9.2.2 平移的特征-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平移的特征”核心知识点，通过具体例题（如三角形平移求线段长、角度、面积）衔接轴对称知识，为后续旋转学习搭建支架，帮助学生理解平移距离、对应关系及图形性质。 其亮点在于融合中考真题与模拟题，以分类讨论（如第7题t值求解）培养推理意识，用实际问题（如草地小路面积计算）发展应用意识。学生能提升解题与建模能力，教师可依托分层资源高效教学。

第9章　轴对称、平移与旋转 9.2.2　平移的特征 9.2　平移 初中数学培优课堂  　平移的特征 1.(2025河南周口项城一模)如图,沿射线BC的方向平移三角形 ABC,使点B移动到点E,点C移动到点F,且平移后的图形为三 角形DEF,若平移的距离为5 cm,EC=1 cm,则BF的长为(　　　)            A A.9 cm　　　    B.10 cm C.11 cm　　　    D.12 cm 初中数学培优课堂 解析　由题意得BE=CF=5 cm,∵EC=1 cm,∴EF=CF-CE= 4 cm,∴BF=BE+EF=9 cm,故选A. 初中数学培优课堂 2.(2025河南新乡原阳期末)如图,三角形ABC沿BC边所在的直 线向左平移得到三角形DEF,下列结论错误的是 (　　　)   A.AC=DF　　　    　B.EB=FC C.∠D=∠ABC　　　    D.DE∥AB     C     初中数学培优课堂 解析　∵三角形ABC沿BC边所在的直线向左平移得到三角 形DEF,∴AC=DF,EF=BC,∠ABC=∠DEF,∴DE∥AB,EB=FC, 故选项A、B、D结论正确;由已知条件无法得出∠D=∠ABC, 故选项C结论错误.故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025四川成都期中)如图,将△ABC沿直线AB向右平移后到 达△BDE的位置.若∠CAB=45°,∠BDE=105°,则∠CBE的度数 为___________.       30°     解析　由题意得∠CAB=∠EBD=45°,∠BDE=∠ABC=105°, ∴∠CBE=180°-∠ABC-∠EBD=180°-105°-45°=30°,故答案为30°. 初中数学培优课堂 4.如图,三角形ABC的边BC的长为4 cm.将△ABC向上平移2 cm 得到三角形A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为_____cm2.       8     初中数学培优课堂 解析　由平移的性质可知,阴影部分的面积等于四边形BB'C' C的面积,由题意知四边形BB'C'C是长方形,所以S阴影=BC·BB'= 4×2=8(cm2). 初中数学培优课堂 5.(2025河南商丘虞城月考)如图,将△ABC沿BC方向平移,得 到△DEF. (1)若∠B=80°,∠F=32°,求∠A的度数. (2)若BC=5,EC=3,求CF的长.   初中数学培优课堂 解析    (1)因为△DEF由△ABC沿BC方向平移得到,所以∠2= ∠F=32°.因为∠B=80°,所以∠A=180°-32°-80°=68°. (2)由平移的特征可知EF=BC,所以EF-EC=BC-EC,即CF=BE. 因为BC=5,EC=3,所以BE=BC-EC=5-3=2,所以CF=BE=2. 初中数学培优课堂  　根据平移的特征作图 6.(2025吉林松原长岭期中改编)如图,由若干个边长为1的小 正方形构成的网格中有一个三角形ABC,它的三个顶点都在 格点上,借助网格按要求进行下列作图. (1)平移三角形ABC,并将三角形ABC的 顶点A平移到点E处,其中点F和点B是 对应点,点G与点C是对应点. (2)求三角形EFG的面积. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图,△EFG即为所求作的三角形.   (2)S△EFG=3×4- ×3×2- ×2×2- ×1×4=5. 初中数学培优课堂   7.【学科特色·分类讨论思想】(★★★)如图,在三角形ABC 中,BC=6 cm,将三角形ABC以每秒1 cm的速度沿BC向右平移, 得到三角形DEF,设平移时间为t秒(t<6),若在B,E,C三个点中, 一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系,则下列三人的说 法: 甲:“有两种情况,t的值为2或3.”