专题精练4 三角形-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学期末专题复习课件，聚焦三角形知识，包含认识三角形、内角和与外角和、三边关系、多边形内角和与外角和等考点，精选多地区期中期末真题及解析，为学生提供系统的复习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过图形观察（如判断三角形类型）发展几何直观，借助推理计算（如中线分面积、角平分线求角度）提升推理能力，利用符号运算（如化简绝对值）强化数学表达。能帮助九年级学生巩固考点应对升学，也为教师教学提供丰富实例参考。

期末专题复习 专题精练4　三角形 初中数学培优课堂  　认识三角形 1.(2025广东深圳龙岗期中)如图所示,小手盖住了一个三角形 的一部分,则这个三角形是 (　　　)   A.直角三角形　　　    B.锐角三角形 C.钝角三角形　　　    D.等边三角形     C     初中数学培优课堂 解析　由题图可得该三角形中有1个角为钝角,∴这个三角形 是钝角三角形.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025甘肃武威期末)如图,AD、CE都是△ABC的中线,连结 ED,若△ABC的面积是10 cm2,则△BDE的面积是____________.       2.5 cm2     初中数学培优课堂 解析　∵AD是△ABC的中线,△ABC的面积是10 cm2,∴△ ABD的面积=△ABC的面积× =5(cm2),∵CE是△ABC的中线, ∴E是AB的中点,∴△BDE的面积=△ABD的面积× =2.5(cm2). 初中数学培优课堂  　三角形的内角和与外角和 3.(2025四川绵阳期末)如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线, CP是△ABC的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则 ∠A+∠P=___________.       90°     初中数学培优课堂 解析　∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACM,且∠ABP=20°,∠ACP =50°,∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,∴∠A= ∠ACM-∠ABC=60°,∠ACB=180°-∠ACM=80°,∴∠BCP=∠ ACB+∠ACP=130°,∵∠PBC=20°,∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP =30°,∴∠A+∠P=90°,故答案为90°. 初中数学培优课堂 4.如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°,CE平分∠ ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.   初中数学培优课堂 解析　∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵∠A=70°, ∴∠ABD=180°-∠BDA-∠A=20°,∵∠BEC=∠BDC+∠DCE, 且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=28°,∵CE平分∠ACB, ∴∠DCB=2∠DCE=56°,∴∠DBC=180°-∠BDC-∠DCB=34°, ∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=54°. 初中数学培优课堂  　三角形的三边关系 5.(2025四川达州达川期中)在下列长度的三条线段中,首尾连 结能组成三角形的是 (　　　) A.3 cm,5 cm,10 cm　　　    B.1 cm,2 cm,3 cm C.2 cm,6 cm,8 cm　　　     D.6 cm,6 cm,11.59 cm     D     初中数学培优课堂 解析    A.∵3+5=8<10,∴长度为3 cm,5 cm,10 cm的三条线段 不能组成三角形,故本选项不符合题意; B.∵1+2=3,∴长度为1 cm,2 cm,3 cm的三条线段不能组成三 角形,故本选项不符合题意; C.∵2+6=8,∴长度为2 cm,6 cm,8 cm的三条线段不能组成三 角形,故本选项不符合题意; D.∵6+6=12>11.59,∴长度为6 cm,6 cm,11.59 cm的三条线段 能组成三角形,故本选项符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 6.(2025重庆万州月考)a,b,c分别为三角形的三边长,化简|a+b+ c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|的结果是_________.     0     解析　∵a,b,c分别是三角形的三边长,∴a+b+c>0,a-b-c<0,a-b +c>0,a+b-c>0,∴原式=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c=0.故答案为 0. 初中数学培优课堂  　多边形的内角和与外角和 7.(2025福建厦门一中二模)每一个外角都是72°的正多边形为  (　　　) A.正三角形　　　    B.正四边形 C.正五边形　　　    D.正六边形     C     解析　由题意得该正多边形的边数为360°÷72°=5,∴该正多 边形为正五边形.故选C. 初中数学培优课堂 8.(2025辽宁抚顺新宾期末)在四边形ABCD中,∠A=100°,∠B= 120°,点E、F分别是边AD,BC上的点,点P是一动点,连结PE、 PF,令∠PED=∠1,∠PFC=∠2,∠EPF=∠α(∠α≠180°). (1)如图①,若点P在线段CD上运动,试探究∠1+∠2与∠α之间 的关系,并说明理由. (2)如图②,若点P在线段DC的延长线上运动,试探究∠1,∠2, ∠α之间的关系,并说明理由. (3)若点P运动到四边形ABCD的内部,在备用图中画出此时的 图形,并直接写出此时∠1,∠2,∠α之间的关系. 初中数学培优课堂          初中数学培优课堂 解析    (1)∠1+∠2=40°+∠α,理由如下:由题意得∠A+∠B+(18 0°-∠2)+∠α+(180°-∠1)=540°, ∵∠A=100°,∠B=120°,∴∠1+∠2=40°+∠α. (2)∠1-∠2=∠α+40°,理由如下:如图,设PE与BC的交点为H,   由题意可得∠BHE=∠2+∠α,∵∠A+∠B+∠BHE+(180°-∠1) 初中数学培优课堂 =360°,∴100°+120°+∠2+∠α+180°-∠1=360°,∴∠1-∠2=∠α +40°. (3)如图1,当点P在直线EF的下方时,由题意得∠A+∠B+(180°- ∠2)+∠α+(180°-∠1)=540°,∴∠1+∠2=40°+∠α; 如图2,当点P在直线EF的上方时,由题意得∠C+∠D=360°-10 0°-120°=140°,∴∠α=540°-(∠1+∠2+∠C+∠D)=540°-(∠1+ ∠2+140°),即∠1+∠2+∠α=400°. 初中数学培优课堂  　      初中数学培优课堂 $