9.1.2 轴对称的再认识-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦轴对称，涵盖线段和角的对称性、尺规作图及对称轴绘制等核心知识点，通过基础题巩固概念，能力题提升技能，素养题深化理解，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融入跨学科实例（如分子结构模型）和新课标几何直观题，培养学生用数学眼光观察现实、用推理意识分析问题的能力。教师可借助分层题目提升教学效率，学生能在实践中增强应用意识和创新思维。

第9章　轴对称、平移与旋转 9.1.2　轴对称的再认识 9.1　轴对称 初中数学培优课堂  　线段和角的对称性 1.(2025广东佛山顺德期末改编)以下图形哪个不是轴对称图 形 (　　　) A.线段　　　     B.角 C.等腰三角形　　　     D.含30°角的直角三角形     D     初中数学培优课堂 解析　选项A、B、C中的图形是轴对称图形,选项D中的图形 不是轴对称图形.故选D. 初中数学培优课堂 2.如图,点B、D关于AC对称,连结BD、AB、AD、BC、DC,下 列说法正确的是 (　　　)   A.AC垂直平分BD B.BD垂直平分AC     A     C.点A、C关于BD对称 D.AB∥CD 初中数学培优课堂 解析　因为B、D关于AC对称,所以AC所在直线是线段BD的 对称轴,所以AC垂直平分BD,故选A. 初中数学培优课堂  　用尺规作线段的垂直平分线、角的平分线 3.(2025吉林长春力旺实验中学期末)如图,在△ABC中,∠C=60°, ∠B=50°.以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点D,交 AC于点E,再分别以点D,E为圆心,大于 DE的长为半径画弧, 两弧(所在圆的半径相等)相交于点P,作射线AP,与边BC相交 于点F,则∠AFB的大小为 (　　　) A.80°　　　    B.85°     D     C.90°　　　    D.95° 初中数学培优课堂 解析　∵在△ABC中,∠C=60°,∠B=50°,∴∠BAC=180°-∠C- ∠B=70°,由作图过程可得AP平分∠BAC,∴∠BAF= ∠BAC= 35°,∴∠AFB=180°-∠B-∠BAF=95°.故选D. 初中数学培优课堂 4.【新考向·尺规作图】如图所示的是线段AB,请你利用尺规 作图作出它的四等分点(不写作法,保留作图痕迹).   初中数学培优课堂 解析　如图所示,点C、E、F即为AB的四等分点.   初中数学培优课堂 5.(2025河南南阳社旗期末节选)如图,利用尺规作图作∠BAC 的平分线,交边BC于点E(不写作法,保留作图痕迹).   初中数学培优课堂 解析　如图,AE即为所求.   初中数学培优课堂  　画轴对称图形的对称轴 6.(2025河南洛阳宜阳期末)如图所示的五角星图案是轴对称 图形,它的对称轴有 (　　　)   A.1条　　　    B.5条 C.2条　　　    D.无数条     B     初中数学培优课堂 解析　五角星图案的对称轴有5条.故选B. 初中数学培优课堂 7.【跨化学·分子结构模型】下列分子结构模型平面图都是轴 对称图形,其中对称轴有3条以上的图形是(　　　) 　  　　　       　　　          D     初中数学培优课堂 解析　选项A的图形有一条对称轴,不符合题意;选项B的图形 有两条对称轴,不符合题意;选项C的图形有一条对称轴,不符 合题意;选项D的图形有六条对称轴,符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 8.【学科特色·教材变式P120T3】(2025河北唐山丰润期末)如 图所示的是由“ ”和“ ”组成的轴对称图形,则该图形的 对称轴是直线 (　　　)   A.l1　　　    B.l2　　　    C.l3　　　    D.l4     B     初中数学培优课堂 解析　根据轴对称图形以及对称轴的定义可得该图形的对称 轴是直线l2.故选B. 初中数学培优课堂 9.画出下列图形的一条对称轴.                  初中数学培优课堂 解析　对称轴如图所示.  　     　     　      (1)(2)(4)答案不唯一. 初中数学培优课堂   10.(2025河南南阳方城三模,★★☆)下列图形中,对称轴最多 的是 (　　　)  　　　     　　　     　　　          A     解析　选项A中的图形有无数条对称轴,选项B中的图形有三 条对称轴,选项C中的图形有四条对称轴,选项D中的图形有两 条对称轴,所以对称轴最多的是选项A中的图形.故选A. 初中数学培优课堂 11.(2025吉林长春月考改编,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ ACB=90°,根据尺规作图的痕迹,下列结论不一定正确的是  (　　　)   A.∠BAD=∠CAD　B.∠AED=∠C C.AE=BD D.∠BDE=∠BAC     C     初中数学培优课堂 解析　根据尺规作图的痕迹,可得AD是∠BAC的平分线,DE ⊥AB,∴∠BAD=∠CAD,∠AED=∠C=∠DEB=90°,∴∠BDE= 90°-∠B,∵△ABC是直角三角形,∴∠BAC=90°-∠B,∴∠BDE =∠BAC,∴选项A、B、D一定正确;由已知条件无法说明AE= BD,∴选项C不一定正确,故选C. 初中数学培优课堂 12.(2025辽宁沈阳新民三模,★★☆)如图,在△ABC中,以点C 为圆心、AC长为半径作弧与边AB交于点D,连结CD,以点B为 圆心,适当长为半径作弧分别与AB、BC交于点E和点F,再分 别以点E和点F为圆心、大于 EF的长为半径作弧,两弧在△ ABC内部交于点G,作射线BG交CD于点H.若∠BAC=α,∠ABC =β,则∠DHB的大小为 (　　　)     C     初中数学培优课堂   A.α-β　　　    　B.90°-α+β C.α- β　　　    D.180°-α+ β 初中数学培优课堂 解析　由题意知AC=CD,∴∠CDA=∠BAC=α,∴∠DCB=∠ ADC-∠ABC=α-β.由尺规作图知BH平分∠ABC,∴∠HBC=  ∠ABC= β,∴∠DHB=∠HBC+∠DCB= β+α-β=α- β. 故选C. 初中数学培优课堂 13.(★☆☆)如果正多边形的一个外角等于72°,那么这个正多 边形共有_________条对称轴.     5     解析　∵多边形的外角和为360°,∴这个正多边形的边数= 360÷72=5,正五边形共有5条对称轴.故答案为5. 初中数学培优课堂   14.【新课标·几何直观】如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN 对称,△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称. (1)画出直线EF. (2)直线MN与直线EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线 MN、直线EF所夹锐角α的数量关系. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图,连结B'B″,作线段B'B″的垂直平分线EF,直线 EF即为所求.   (2)如图,连结BO,B'O,B″O,∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN 初中数学培优课堂 对称,∴∠BOM=∠B'OM.∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线 EF对称,∴∠B'OE=∠B″OE,∴∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+ ∠B'OE+∠B″OE=2(∠B'OM+∠B'OE)=2α,即∠BOB″=2α. 初中数学培优课堂 $