乙:“有三种情况,t的值为2或3或4.”丙:“有四种情况,t的值为2或3或4或5.” 其中正确的是 (　　　)     B     初中数学培优课堂   A.甲　　　    B.乙 C.丙　　　    D.无法判断 初中数学培优课堂 解析　由题意知BE=t cm,则CE=(6-t)cm,当BC=2BE,即6=2t时, 解得t=3.当EB=2EC,即t=2(6-t)时,解得t=4.当EC=2EB,即6-t=2t 时,解得t=2.当CB=2CE,即6=2(6-t)时,解得t=3. 综上所述,t的值为2或3或4,所以乙的说法是正确的.故选B. 初中数学培优课堂 8.(2024河南南阳月考,★★☆)如图,将△ABC沿BC方向平移 8 cm后得到△DEF,连结AD,若BF=7CE,则BC的长为_____cm.       6     解析　由平移可得BE=CF=AD=8 cm,∵BF=BE+EF=8+(CF- CE)=8+8-CE=7CE, ∴CE=2 cm,∴BC=BE-CE=8-2=6(cm),故答案为6. 初中数学培优课堂 9.(2025四川凉山州中考,★★☆)如图,将周长为20的△ABC沿 BC方向平移2个单位长度后得到△DEF,连结AD,则四边形 ABFD的周长为__________.       24     初中数学培优课堂 解析　由题意可知DF=AC,AD=CF=2,∴四边形ABFD的周长 =AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+AD+ CF=20+2+2=24.故答案为24. 初中数学培优课堂 10.(2025四川成都天府新区期末,★★☆)如图,将Rt△ABC向 右平移后得到Rt△DEF,点B,E,C,F在同一直线上,DE分别交 BC,AC于点E,M,若ME= ,BC=4,阴影部分的面积为 ,则BF的 长为_________.       5     初中数学培优课堂 解析　∵∠DEF=90°,ME= ,阴影部分的面积为 ,∴EC=2×  ÷ =3,∴CF=BE=BC-EC=4-3=1,∴BF=BC+CF=4+1=5.故答 案为5. 初中数学培优课堂 11.(2025江西九江都昌期中,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ ABC=90°,将△ABC沿射线BC的方向平移得到△DEF, 点A、B、C的对应点分别是点D、E、F,连结AD. (1)若∠DAC=60°,求∠DFE的度数. (2)若BC=8,在平移过程中,当AD=3EC时,求AD的长.   初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得AC∥DF,AD∥BF,∴∠ACB=∠DFE,∠ ACB=∠DAC,∴∠DAC=∠DFE=60°. (2)由题意得AD=BE=CF,设AD=x,则CE= x,BE=CF=x,当点E 在点C的左侧时,x+ x=8,解得x=6;当点E在点C的右侧时,x- x =8,解得x=12.综上所述,AD的长为6或12. 初中数学培优课堂   12.【新课标·应用意识】(2025广东佛山期中)政府准备在一 块长为a米,宽为b米的长方形空地上铺草地并修建小路,小路 的宽均为1 m,现有下列三种方案,方案一、二、三分别如图 1、图2、图3所示(阴影部分为小路).             　　　     初中数学培优课堂 (1)分别设方案一和方案二的草地面积为S1 m2、S2 m2,则S1= _______m2(用含a、b的式子表示),S1_______S2(填“>”“=” 或“<”). (2)如图3,在这块草地上修建纵、横两条宽1 m的小路,求草地 的面积S.(用含a、b的式子表示) (3)经讨论后决定选用方案三,若a=30,b=20,且铺设草地平均每 平方米需要花费50元,那么铺设这块草地一共需要花费多少 元? 初中数学培优课堂 解析    (1)b(a-1);=. (2)题图3中的四块草地通过平移可以得到长为(a-1)米,宽为(b -1)米的长方形,∴S=(a-1)(b-1)m2. (3)当a=30,b=20时,S=(a-1)(b-1)=(30-1)×(20-1)=551(m2), ∴方案三中草地的面积为551 m2. ∵铺设草地平均每平方米需要花费50元, ∴铺设这块草地一共需要花费551×50=27 550(元). 初中数学培优课堂 $