专项突破4 不等式(组)的四类含参问题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学期末专项突破课件，聚焦不等式（组）的四类含参问题，包含根据解集、有解无解、特殊解及与方程结合确定参数值或范围等题型，精选2025年湖北、甘肃等地期末真题，每道例题均附详细解析，构建从基础到培优的学习支架。 资料以核心素养为导向，通过真实期末考题情境培养数学眼光，如结合方程思想建立等量关系（例3用方程求a、b值），运用分类讨论（例9分情况分析整数解）发展数学思维，以规范步骤（例2代入解不等式）强化数学语言表达。能帮助学生突破参数难点，提升逻辑推理能力，也为教师提供系统教学案例，助力期末复习高效开展。九年级学生面临升学考试，需重点掌握含参不等式（组）这类综合题型，本资料通过真题演练和方法指导，帮助学生夯实基础、提升解题技巧，适应中考要求。

专项突破4　不等式（组）的四类含参问题 初中数学培优课堂  　根据不等式(组)的解或解集确定字母的值或取值范围 1.(2025湖北孝感孝昌期末)若不等式组 的解集 为x<4,则a的取值范围是 (　　　) A.a<4　　　    B.a=4　　　    C.a≤4　　　    D.a≥4     D     解析　解不等式5x-3<3x+5得x<4,∵不等式组 的 解集为x<4,∴a≥4.故选D. 初中数学培优课堂 2.已知x=3是关于x的不等式3x- < 的一个解,求a的取值 范围. 解析　由题意得3×3- < ,整理,得9- <4,去分母,得 18-(3a+1)<8,去括号,得18-3a-1<8,移项,得-3a<8-18+1,合并同 类项,得-3a<-9,系数化为1,得a>3. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·方程思想】(2025甘肃白银期中)若关于x的不 等式组 的解集为0≤x<1,求a+b的值. 解析　解不等式x+2a≥4得x≥-2a+4,解不等式 <1得x<  ,∴不等式组的解集为-2a+4≤x< ,∵关于x的不等式 组 的解集为0≤x<1,∴-2a+4=0, =1,解得a=2,b=- 1,∴a+b=1. 初中数学培优课堂 方法解读 方程思想是一种通过建立等量关系并求解方程来解决问题的 数学思维方式.本题中根据不等式组的解集建立方程求字母 的值. 初中数学培优课堂  　根据不等式(组)有解、无解确定字母的取值范围 4.【学科特色·教材变式P78T10】(2025黑龙江绥化北林期末) 若关于x的不等式组 无解,则m的值可能为 (　　　) A.3　　　    B.5　　　    C.7　　　    D.9     A     初中数学培优课堂 解析     解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x< ,∵ 不等式组 无解,∴2≥ ,∴m≤4,结合选项可知m的值 可能为3.故选A. 初中数学培优课堂 5.(2025江苏苏州期末)已知关于x的一元一次不等式组  有解,则m的取值范围是___________.     m>      解析　解不等式2x-1>5得x>3,解不等式 x+ <m得x<3m-2,∵ 不等式组有解,∴3m-2>3,解得m> .故答案为m> . 初中数学培优课堂 6.(2025上海浦东新区月考)已知关于x的不等式组  无解,且关于y的一元一次方程4y+1=-m有非 负整数解,求m的值. 初中数学培优课堂 解析　解不等式-2x-19≥4m+31得x≤-2m-25,由不等式组无 解,得m+2>-2m-25,解得m>-9,解关于y的一元一次方程4y+1=-m 得y= ,∵关于y的一元一次方程4y+1=-m有非负整数解, ∴ ≥0,∴m≤-1,∴-9<m≤-1,∵y= 是非负整数,∴m 的值为-1,-5. 初中数学培优课堂  　根据不等式(组)的特殊解确定字母的值或取值范围 7.(2025辽宁锦州四中三模)若关于x的不等式2x-2a≤0有正整 数解1、2、3,则a的取值范围是 (　　　) A.3<a< 　　　    B.3<a<4 C.2≤a<3　　　    D.3≤a<4     D     解析　解不等式2x-2a≤0得x≤a,∵不等式2x-2a≤0有正整数 解1、2、3,∴3≤a<4,故选D. 初中数学培优课堂 8.