第5章 一元一次方程 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次方程的概念、解法及应用，通过典型例题将方程定义、等式性质、求解步骤（去分母、移项等）与实际问题（利润、竞赛得分）串联，构建完整知识网络。 其亮点在于融入新定义题（如“⊕”“※”运算）和分类讨论（绝对值方程），培养抽象能力与推理意识，分层设计（★☆☆到★★★）满足不同学生需求，助力教师精准教学，提升知识巩固效果。

第5章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选 项符合题意) 1. (2025河南郑州期末,★☆☆)下列方程是一元一次方程的是  (         ) A. x2-4x=3　　　    B. 3x-1= 　　　     C. x+2y=1　　　    D. xy-3=5 B 初中同步培优卷 解析    A中的方程含未知数的项的最高次数为2,不是一元一 次方程,故本选项错误;B中的方程是一元一次方程,故本选项 正确;C中的方程含有2个未知数,不是一元一次方程,故本选项 错误;D中的方程含未知数的项的次数为2,不是一元一次方程, 故本选项错误.故选B. 初中同步培优卷 2. (2025山西晋城高平期末,★☆☆)下列方程中,解为x=4的是  (         ) A. x-2=6　　　    B. x-1=-3　　　     C. x-6=-2　　　    D.  x-8=0 C 解析    A.解方程得x=8,故本选项不符合题意;B.解方程得x=-2, 故本选项不符合题意;C.解方程得x=4,故本选项符合题意;D. 解方程得x=16,故本选项不符合题意.故选C. 初中同步培优卷 3. (2025河南南阳西峡期末,★☆☆)下列运用等式的基本性 质,变形正确的是 (         ) A. 若x=y,则x-5=y+5　　　    B. 若ac=bc,则a=b C. 若 = ,则a=b　　　    D. 若x=y,则 =  C 解析    A.若x=y,则x-5=y-5,故本选项错误;B.若ac=bc,则当c≠0 时,a=b,故本选项错误;C.若 = ,则a=b,故本选项正确;D.若x= y,则当a≠0时, = ,故本选项错误.故选C. 初中同步培优卷 4. (2025重庆北碚期末,★☆☆)解方程 - =4时,去分母 正确的是     (         ) A. 2(2x+3)-5(x-1)=40　　　    B. 2(2x+3)-5(x-1)=4 C. 5(2x+3)-2(x-1)=40　　　    D. 5(2x+3)-2(x-1)=4 A 解析　将方程左、右两边同时乘10,得2(2x+3)-5(x-1)=40.故选 A. 初中同步培优卷 易错警示 本题的易错之处是去分母时漏乘不含分母的项“4”. 初中同步培优卷 5. (2025河南南阳西峡期末,★☆☆)若代数式-3x+5与 的 值互为相反数,则x的值为 (         ) A. 4　　　    B.  　　　     C. -4　　　    D. 0 A 解析　由题意得-3x+5+ =0,∴-9x+15+5x+1=0,∴-4x=-16, ∴x=4.故选A. 初中同步培优卷 6. (2025吉林长春慧谷学校月考,★★☆)若关于x的一元一次 方程-2m-3x=1和5x-4=2x-10的解互为倒数,则m的值为 (     ) A.  　　　    B.  　　　     C. - 　　　    D. -  A 解析　解关于x的方程-2m-3x=1,得x=- ,解关于x的方程5x -4=2x-10,得x=-2,∵方程-2m-3x=1和方程5x-4=2x-10的解互为 倒数,∴- ×(-2)=1,解得m= .故选A. 初中同步培优卷 7. (2025宁夏银川灵武期末,★★☆)在小组活动中,淇淇所在 的小组采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是每人只 能看前面一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下 一人,最后求出方程的解,则下列说法错误的是 (         ) A. 淇淇去分母时,漏乘了不含分母的项导致错误 D 初中同步培优卷 B. 嘉嘉变形的依据是分配律 C. 珍珍进行了移项与合并同类项 D. 乐乐这一步的依据是等式的基本性质1 解析     =1- ,去分母,得4(2x-1)=12-3(x+2),∴淇淇去分 母时,漏乘了不含分母的项,故选项A说法正确;嘉嘉变形的依 据是分配律,故选项B说法正确;珍珍进行了移项与合并同类 项,故选项C说法正确;乐乐这一步的依据是等式的基本性质2, 故选项D说法错误.故选D. 初中同步培优卷 8. 【新考向·新定义题】(★★☆)定义一种新运算:a⊕b=2a +b,a※b=a2b,则方程(x+1)⊕2=(3※x)-2的解是 (         ) A. x= 　　　    B. x=-1　　　     C. x= 　　　    D. x=2 C 解析　∵a⊕b=2a+b,a※b=a2b,(x+1)⊕2=(3※x)-2, ∴2(x+1)+2=32×x-2,整理得7x=6,解得x= .