9.1.1 生活中的轴对称-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“轴对称”核心知识点，从生活中的轴对称现象（如剪纸）导入，通过基础夯实（轴对称图形与成轴对称概念、性质）、能力提升（综合应用）到素养提优（操作探究），构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握轴对称的判定与性质应用。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，通过中考真题、操作探究题（如正方形纸片折叠剪裁）和跨情境问题（字母“K”角度计算），培养学生空间观念与创新意识。采用实例解析与动手操作结合的教学方法，学生能深化对轴对称性质的理解，教师可依托分层练习提升教学针对性。

第9章　轴对称、平移与旋转 9.1.1　生活中的轴对称 9.1　轴对称 初中数学培优课堂  　轴对称图形与成轴对称 1.(2025四川眉山中考)剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸 作品中属于轴对称图形的是 (　　　)             A     初中数学培优课堂 解析　选项B、C、D中的图形不能找到一条直线,使图形沿 这条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,所以选 项B、C、D中的图形不是轴对称图形;选项A中的图形能找到 一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够完全 重合,所以选项A中的图形是轴对称图形.故选A. 初中数学培优课堂 2.观察下面的各组图形,其中成轴对称的是________.(填序 号)   　　　　①  ②   　　　　　　　③ ④ 　①②④     初中数学培优课堂 解析　③中的两个伞的伞把不对称,其余各组中的两个图形 都是成轴对称的.故答案为①②④. 初中数学培优课堂  　轴对称的性质 3.(2025江苏镇江丹阳期中)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l 对称,则∠C的度数为 (　　　)   A.30°　　　    B.50°　　　    C.80°　　　    D.100°     A     初中数学培优课堂 解析　∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∴∠C=∠C'=30°. 故选A. 初中数学培优课堂 4.(2025福建泉州德化期末)如图所示的是一个飞镖设计图,其 主体部分(四边形ABED)关于AE所在直线对称,点C为AE上一 点,下列结论不正确的是 (　　　)   A.AB=AD　　　    B.BC=CD C.BE=DE　　　    D.BC=AC     D     初中数学培优课堂 解析　因为四边形ABED关于AE所在直线对称,且点C为AE上 一点,所以AB=AD,BC=CD,BE=DE,故选项A、B、C正确,不符 合题意;由已知条件无法确定BC=AC,故选项D错误,符合题意. 故选D. 初中数学培优课堂 5.如图,AD所在直线是△ABC的对称轴(不考虑颜色),点E,F是 AD上的两点,若BD=3,AD=6,则图中阴影部分的面积是______.       9     初中数学培优课堂 解析　∵△ABC关于直线AD对称,∴B、C两点关于直线AD 对称,∴△CEF和△BEF关于直线AD对称,AD⊥BC,∴S△BEF=S△ CEF,∴题图中阴影部分的面积=△ABD的面积= BD·AD= ×3× 6=9. 初中数学培优课堂 6.(2025四川达州月考)如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠C=75°,△ AB'C'与△ABC关于直线EF对称,若∠CAF=10°,则∠CAB'的度 数为___________.       50°     初中数学培优课堂 解析　∵∠C=75°,∠B=∠C,∴∠B=75°,∴∠BAC=180°-2×75° =30°.∵△AB'C'与△ABC关于直线EF对称,∴∠B'AC'=∠BAC =30°,∠CAC'=2∠CAF=20°,∴∠CAB'=∠CAC'+∠B'AC'=50°. 故答案为50°. 初中数学培优课堂 7.如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC和DE的交点F在 直线MN上. (1)若ED=15,BF=9,求EF的长. (2)若∠ABC=35°,∠AED=65°,∠BAE=16°,求∠BFN的度数. (3)连结BD和EC,判断BD和EC的位置关系,并说明理由.   初中数学培优课堂 解析    (1)∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC和DE的交 点F在直线MN上,BF=9,∴DF=BF=9,∵ED=15,∴EF=ED-DF= 15-9=6. (2)∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,∠AED=65°,∴∠ACB =∠AED=65°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=8 0°,∵∠BAE=16°,∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°,∵线 段AE与AC关于直线MN对称,∴∠EAN=∠CAN= ∠EAC= × 64°=32°,∴∠BAN=∠BAE+∠EAN=16°+32°=48°,∴∠BFN=∠ ABC+∠BAN=35°+48°=83°. 