9.3.2 旋转的特征-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“旋转的特征”核心知识点，通过各地期末、中考真题导入，衔接轴对称、平移等图形变换知识，构建从性质理解到作图应用的学习支架，帮助学生系统掌握旋转性质及应用。 其亮点在于分层设计基础夯实、能力提升、素养提优模块，结合三角板旋转等实例，培养学生几何直观与推理能力。如微专题中直角三角板旋转问题，锻炼空间观念，助力学生提升综合应用能力，教师可利用分层资源优化教学效率。

第9章　轴对称、平移与旋转 9.3.2　旋转的特征 9.3　旋转 初中数学培优课堂  　旋转的特征 1.(2025四川资阳雁江期末)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转3 5°后得到△DEC,边ED,AC相交于点F,若∠A=32°,则∠EFC的 度数为 (　　　) A.57°　　　    B.62°　　　    C.67°　　　    D.70°     C     初中数学培优课堂 解析　由题意得∠DCF=35°,∠D=∠A=32°, ∴∠DFC=180°-∠D-∠DCF=180°-32°-35°=113°,∴∠EFC=180°- ∠DFC=180°-113°=67°.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025河北邯郸二十三中三模)如图,将△ABC绕点O顺时针 旋转80°后得到△DEF,则下列说法不正确的是 (　　　)   A.AB=DE　　　     B.∠CAB=∠FDE C.∠AOE=80°　　　    D.∠COF=80°     C     初中数学培优课堂 解析　∵△ABC绕点O顺时针旋转80°后得到△DEF,∴AB= DE,∠CAB=∠FDE,∠AOD=∠COF=80°,故A,B,D选项正确,C 选项不正确.故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025福建莆田仙游期末)如图,在4×4的正方形网格中,将△ ABC旋转后得到△A'B'C',则旋转中心是 (　　　)   A.点P　　　    B.点Q　　　    C.点M　　　    D.点N     A     解析　根据旋转的性质可知,旋转中心在对应点连线的垂直 平分线上,由题图可得旋转中心是点P,故选A. 初中数学培优课堂 4.(2025河南开封期末)如图,正方形ABCD中,E为BC边上的一 点,将△ABE旋转后得到△CBF. (1)指出旋转中心及旋转的角度. (2)判断AE与CF的数量关系及位置关系. (3)如果正方形的面积是18 cm2,△BCF的面积是5 cm2,则四边 形AECD的面积是多少? 初中数学培优课堂 解析    (1)旋转中心是点B,旋转的角度是90°. (2)如图,延长AE交CF于点M,   由题意得AE=CF,∠EAB=∠BCF. ∵∠ABE=90°,∴∠AEB+∠BAE=90°,∵∠AEB=∠CEM, ∴∠ECM+∠CEM=90°,∴∠AMC=90°, 初中数学培优课堂 ∴AE⊥CF. (3)由题意得△ABE的面积是5 cm2, ∴四边形AECD的面积是18-5=13(cm2). 初中数学培优课堂  　根据旋转的特征作图 5.(2025江苏泰州期末)用无刻度的直尺作图: 如图,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的 顶点均在小正方形的格点上. (1)将△ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长 度后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1. (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C,画出△A2B2C. (3)(2)中的线段CB2也可由(1)中的线段A1B1旋转得到,请作出其 旋转中心O. 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 解析    (1)如图,△A1B1C1即为所求. (2)如图,△A2B2C即为所求. (3)如图,点O即为所求.   初中数学培优课堂   6.(2024天津中考,★★☆)如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕 点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延 长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是 (　　　) A.∠ACB=∠ACD  B.AC∥DE C.AB=EF　 D.BF⊥CE     D     初中数学培优课堂 解析　设BF与CE相交于点H,如图所示,∵将△ABC绕点C顺 时针旋转60°得到△DEC,∴∠BCE=∠ACD=60°,∠EDC=∠ BAC,∵∠B=30°,∴∠BHC=180°-∠BCE-∠B=90°,∴BF⊥CE, 故D选项正确; 设∠ACH=x°,则∠ACB=60°-x°,∵∠B=30°, ∴∠EDC=∠BAC=180°-30°-(60°-x°)=90°+x°,∴∠EDC+∠ ACD=90°+x°+60°=150°+x°,∵x°不一定等于30°,∴∠EDC+∠ ACD不一定等于180°,∴AC∥DE不一定成立,故B选项不一定 正确;∵∠ACB=60°-x°,∠ACD=60°,x°不一定等于0°,∴∠ACB 初中数学培优课堂 =∠ACD不一定成立,故A选项不一定正确;∵将△ABC绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC,∴AB=ED=EF+FD,∴AB>EF,故C 选项不正确.