9.1.2 轴对称的再认识（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“轴对称的再认识”，核心涵盖线段垂直平分线、角的对称轴及对称轴画法。通过复习轴对称图形概念导入，结合对折操作探究线段和角的对称性，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以动手探究（如对折线段、角）和尺规作图（作垂直平分线、角平分线）为主线，培养几何直观与空间观念。通过归纳性质（如垂直平分线上的点到两端距离相等）发展推理意识，结合变电所位置等实际问题提升应用意识，助力学生深化理解，便于教师高效教学。

9.1 轴对称 9.1.2 轴对称的再认识 第 9 章 轴对称、平移与旋转 七年级下册数学（华师版） 什么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？它们有什么共同的特征？ 复习回顾 1 线段的垂直平分线 探究一：观察线段，它是轴对称图形吗? 如图，在半透明纸上画出线段 AB，对折线段 AB，使点 A 与点 B 重合，在折痕上任取两点 P、Q，然后用直尺画出折痕 PQ，直线 PQ 与线段 AB 相交于点O. 对折后，线段 OA 与 OB 是否重合? ∠POA 与∠POB 是否重合? 你能说明直线 PQ 与线段 AB 的关系吗? (A) B P Q O A 探究新知 通过上面的操作，我们可以看出，OA＝OB， ∠POA＝∠POB＝90°. 由此可知，直线 PQ 是线段 AB 的垂直平分线. 线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线. A B O Q P 问题： 请看图，线段 PA 和 PB 会重合吗？ A B O P 分析：由于 A 点和 B 点重合，P 点是同一点(公共点)，所以线段 PA 和 PB 会重合. 合作探究 线段垂直平分线的特征:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 归纳总结 A B O P 思考：我们已经能利用尺规作图，作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，那么如何作出已知线段的垂直平分线，即对称轴呢? A B O Q P 分析：根据上述对折的方法，易得 PA＝PB，QA＝QB. 于是我们想到，分别以点 A、B 为圆心，以同样长为半径作弧，两弧的交点即为垂直平分线上的两点 P 与 Q. 动手试一试吧！ 想一想 利用尺规，作线段 AB 的垂直平分线. 作法：(1) 分别以点A和B为圆心、相同长(大于线段 AB 长的一半)为半径作弧，两弧分别相交于点 P 和点 Q； 已知：线段 AB. 求作：AB 的垂直平分线. (2) 作直线 PQ. 直线 PQ 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线. • • A B P Q • • 画一画 例 △ABC 中，BC＝10，边 BC 的 垂直平分线分别交 AB、BC 于点 E、D，BE＝6，求△BCE 的周长. 解：∵ ED 是 BC 的垂直平分线，（已知） ∴EC ＝ EB ＝ 6. （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等） ∴△BCE 的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22. 答：△BCE的周长为 22. 典例精析 探究二：现在我们已经知道，线段是轴对称图形，那么常见的角是否也是轴对称图形呢? 2 角的对称轴 如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两边完全重合，然后在折痕(角的内部) 上任取一点 P，用直尺画出折痕 OP，显然射线 OP 是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB 是什么关系. O A B P O A B P 通过上面的操作，我们可以看出， ∠AOP＝∠BOP. 角也是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线. 强调：角平分线是一条射线，而角的对称轴是角平分线所在的直线. 思考：我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，那么如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢? 提问：根据上述对折的方法，将 ∠AOB 对折两半重合，在边 OA 上任取一点 M，它与边 OB 上一点 N 重合，此时能够得到什么？ OM = ON，PM = PN 于是我们想到，以点 O 为圆心作弧，交∠AOB 两边于 M、N. 再分别以 M、N 为圆心，等长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧交于点 P，点P 即为角平分线上一点. O A B P M N 动手试一试吧！ 想一想 作法：(1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，与角的两边分别交于 M、N 两点； A B M N P O 已知：∠AOB. 求作：∠AOB 的平分线. 仔细观察作图步骤 画一画 (3) 作射线 OP. 射线 OP 就是所要求作的∠AOB 的平分线. (2) 分别以点 M 和 N 为圆心、相同长(大于线段 MN 长的一半)为半径作弧，在∠AOB 内，两弧相交于点 P； 轴对称图形对称轴的画法                                                                                                                                                                                                                                                           试一试：画出下列图形的对称轴. 如果没有方格，且不能折叠，你还能比较准确的画出图形的对称轴吗？ 3 1. 画出下面图形的对称轴，画完图后请思考下面的问题： ① 能总结你画对称轴的方法吗？ ② 连结对称点的线段与对称轴有什么关系？ 连结对称点的线段被对称轴垂直平分. 合作探究 2. 如图，点 A 和点 A′ 关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？ A A′ (1) 找出图形的任意一组对称点； 画图形的对称轴的画法： (2) 连结对称点； (3) 画出对称点所连线段的垂直平分线. 就可以得到该图形的对称轴. 结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 归纳总结 1. 找出下面每个轴对称图形的对称轴. 当堂练习 2. 判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”) (1) 线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等 的点. ( ) (2) 有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形. ( ) (3) 角是轴对称图形，对称轴是角平分线. ( ) √ × × A B C 3. 如图，A、B、C 三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置(用点 P 表示). 作法： 1. 分别连接 AB、BC； 2. 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线， 两直线交于点 P； 则点 P 即为所求的变电所的位置. P 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么任何一对对称点所连线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 轴对称图形与垂直平分线的联系 当堂练习 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 （1） $