专项突破2 解方程组的五种常见方法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学培优课件，聚焦解方程组的五种方法，涵盖消元法、整体代入法、叠加叠减法、换元法、同解交换法，包含多地区期中期末试题及详细解析，为学生提供系统的解题支架。 资料特色在于方法体系化与实例情境化，通过不同地区期中期末真题，引导学生用数学眼光抽象问题（如换元法设新元），用数学思维推理运算（如叠加叠减法推导关系），用数学语言表达解法（如规范步骤书写）。既帮助七年级学生夯实方程基础、提升解题能力，又培养核心素养，为教师教学提供丰富案例和分层指导素材。

专项突破2　解方程组的五种常见方法 初中数学培优课堂  　消元法 1.(2025天津南开中学月考) (1) 　　    (2)  初中数学培优课堂 解析    (1) 把①代入②得2x-3(1+x)=-4,解得x=1, 把x=1代入①得y=1+1=2,∴方程组的解为  (2) ②×2得4a-2b=2③,①+③得7a=7,解得a=1,把a =1代入②得2-b=1,解得b=1,∴方程组的解为  初中数学培优课堂  　整体代入法 2.(2025山东菏泽巨野期中)  解析     由①得x+1=6y③,将③代入②得2×6y- y=11,解得y=1,将y=1代入①得 =2,解得x=5,∴方程组的解 为  初中数学培优课堂 3.(2025山东枣庄峄城期末)阅读材料:小强同学在解方程组  时发现,可将第一个方程通过移项变形为x+y= 7,将其代入第二个方程可以很轻松地解这个方程组.小强同学 发现的这种方法叫做“整体代入法”,是中学数学里很常用 的一种解题方法. (1)请按照小强同学的解法解出这个方程组. (2)用整体代入法解方程组  初中数学培优课堂 解析    (1) 由①得x+y=7③,把③代入②,得4× 7-y=25,解得y=3,把y=3代入③,得x=4,所以方程组的解是  (2) ,由②得6x+9y-14y=16,即3(2x+3y)-14y=16③, 把①代入③,得3×(-4)-14y=16,解得y=-2,把y=-2代入①,得x=1, 所以方程组的解是  初中数学培优课堂  　叠加、叠减法 4.已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x-y=5, 则常数a的值为_________.     5     解析     由①+②,得3x-3y=2a+5,则x-y= ,又 x-y=5,所以 =5,解得a=5. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·多解法】(2025河南新乡卫辉期中)已知关于x,y 的二元一次方程组 的解互为相反数,求m的值. 初中数学培优课堂 解析　【解法一】 ②-①,得x+y=-6-2m,∵关 于x,y的二元一次方程组 的解互为相反数,∴x+ y=0,∴-6-2m=0,∴m=-3. 【解法二】解方程组 得 根据题意 得x+y=0,所以 + =0,解得m=-3. 初中数学培优课堂 6.(2025河南驻马店上蔡期中)阅读下列解方程组的方法,然后 回答问题. 解方程组:  解:由①-②得3x+3y=3,即x+y=1③, ③×14,得14x+14y=14④,②-④,得x= , 将x= 代入③得y= ,∴方程组的解是  初中数学培优课堂 请你仿照上面的解法解方程组:  解析      ②-①,得x+y=1③,③×2 024,得2 024x+2 024y=2 024④, ④-①,得2y=1,解得y= ,将y= 代入③,得x+ =1,解得x= ,∴方 程组的解为  初中数学培优课堂  　换元法 7.(2025重庆铜梁期中)解方程组:   解析　设x+y=a,x-y=b,则原方程可变形为 解得  所以 解得 ∴方程组的解为  初中数学培优课堂 8.(2025上海长宁期中)用换元法解方程组:  解析　设 =m, =n,则原方程组可化为 解得  ∴ 解得  初中数学培优课堂 9.(2025河北唐山滦南期中)【情境】 珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样的方程组:   【尝试】 (1)若用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容易出 错.如果把方程组中的(4x+3y)看成一个整体,把(6x-y)看成一个 整体,通过换元法,可以解决问题,具体过程如下. 初中数学培优课堂 请将下面的解题过程补充完整. 解:设4x+3y=m,6x-y=n,则原方程组可化为__________,解 关于m,n的方程组,得 所以 解这个方程组, 得_______. 【应用】 (2)利用所给方法解方程组:  初中数学培优课堂 解析    (1)设4x+3y=m,6x-y=n,则原方程组可化为 解 得 ∴ 解这个方程组,得  (2)设2x+y=a,x-2y=b,则原方程组可化为 解得  ∴ 解这个方程组,得  初中数学培优课堂  　同解交换法 10.已知方程组 与关于x,y的方程组 的解 相同,求mn的值. 初中数学培优课堂 解析     ①×2+②得11x=11,解得x=1,将x=1代入① 得4+y=5,解得y=1, ∴方程组 的解为  ∵方程组 与方程组 的解相同, ∴代入得 解得 ∴mn=2. 初中数学培优课堂 11.(2025山西临汾曲沃期中)已知关于x,y的方程组  和 有相同的解. (1)求这个相同的解. (2)求a+b的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意可知 ①×2+②×3,得13x=13, 解得x=1,把x=1代入①,得2+3y=-4,解得y=-2,∴这个相同的解 为  (2)把 代入 得 ①+②得-a-b=- 5,∴a+b=5. 初中数学培优课堂 $