专项突破3 列方程(组)解应用题的常见题型-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学期末培优课件，聚焦列方程（组）解应用题专项突破，涵盖和差倍分、图形、行程等8种常见题型，每个题型配例题及解析，为学生提供系统学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过环形操场跑步等实际情境引导学生用数学眼光抽象数量关系，借助方程组推理培养逻辑思维，以销售问题等案例强化模型意识，助力学生提升解题能力，为教师教学提供实用素材。

专项突破3　列方程（组）解应用题的常见题型 初中数学培优课堂  　和差倍分问题 1.(2025河南南阳月考)甲、乙两仓库共存粮95吨,现从甲仓库 运出存粮的 ,从乙仓库运出存粮的40%,这时甲仓库剩下的粮 和乙仓库剩下的粮同样多,则甲、乙两仓库原来各存粮多少 吨? 初中数学培优课堂 解析　设甲仓库原来存粮x吨,乙仓库原来存粮y吨, 由题意可得 解得  答:甲、乙两仓库原来各存粮57吨,38吨. 初中数学培优课堂  　图形问题 2.(2025河南驻马店上蔡期中节选)现有8个大小相同的长方 形,将其拼成如图1、2所示的图形,在拼成图2时,中间留下了 一个边长为2的小正方形,求每个小长方形的面积. 小明的思路如下:先设小长方形的长为x,宽为y,观察图形得出 关于x、y的二元一次方程组,解出x、y的值,再根据长方形的 面积公式得出每个小长方形的面积. 请按照小明的思路完成上述问题. 初中数学培优课堂 解析　设小长方形的长为x,宽为y, 根据题意得 解得 ∴xy=10×6=60, ∴每个小长方形的面积为60. 初中数学培优课堂  　行程问题 3.(2025重庆大足月考)周末,小明和他爸爸来到环形操场跑步 锻炼,绕环形操场跑一圈的路程为400米.若两人同时同地反向 而跑,则经过36 s后首次相遇,若两人同时同地同向而跑,则经 过180 s后,爸爸首次从后面追上小明,两人的速度都始终不变, 问:小明和爸爸的速度各为多少? 初中数学培优课堂 解析　设小明的速度是x米/秒,爸爸的速度是y米/秒, 根据题意得 解得  答:小明的速度是 米/秒,爸爸的速度是 米/秒. 初中数学培优课堂  　工程问题 4.一项工作,甲单独做需6小时完成,乙单独做需10小时完成,甲 先单独做若干小时,后因甲有其他任务调离,余下的工作由乙 单独完成,一共用了7小时完成这项工作,这项工作共获得报酬 5 768元,若按两人完成的工作量进行分配,则甲、乙各应获得 多少钱? 初中数学培优课堂 解析　设甲做了x小时,乙做了y小时, 根据题意得 解得  ∴甲的工作量为 × = , ∴乙的工作量为1- = , ∵按两人完成的工作量进行分配, ∴甲应获得5 768× =4 326(元),乙应获得5 768× =1 442(元). 初中数学培优课堂  　销售问题 5.(2025山西晋城高平期中)某校准备购买一批课桌和椅子,已 知购买3张课桌和1把椅子共需要350元,购买1张课桌和3把椅 子共需要250元,则购买1张课桌和1把椅子共需要 (　　　) A.140元　　　    B.150元　　　    C.160元　　　    D.180元     B     初中数学培优课堂 解析　设购买1张课桌需要x元,购买1把椅子需要y元,由题意 得 ①+②得4x+4y=600,∴x+y=150,∴购买1张课 桌和1把椅子共需要150元.故选B. 初中数学培优课堂 6.(2025吉林省吉林市期末)小红家的水果店花费500元从水果 批发市场批发了香蕉和苹果共110千克,其中香蕉的批发价为 4元/千克,苹果的批发价为5元/千克. (1)求香蕉和苹果各批发了多少千克. (2)若小红家的水果店香蕉的零售价为每千克6元,苹果的零售 价为每千克8元,则卖完这些香蕉和苹果能赚多少钱? 初中数学培优课堂 解析    (1)设香蕉批发了x千克,苹果批发了y千克,根据题意得  解得  答:香蕉批发了50千克,苹果批发了60千克. (2)根据题意可知50×(6-4)+60×(8-5)=280(元). 答:卖完这些香蕉和苹果能赚280元. 初中数学培优课堂  　配套问题 7.(2025上海黄浦月考)某条生产线上共有29名工人,平均每个 工人每天可以生产24个A种零件或32个B种零件,且10个A种 零件和6个B种零件正好配套,则应该如何安排工人生产才能 使生产的A种、B种零件全部配套? 初中数学培优课堂 解析　设应该安排x名工人生产A种零件,y名工人生产B种零 件,根据题意得 解得  答:应该安排20名工人生产A种零件,9名工人生产B种零件. 初中数学培优课堂  　积分问题 8.(2025陕西渭南期末)父亲与小强下棋(没有平局,且输棋不扣 分),父亲胜一盘得2分,小强胜一盘得3分,下了10盘,两人得分 正好相等,求小强胜了多少盘. 解析　设小强胜了x盘,父亲胜了y盘, 依题意得 解得  答:小强胜了4盘. 初中数学培优课堂  　方案问题 9.(2025河南南阳期中)某经销商购进A,B两种农产品若干次, 若每次进价不变,第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件, 购买总费用为780元;第二次购进A种农产品5件和B种农产品 6件,购买总费用为1 000元. (1)求A,B两种农产品每件的进价分别是多少元. (2)若该经销商第三次购进A,B两种农产品的总费用为1 600 元,且A,B两种农产品都购买,只能购进整数件,则这次购买有 哪几种方案? 初中数学培优课堂 解析    (1)设A,B两种农产品每件的进价分别是x元,y元,根据 题意得 解得  答:A,B两种农产品每件的进价分别是80元,100元. (2)设第三次购进A种农产品m件,B种农产品n件,则80m+100n= 1 600,∴m=20- n,∴ 或 或 ∴这次购买有3种方案,分别是 ①购进A种农产品15件,B种农产品4件;②购进A种农产品10 件,B种农产品8件;③购进A种农产品5件,B种农产品12件. 初中数学培优课堂 $