷 21. 【学科特色·换元法】(2025河北邯郸永年期末,★★☆)(12 分)换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整 体,用另一个字母代替这个整体(即换元)的方法. (1)填空:解方程组 时,把 和 分别看 成一个整体,可设 =a, =b,则原方程组可化为关于a,b 初中同步培优卷 的方程组 解得 这样可得 从 而得原方程组的解为  (2)请用换元法解方程组:  初中同步培优卷 解析    (1)2a+b;-3a+2b;1;3. (2)设x+y=a, =b,则原方程组可化为  解得 ∴ 解得  初中同步培优卷 方法解读 换元法的核心思想是在解决数学问题时,将原式中结构复杂 的部分视为一个整体,并用新变量(如字母t)替代,从而简化表 达式或转换问题形式.其实质是数学中的“转化”思想,理论 依据为等量代换. 初中同步培优卷 22. (2025浙江嘉兴期末,★★☆)(14分)某商店分两次购进A型, B型两种台灯进行销售,两次购进的数量及费用如下表所示, 由于物价上涨,第二次购进A型,B型两种台灯时,两种台灯每 台进价分别上涨30%,20%. 购进的台数 购进所需费用/元 A型 B型 第一次 10 20 3 000 第二次 15 10 4 500 初中同步培优卷 (1)第一次购进台灯时,A型,B型两种台灯每台的进价分别是多 少元? (2)若A型,B型两种台灯的销售单价不变,第一次购进的台灯全 部售出后,获得的利润为2 800元,第二次购进的台灯全部售出 后,获得的利润为1 800元. ①求A型,B型两种台灯每台的售价分别是多少元. ②若按照第二次购进A型,B型两种台灯的价格再购进一次,将 第三次购进的台灯全部售出后,要想使获得的利润为1 000元, 则有哪几种购进方案? 初中同步培优卷 解析    (1)设第一次购进台灯时,A型台灯每台的进价为x元,B 型台灯每台的进价为y元, 由题意得  解得  答:第一次购进台灯时,A型台灯每台的进价为200元,B型台灯 每台的进价为50元. (2)①设A型台灯每台的售价为m元,B型台灯每台的售价为n 元,由题意得, 初中同步培优卷   解得  答:A型台灯每台售价为340元,B型台灯每台售价为120元. ②第二次购进的A型台灯每台的进价为200×(1+30%)=260 (元),B型台灯每台的进价为50×(1+20%)=60(元), 设第三次购进A型台灯a台,B型台灯b台, 由题意得(340-260)a+(120-60)b=1 000, 整理,得4a+3b=50, 初中同步培优卷 ∵a,b为非负整数, ∴ 或 或 或  ∴共有4种购进方案:①购进A型台灯2台,B型台灯14台;②购 进A型台灯5台,B型台灯10台;③购进A型台灯8台,B型台灯6 台;④购进A型台灯11台,B型台灯2台. 初中同步培优卷 $