故选C. 初中同步培优卷 方法解读 新定义题的解题关键是对新定义运算法则的正确理解,例如 本题中对新定义运算“⊕”和“※”的正确理解. 初中同步培优卷 9. (2025四川内江中考,★★☆)学校准备添置一批课桌椅,原 计划订购60套,每套100元.店方表示:如果多购,可以优惠.实际 校方订购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润,求 每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为x元,则可列方程为  (         ) A. 72(100-x)=60(100+3-x)　B. 60(100-x)=72(100-3-x) C. 60(100+x)=72(100-3+x)　D.  =  B 初中同步培优卷 解析　根据原计划订购60套与实际订购72套所获得的利润相 同可列方程为60(100-x)=72(100-3-x).故选B. 初中同步培优卷 10. (★★☆)已知关于x的方程x- = -2的解为非负整数, 则整数a的所有可能的取值之和为 (         ) A. -23　　　    B. 23　　　    C. -34　　　    D. 34 C 解析    x- = -2,去分母,得6x-(2-ax)=2x-12,去括号,得6x-2 +ax=2x-12,合并同类项,得(4+a)x=-10,当4+a≠0,即a≠-4时,解 得x=- ,∵方程的解为非负整数,∴- 是非负整数,∴a的 所有可能取值为-5,-6,-9,-14,则整数a的所有可能的取值之和 为-5-6-9-14=-34.故选C. 初中同步培优卷 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11. (2025四川遂宁中考,★☆☆)已知x=2是方程3a-2x=2的解, 则a=_________.     2     解析　把x=2代入方程3a-2x=2,得3a-2×2=2,即3a-4=2,移项、 合并同类项,得3a=6,系数化为1,得a=2. 初中同步培优卷 12. (2025山东淄博张店六中月考,★☆☆)若方程(m-1)x|m|=3是 关于x的一元一次方程,则m=_______. 　-1     解析　∵(m-1)x|m|=3是关于x的一元一次方程,∴|m|=1且m-1≠ 0,解得m=-1.故答案为-1. 初中同步培优卷 易错警示 本题的易错之处是忽略未知数的系数不为零,即忽略m-1≠0 而出错. 初中同步培优卷 13. (2025福建泉州期中,★☆☆)整式ax+b的值随着x取值的变 化而变化,下表是当x取不同的值时对应的整式的值: x -1 0 1 2 3 ax+b -8 -4 0 4 8 则关于x的方程-ax-b=-4的解是___________.     x=2     解析　∵-ax-b=-4,∴ax+b=4.由题表可得当x=2时,ax+b=4, ∴关于x的方程-ax-b=-4的解是x=2.故答案为x=2. 初中同步培优卷 14. (2025吉林长春净月高新区期末,★★☆)学校组织开展数 学知识竞赛,共有20道选择题,每答对一题得5分,答错或不答 扣1分,晓丽同学的得分为88分,设她答对的题目数量为x道,则 可列方程为____________________.     5x-(20-x)=88     解析　∵答对的题目数量为x道,∴答错或不答的题目数量为 (20-x)道,根据题意得5x-(20-x)=88.故答案为5x-(20-x)=88. 初中同步培优卷 15. (2025吉林长春一零三桃源学校月考,★★☆)观察如图所 示的运算程序,若输出的结果为3,则输入的x的值为_________.   1或-5   初中同步培优卷 解析　由题意可得当x>0时,2x+1=3,解得x=1,符合题意;当x≤0 时,|x|-2=3,解得x=-5或x=5(不合题意,舍去).∴当输出的结果为 3时,输入的x的值为1或-5.故答案为1或-5. 初中同步培优卷 16. (★★☆)求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有 学习过,但我们可以采用分类讨论的思想先把绝对值去除,这 样我们就能轻松求解了.比如,解方程|x-3|=2.解:当x-3≥0时,原 方程可化为x-3=2,解得x=5;当x-3<0时,原方程可化为x-3=-2,解 得x=1,所以原方程的解是x=5或x=1.依据上面的方法,可得到 方程|3x-2|-7=0的解为________________.     x=3或x=- 初中同步培优卷 解析　当3x-2≥0时,原方程可化为3x-2-7=0,解得x=3;当3x-2< 0时,原方程可化为2-3x-7=0,解得x=- ,所以原方程的解为x=3 或x=- .