专项突破8 图形变换的五种作图-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学培优课件，聚焦图形变换的五种作图专项突破，涵盖轴对称、平移、旋转、中心对称及综合作图，结合网格实例与详细解析，为学生提供作图步骤与性质应用的学习支架，适合期末复习使用。 资料特色突出，以网格作图为载体，通过轴对称求最短周长、平移后线段关系等实例，培养几何直观与空间观念，强化推理能力，帮助学生用数学语言表达变换过程。九年级学生面临升学考试，图形变换是中考重点，该资料为教师提供系统训练素材，助力学生巩固基础，提升应试技能，高效备战期末。

专项突破8　图形变换的五种作图 初中数学培优课堂  　轴对称作图 1.如图,正方形网格中△ABC的顶点A、B、C都在格点上,其中 每个小正方形的边长均为1. (1)求△ABC的面积. (2)利用网格线画出△A1B1C1,使它与△ABC关于直线l成轴对 称. (3)利用网格线在直线l上找一点P,使△ABP的周长最小. 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 解析    (1)S△ABC=3×4- ×2×3- ×2×4- ×1×2=4. (2)如图,△A1B1C1即为所求.   (3)如图,点P即为所求. 初中数学培优课堂  　平移作图 2.动手操作: (1)如图1,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1, 将线段AB向右平移,得到线段A'B',连结AA',BB'. ①线段AB平移的距离是_______. ②四边形ABB'A'的面积是_______. (2)如图2,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1, 将△ABC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'. 初中数学培优课堂 ①画出平移后的△A'B'C'. ②连结AA',BB',则多边形ACBB'C'A'的面积是_______. 初中数学培优课堂 解析    (1)①线段AB平移的距离是3. ②四边形ABB'A'的面积=3×2=6. (2)①如图,△A'B'C'即为所求.   ②如图,多边形ACBB'C'A'的面积=长方形ABB'A'的面积=2×3= 6. 初中数学培优课堂 3.(2025重庆万州期末)在如图所示的正方形网格中,每个小正 方形的边长都为1,格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角 形)在网格中. (1)先将△ABC向右平移4个单位,再向下平移3个单位后得到 △A'B'C',请在网格中直接作出△A'B'C'. (2)若M是边AB的中点,画出平移后的对应点M',连结MM'、CC’, 则MM'、CC'这两条线段的位置关系和数量关系是_______. (3)求△ABC的面积. 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 解析    (1)如图,△A'B'C'即为所求.   (2)如图,点M'即为所求. MM'、CC'这两条线段平行且相等. (3)△ABC的面积为 ×2×2+ ×2×2=4. 初中数学培优课堂  　旋转作图 4.(2025吉林四平期末)在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点 都在格点上. (1)以点C为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转90°,画出旋 转后的△A'B'C. (2)在(1)的基础上,求线段AB和线段A'B'夹角的度数. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图,△A'B'C即为所求.   (2)如图,设AB与A'B'交于点E,AC与A'B'交于点D,由题意得∠ ACA'=90°,∠CA'B'=∠CAB, ∴∠CA'B'+∠A'DC=90°, 初中数学培优课堂 ∵∠A'DC=∠ADE, ∴∠CAB+∠ADE=90°, ∴∠AED=90°, ∴线段AB和线段A'B'夹角的度数为90°. 初中数学培优课堂  　中心对称作图 5.(2025云南红河州开远一中期中)如图所示,请在网格中作出 △ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1.   初中数学培优课堂 解析　如图,△A1B1C1即为所求.   初中数学培优课堂  　综合作图 6.(2025吉林长春期末)图①②③均是5×5的正方形网格,每个 小正方形的顶点称为格点,△ABC的三个顶点都在格点上. (1)平移△ABC,使点A与点D是对应点,在图①中画出平移后的 △DEF. (2)在图②中作△GBC,使得△ABC与△GBC关于直线BC成轴 对称. (3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,在图③中画出旋转后的△ PQC. 初中数学培优课堂          初中数学培优课堂 解析    (1)如图1,△DEF即为所求. (2)如图2,△GBC即为所求. (3)如图3,△PQC即为所求.        初中数学培优课堂 7.(2025江苏宿迁期中)如图,△ABC的三个顶点都在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格的格点上,点O为△ABC外 一点. (1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,作出平移后 的图形. (2)将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,作出旋转 后的图形. (3)△A2B2C2可以看成由△A1B1C1经过什么变换得到的? 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 解析    (1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)如图所示,△A2B2C2即为所求, (3)如图所示,连结A1A2,B1B2,C1C2交于一点D,则△A2B2C2可以看 成由△A1B1C1绕点D顺时针(或逆时针)旋转180°后得到的.   初中数学培优课堂 8.(2025河南周口商水希望中学期末)如图,在10×10的正方形 网格中,△ABC的三个顶点都在网格的格点(小正方形的顶点) 上.请根据下列要求作图. (1)将△ABC向左平移5格后得到△A1B1C1. (2)作出△ABC关于直线l对称的△A2B2C2. (3)作出△ABC关于点O成中心对称的△A3B3C3. 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 解析    (1)如图,△A1B1C1即为所求. (2)如图,△A2B2C2即为所求. (3)如图,△A3B3C3即为所求.   初中数学培优课堂 $