初中数学培优课堂 (3)平行(图略).理由:∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,∴ MN⊥EC,MN⊥BD,∴BD∥EC. 初中数学培优课堂   8.(2025河南漯河召陵一模,★★☆)如图所示的是字母“K”, 它是一个轴对称图形,且图形中横向线条之间互相平行,纵向 线条之间互相平行.若∠1=46°,则∠ABC的度数为 (　　　)   A.44°　　　    B.45°　　　    C.90°　　　    D.92°     D     初中数学培优课堂 解析　如图,延长OB至D,   由题意得∠2=∠1=46°,AM∥BD∥CN,∴∠ABD=∠1=46°,∠ CBD=∠2=46°,∴∠ABD+∠CBD=46°+46°=92°,∴∠ABC=92°, 故选D. 初中数学培优课堂 9.【新考向·操作探究题—剪裁】(2024四川德阳绵竹模拟,★ ★☆)如图,把一张正方形纸片三次对折后沿虚线剪下,则得到 的图形是 (　　　)       C      　　　     　　　     　　　      初中数学培优课堂 解析　动手操作,拿张纸按照题目要求剪出图案,展开即可得 到正确图案. 初中数学培优课堂 10.(2025海南海口期末,★★★)如图,直线a∥b,a与b之间的距 离为8,△ABC与△A1B1C1关于直线a成轴对称,△A1B1C1与△A2 B2C2关于直线b成轴对称,连结CC2,则CC2的长为__________.       16     初中数学培优课堂 解析　如图,连结CC1,与直线a交于点E,设CC2与直线b交于点H,   由题意易得C1,C,C2三点共线,CE=C1E,C1H=C2H,EH=CE+CH= 8,∴CC2=C2H+CH=C1H+CH=C1E+EH+EH-CE=2EH=16,故答 案为16. 初中数学培优课堂 11.(2025江苏南京期中,★★☆)如图,点P在∠AOB的内部,点C 和点P关于直线OA对称,点D和点P关于直线OB对称,连结CD 交OA于点M,交OB于点N,连结OC,OP,OD. (1)若∠AOB=α,求∠COD的度数. (2)连结PM,PN,若CD=4,则△PMN的周长为_______.   初中数学培优课堂 解析    (1)∵点C和点P关于直线OA对称, ∴∠AOC=∠AOP,∵点D与点P关于直线OB对称, ∴∠BOD=∠BOP,∵∠AOB=α,∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠ BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α. (2)4.详解:∵点C和点P关于直线OA对称, ∴CM=PM,∵点D与点P关于直线OB对称, ∴DN=PN,∵CD=4,∴CM+MN+DN=4,∴PM+MN+PN=4,即△ PMN的周长为4. 初中数学培优课堂 12.(2025江苏淮安涟水期中,★★☆)如图,将长方形纸片ABCD 沿MN和PQ折叠得到一个图形,这个图形是一个轴对称图形, 折叠后点A,D的对应点分别为点G,H,点B,C的对应点恰好重 合在点E处. (1)若∠AMN=105°,求∠NEQ的度数. (2)设∠GMD=x°,∠NEQ=y°. ①y=_______(用含x的代数式表示). ②当∠MNE=2∠GMD时,得到的图形比较美观,求此时y的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵折叠后得到的图形是一个轴对称图形,∴∠GMN =∠HPQ,∵∠AMN=∠GMN,∠DPQ=∠HPQ,∴∠AMN=∠ DPQ, 由题意得AD∥BC,∴∠AMN+∠BNM=180°.∵∠AMN=105°, ∴∠BNM=75°.由折叠可知∠ENM=∠BNM=75°,∴∠ENQ=18 0°-2×75°=30°. 同理可得∠EQN=30°,∴∠NEQ=180°-30°-30°=120°. (2)①∵∠GMD=x°,∴∠AMN=∠GMN= (180°+x°)=90°+ x°. 初中数学培优课堂 ∵AD∥BC,∴∠BNM=180°-∠AMN=90°- x°,∴∠ENQ=180°- 2∠BNM=x°. 同理可得∠EQN=x°,∴∠NEQ=180°-2x°,即y=180-2x.故答案为 180-2x. ②由①知∠MNE=∠BNM=90°- x°,∵∠MNE=2∠GMD,∴90-  x=2x,解得x=36,此时y=180-2x=108. 初中数学培优课堂   13.【新课标·几何直观】将一张圆形纸片(圆心为点O)沿直径 MN对折后,按图1所示的方式分成六等份折叠得到图2,将图2 沿虚线AB剪开,再将△AOB展开得到如图3所示的一个六角 星.若∠CDE=75°,求∠OBA的度数.   初中数学培优课堂 解析　由题意知,∠AOB= ×180°=30°,由折叠知∠OAB= ∠ DCE,∠CED=∠CDE=75°, ∴∠DCE=180°-75°-75°=30°, ∴∠OAB= ∠DCE= ×30°=15°,∴∠OBA=180°-∠AOB-∠ OAB=180°-30°-15°=135°. 初中数学培优课堂 $