故答案为x=3或x=- . 初中同步培优卷 方法解读 分类讨论思想在绝对值中的应用:对于有理数a的绝对值,有|a| = 关键是确定a的符号,当不能确定其符号时需要运 用分类讨论思想,再结合相关的要求确定字母的值. 初中同步培优卷 三、解答题(共6小题,共72分) 17. 【学科特色·教材变式P18T2】(2025吉林长春绿园期末,★ ☆☆)(16分)解下列方程. (1)3(m-3)=6m-1.　　　    (2) - =2. 初中同步培优卷 解析    (1)3(m-3)=6m-1, 去括号,得3m-9=6m-1, 移项,得3m-6m=-1+9, 合并同类项,得-3m=8, 系数化为1,得m=- . (2) - =2, 去分母,得2(2x+1)-3(3x-2)=12, 去括号,得4x+2-9x+6=12, 初中同步培优卷 移项,得4x-9x=12-2-6, 合并同类项,得-5x=4, 系数化为1,得x=- . 初中同步培优卷 18. (2025甘肃武威十六中教育集团期末,★☆☆)(10分)a是最 大的负整数,且a-2b=-13,则关于x的一元一次方程 -1=  的解是多少? 解析　因为a是最大的负整数,所以a=-1. 因为a-2b=-13,所以b= =6. 当a=-1,b=6时,原方程为 -1= ,解得x=6, ∴关于x的一元一次方程 -1= 的解是x=6. 初中同步培优卷 19. (2025山东淄博沂源期末,★☆☆)(10分)小明解关于x的一 元一次方程 - =1时,发现有个数看不清楚,小明在查 看答案后,知道了这个方程的解是x=-1,于是他很快补好了这 个数,并顺利完成了作业.你知道小明补好的这个数是多少吗? 请写出完整的解题过程. 初中同步培优卷 解析　设这个数为a,把x=-1代入方程,得 -(-2)=1,解得a= 1,∴这个方程是 - =1, 去分母,得2×(2x-1)-3(x-3)=6, 去括号,得4x-2-3x+9=6, 移项,得4x-3x=6+2-9, 合并同类项,得x=-1. 初中同步培优卷 20. 【跨语文·名著】(★★☆)(10分)猪八戒是中国古典小说 《西游记》中唐僧的三个徒弟之一,法号“悟能”.下面是一 首写八戒吃仙果的诗,聪明的你一定能算出八戒吃的仙果数. 三种仙果红紫白,八戒共吃十一对. 白果占紫三分之一,紫果正是红二倍. 三种仙果各多少?看谁算得快又对! 初中同步培优卷 解析　设八戒吃了x个紫果,则吃了 x个红果, x个白果,根据 题意得 x+x+ x=11×2,解得x=12, ∴ x=6, x=4. 答:八戒吃了6个红果,12个紫果,4个白果. 初中同步培优卷 21. 【新考向·新定义题】(2025福建漳州期末,★★☆)(12分) 定义:如果两个一元一次方程的解的和为2,那么我们就称这两 个方程互为“成双方程”.例如:方程2x-1=2的解为x= ,方程 2x-1=0的解为x= ,因为 + =2,所以这两个方程互为“成双方 程”. (1)请写出一个一元一次方程,使得它与方程x+2=0互为“成双 方程”. 初中同步培优卷 (2)若关于x的方程 x-1=0和 x+3=2x+m互为“成双方 程”,求m的值. 初中同步培优卷 解析    (1)解方程x+2=0,得x=-2, ∴与方程x+2=0互为“成双方程”的方程的解为x=4, ∴这个一元一次方程可以是x-4=0(答案不唯一). (2)解方程 x-1=0,得x=2 025, ∵关于x的方程 x-1=0和 x+3=2x+m互为“成双方 程”,∴方程 x+3=2x+m的解为x=-2 023, ∴-1+3=-4 046+m,解得m=4 048. 初中同步培优卷 22. 【新课标·应用意识】(2025山东烟台芝罘期末,★★★)(14 分)张老师准备购买A,B两种品牌的钢笔,用于奖励表现优秀 的学生.已知A品牌钢笔每支10元,B品牌钢笔每支6元,张老师 购买两种钢笔共花费588元,且A品牌钢笔的数量比B品牌钢 笔的数量少2支. (1)求张老师购买的两种品牌钢笔的数量分别是多少. (2)张老师付款时被告知文具店正推出“满送”活动:每消费 100元送1张兑换券,凭此券可兑换1支A品牌或2支B品牌钢笔. 初中同步培优卷 张老师将所得兑换券全部兑换后,恰好使两种品牌钢笔的总 数量相同,则用于兑换两种品牌钢笔的兑换券各是多少张? 初中同步培优卷 解析    (1)设张老师购买A品牌钢笔x支,则购买B品牌钢笔(x+ 2)支,根据题意得10x+6(x+2)=588, 整理,得16x=576,解得x=36.∴x+2=36+2=38. 答:购买A品牌钢笔36支,购买B品牌钢笔38支. (2)设用于兑换A品牌钢笔的兑换券为m张,因为总共花费588 元,每消费100元送1张兑换券,所以共有5张兑换券,所以用于 兑换B品牌钢笔的兑换券有(5-m)张, 根据题意可得36+m=38+2(5-m),整理,得3m=12,解得m=4, ∴5-m=5-4=1. 初中同步培优卷 答:用于兑换A品牌钢笔的兑换券有4张,用于兑换B品牌钢笔 的兑换券有1张. 初中同步培优卷 $