(2025四川宜宾翠屏二模)若关于x的不等式组  的整数解有且仅有2个,则m的取值范围是 (　　　) A.-3<m≤-2　　　    B.-2<m≤-1 C.-3≤m<-2　　　    D.-2≤m<-1     A     解析　解不等式5x-2<4x+1得x<3,∴不等式组的解集为m+3≤ x<3,∵不等式组的整数解有且仅有2个,∴不等式组的整数解 为2,1,∴0<m+3≤1,∴-3<m≤-2.故选A. 初中数学培优课堂 9.(2025重庆渝中期末)若关于x的不等式组 的所有 整数解的和为-5,则m的取值范围是 (　　　) A.-4≤m<2 B.2<m≤4 C.-4<m≤-2或2<m≤4 D.-4≤m<-2或2≤m<4     C     初中数学培优课堂 解析　解不等式x+2≥-1得x≥-3,解不等式2x-m<0得x< ,∴ 不等式组的解集为-3≤x< ,∵不等式组的所有整数解的和为 -5,∴不等式组的整数解为-3、-2或-3、-2、-1、0、1,∴-2<  ≤-1或1< ≤2,解得-4<m≤-2或2<m≤4.故选C. 初中数学培优课堂 10.(2024重庆期末)关于x的不等式组 的最小 整数解为-1,则符合条件的a的取值范围为____________. 　-6<a≤-3     初中数学培优课堂 解析      解不等式①,得x< a+5,解不等式②,得x≥ a, ∴该不等式组的解集为 a≤x< a+5, ∵该不等式组的最小整数解为-1, ∴-2< a≤-1,解得-6<a≤-3. 初中数学培优课堂  　不等式(组)与方程(组)结合求字母的值或取值范围 11.(2025重庆期中)如果关于x的不等式组 有且只有 三个整数解,且关于x的方程1+a=3x有整数解,那么符合条件的 所有整数a的和为 (　　　) A.-5 　　　    B.-6 　　　    C.-11 　　　    D.-13     C     初中数学培优课堂 解析　∵不等式组 有且只有三个整数解, ∴-1≤ <0,解得-8≤a<-3,解方程1+a=3x得x= ,∵方程 有整数解,∴符合条件的整数a为-7或-4,其和为-7-4=-11.故选 C. 初中数学培优课堂 12.(2025广东佛山南海月考)若关于x,y的方程组  的解满足0<x+y<4,则k的取值范围是___________. 　-2<k<2     解析     ①+②得3x+3y=3k+6,∴x+y=k+2,∵0<x +y<4,∴0<k+2<4,解得-2<k<2.故答案为-2<k<2. 初中数学培优课堂 13.(2025江苏徐州期末)已知关于x的方程4x+2m+3=2x+9的解 是负数. (1)求m的取值范围. (2)在(1)的条件下,解关于x的不等式x-1> . 初中数学培优课堂 解析    (1)解方程4x+2m+3=2x+9,得x=3-m,∵方程4x+2m+3=2x +9的解是负数,∴3-m<0,∴m>3. (2)x-1> ,去分母,得3x-3>mx+1,移项、合并同类项得(3-m) x>4,由(1)可知m>3,∴3-m<0,∴x< . 初中数学培优课堂 14.(2025河南南阳桐柏月考)若关于x,y的方程组  的解都为正数. (1)求a的取值范围. (2)已知a-b=4,且b<2,求a+b的取值范围. 初中数学培优课堂 解析    (1)解方程组 得 ∵方程组  的解都为正数,∴ 解得 ∴a的取 值范围为a>1. (2)∵a-b=4,b<2,a>1, ∴b=a-4<2,a=b+4>1,∴a<6,b>-3,∴1<a<6,-3<b<2,∴-2<a+b<8. 初中数学培优课堂 15.已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数. (1)求k的取值范围. (2)若关于x、y的方程组 的解满足x-y≥6,求m 的最小整数值. 初中数学培优课堂 解析    (1)3k-5x=-9,移项得-5x=-9-3k,系数化为1得x= ,∵ 关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,∴ ≥0,解得k≥-3,∴ k的取值范围是k≥-3. (2) ①×3得6x+9y=3m③,②×2得6x+10y=2m+4 ④,④-③得y=-m+4,把y=-m+4代入①得2x+3(-m+4)=m,解得x=2m-6,∴原方程组的解为 ∵x-y≥6,∴2m-6+m-4≥6, 解得m≥ ,∴m的最小整数值是6. 初中数学培优课堂 $