专项突破6 求三角形内角或外角度数的三种常见模型-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学培优课堂专项突破课件，聚焦求三角形内角或外角度数的A字型、飞镖型、8字型三种常见模型，包含各地期末及模拟例题与详细解析，为学生搭建从模型识别到解题应用的学习支架。 资料特色在于融合数学核心素养，通过A字型中平行线与外角关系、飞镖型角平分线应用、8字型多解法等实例，培养几何直观与推理能力，助力学生掌握模型思想，同时为教师提供优质教学资源，提升课堂效率。九年级学生面临升学考试，需重点掌握几何模型解题技巧，本资料可帮助学生强化逻辑推理与模型应用能力，为备考奠定基础。

专项突破6　求三角形内角或外角度数的三种常见模型 初中数学培优课堂      A字型 1.(2025江苏徐州二模)如图,在△ABC中,D、E分别在AB、AC 上,DE∥BC,∠ACF是△ABC的外角,已知∠A=40°,∠ADE=60°, 则∠ACF的度数为 (　　　)   A.100°　　　    B.120°　　　    C.140°　　　    D.160°     A     初中数学培优课堂 解析　∵DE∥BC,∠ADE=60°,∴∠ABC=∠ADE=60°, 又∵∠ACF是△ABC的外角,∠A=40°,∴∠ACF=∠A+∠ABC= 40°+60°=100°.故选A. 初中数学培优课堂 2.(2025四川成都天府新区期末)如图,∠1、∠2是△ABC的两 个外角,AC∥DE,若∠DEB=45°,则∠1与∠2的度数之和为  (　　　)   A.135°　　　    B.180°　　　    C.225°　　　    D.265°     C     初中数学培优课堂 解析　∵AC∥DE,∴∠C=∠DEB=45°,∵∠1=∠C+∠ABC, ∠2=∠C+∠CAB,∴∠1+∠2=∠C+∠ABC+∠CAB+∠C=180°+ 45°=225°.故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025山西阳泉期中)如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CE 交BA的延长线于点E,连结DE,AC∥DE.已知∠B=28°,∠EAC= 84°,求∠CED的度数.   初中数学培优课堂 解析　∵∠B=28°,∠EAC=84°,∴∠ACB=∠EAC-∠B=84°-28° =56°,∴∠ACD=180°-∠ACB=124°,∵CE平分∠ACD,∴∠ ACE= ∠ACD= ×124°=62°,∵AC∥DE,∴∠CED=∠ACE=62°. 初中数学培优课堂  　飞镖型 4.(2025四川泸州合江月考)如图,BD和CD是△ABC的角平分 线,∠BDC=130°,则∠A的度数为 (　　　)   A.60°　　　    B.70°　　　    C.75°　　　    D.80°     D     初中数学培优课堂 解析　∵∠BDC=130°,∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=180°- 130°=50°,∵BD、CD是△ABC的角平分线,∴∠ABC=2∠ABD =2∠DBC,∠ACB=2∠DCB=2∠ACD,∴∠ABC+∠ACB=2∠ DBC+2∠DCB=2(∠DBC+∠DCB)=2×50°=100°,∴∠A=180°- (∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°,∴∠A的度数为80°.故选D. 初中数学培优课堂 5.(2025山东淄博淄川二模)如图,在△CEF中,∠F=55°,∠E=80°, AB∥CF,AD∥CE,连结BC、CD,则∠A等于 (　　　)   A.45°　　　    B.50°　　　    C.55°　　　    D.80°     A     初中数学培优课堂 解析　如图,延长BC交AD于点G.   ∵AB∥CF,∴∠B=∠BCF,∵AD∥CE,∴∠BCE=∠BGD,即∠ BCF+∠ECF=∠BGD, ∵∠BGD是△ABG的一个外角,∴∠BGD=∠A+∠B=∠A+∠ BCF,∴∠A=∠ECF,∵在△ECF中,∠F=55°,∠E=80°, 初中数学培优课堂 ∴∠ECF=180°-55°-80°=45°,∴∠A=45°. 故选A. 初中数学培优课堂 6.(2025福建福州仓山期末)如图,在△ABC中,点D在BC的延长 线上,延长BA至点E,连结EC.设∠B=α,∠E=β,若∠BAC=α+2β, 试说明CE平分∠ACD.   初中数学培优课堂 解析　∵∠BAC=∠E+∠ACE=β+∠ACE,且∠BAC=α+2β,∴ ∠ACE+β=α+2β,∴∠ACE=α+β,∵∠DCE=∠B+∠E=α+β,∴∠ ACE=∠DCE,∴CE平分∠ACD. 初中数学培优课堂      8字型 7.【学科特色·多解法】(2025山东济宁梁山期末)如图,∠α的 度数为     (　　　)   A.30°　　　    B.40°　　　    C.50°　　　    D.60°     B     初中数学培优课堂 解析　【解法一】如图所示,   由题意得∠1=∠α+10°=30°+20°,∴∠α=20°+30°-10°=40°.故 选B. 【解法二】根据三角形的内角和定理及对顶角相等可得∠α +10°=30°+20°,解得∠α=40°.故选B. 初中数学培优课堂 8.(2025河南郑州模拟)如图,线段DG、EM、FN两两相交 于B、C、A三点,则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是  (　　　)   A.180°　　　    B.360°　　　    C.540°　　　    D.720°     B     初中数学培优课堂 解析　∵在△ABC和△CGF中,∠ACB=∠GCF,∴∠G+∠F= ∠ABC+∠BAC,∵在△ABC和△ANM中,∠BAC=∠MAN,∴∠ M+∠N=∠ABC+∠ACB,∵在△ABC和△BDE中,∠ABC=∠ DBE,∴∠D+∠E=∠ACB+∠BAC,∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M +∠N=(∠ACB+∠BAC)+(∠ABC+∠BAC)+(∠ABC+∠ACB)= 2(∠ABC+∠BAC+∠ACB)=2×180°=360°.故选B. 初中数学培优课堂 $