故选D.   初中数学培优课堂 7.(2025河南开封期末,★★☆)如图,已知△AEC绕点A顺时针 旋转到△ADB的位置,点C、E、D共线,CD交AB于点F,若S△ACF =10,S△ADE=6,则S△BDF=_________.       4     初中数学培优课堂 解析　如图,过点A作AG⊥CD于点G,   ∵S△ACF-S△ADE= CF·AG- DE·AG = (CE+EF)·AG- (DF+EF)·AG= CE·AG- DF·AG=4, ∴S△ACE-S△ADF=4,由旋转得S△ACE=S△ABD,∴S△ABD-S△ADF=S△BDF=4. 初中数学培优课堂 8.(2025浙江台州温岭期末,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=30°, 在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'. (1)如图1,当AB'⊥BC时,求∠BAB'的度数. (2)如图2,连结CC',当CC'∥AB时,∠C'AB=130°,求∠ACB的度 数.  　      初中数学培优课堂 解析    (1)设AB'交BC于点F(图略),则∠AFB=90°,∵∠B=30°, ∴∠BAB'=90°-∠B=90°-30°=60°,∴∠BAB'的度数是60°. (2)∵CC'∥AB,∠C'AB=130°,∴∠AC'C=180°-∠C'AB=180°-13 0°=50°,由旋转可得AC'=AC,∴∠ACC'=∠AC'C=50°,∵CC'∥ AB,∴∠BAC=∠ACC'=50°,∵∠B=30°,∴∠ACB=180°-∠BAC -∠B=180°-50°-30°=100°,∴∠ACB的度数是100°. 初中数学培优课堂   9.【新课标·推理能力】一副三角板按图①所示的方式拼接在 一起,其中边OA、OC与直线EF重合,∠AOB=45°,∠COD=60°. (1)求图①中∠BOD的度数. (2)如图②,三角板COD固定不动,将三角板AOB绕点O按顺时 针方向旋转α,在转动过程中两个三角板一直在直线EF的上 方. (i)当∠BOC=90°时,求α的值; 初中数学培优课堂 (ii)在转动过程中是否存在∠BOC=2∠AOD的情况?若存在,求 此时α的值;若不存在,请说明理由.  图①     图② 初中数学培优课堂 解析    (1)∵∠AOB+∠BOD+∠COD=180°, ∠AOB=45°,∠COD=60°, ∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°. (2)(i)∵∠BOC=90°, ∴∠AOE=180°-∠AOB-∠BOC=45°,即α的值是45°. (ii)存在.由题意得∠EOD=180°-60°=120°, ∠EOB=α+∠AOB=α+45°, ∴∠BOC=180°-∠EOB=135°-α,∠AOD=∠EOD-∠AOE=120° 初中数学培优课堂 -α或∠AOD=∠AOE-∠EOD=α-120°, ∵∠BOC=2∠AOD, ∴135°-α=2(120°-α)或135°-α=2(α-120°), ∴α=105°或α=125°,即此时α的值为105°或125°. 初中数学培优课堂 微专题　直角三角板中的旋转问题     (2025河北唐山一模)如图,小聪将三角板ABC绕点C逆 时针旋转到△DEC的位置,∠A=30°,∠B=90°,若点A、C、E在 一条直线上,则此次旋转中旋转角的度数为 (　　　) A.30°　　　    B.60° C.120°　　　    D.150°     C     例题 初中数学培优课堂 解析　∵∠A=30°,∠B=90°,∴∠ACB=60°,∵点A、C、E在一 条直线上,∴∠BCE=120°,∵将三角板ABC绕点C逆时针旋转 到△DEC的位置,∴旋转角为∠BCE,∴旋转角的度数为120°, 故选C. 初中数学培优课堂 变式1    (2025吉林白城通榆期中)将一副三角板按如图所示 的方式叠放在一起,若固定三角板ABC,绕点A将三角板ADE旋 转一周,当∠BAD的度数为________________时,DE∥AB.       30°或150°     初中数学培优课堂 解析　当DE在AB下方时, ∵DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE=30°; 当DE在AB上方时, ∵DE∥AB,∴∠BAE=∠AED=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠BAE= 90°+60°=150°.综上所述,当∠BAD的度数为30°或150°时,DE ∥AB.故答案为30°或150°. 初中数学培优课堂 变式2    (2025河南郑州期末)将一副三角板按如图所示的方 式摆放,点B,C,D在同一条直线上,∠A=45°,∠E=30°.现将三角 板DCE绕点C逆时针旋转一周,当AC所在的直线恰好平分∠ DCE时,三角板DCE转过的角度为_________________.       105°或285°     初中数学培优课堂 解析　设三角板DCE转过的角度为x°,∵∠A=45°,∠E=30°,∴ ∠ACB=45°,∠ECD=60°,当点B,C,D在同一条直线上时,∠ACE =75°,当AC所在直线恰好平分∠DCE时,x°=75°+ ×60°=105° 或x°=180°+75°+ ×60°=285°,∴当AC所在直线恰好平分∠ DCE时,三角板DCE转过的角度为105°或285°.故答案为105° 或285°. 初中数学培优课堂 $