8.3.1 用相同的正多边形 & 8.3.2 用多种正多边形-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用正多边形铺设地面”，涵盖相同及多种正多边形密铺条件，从生活实例（如瓷砖铺设）导入，搭建从单一正多边形内角度数整除360°到多种正多边形内角和为360°的递进式学习支架。 其亮点是结合生活情境题（如装修选瓷砖）和学科变式题，通过运算能力（内角计算、方程求解）与推理意识（密铺条件逻辑判断）培养数学思维，素养提优题（三种正多边形边数关系推导）强化数学语言表达。学生能提升应用能力，教师可借助分层题目实施精准教学。

第8章　三角形 8.3.1　用相同的正多边形　 8.3.2　用多种正多边形 8.3　用正多边形铺设地面 初中数学培优课堂  　用相同的正多边形铺设地面 1.用一种正多边形能铺满地面的条件是 (　　　) A.内角度数都是整数　　　     B.边数是3的整数倍 C.内角度数能整除180°　　　     D.内角度数能整除360°     D     初中数学培优课堂 解析　使用某种正多边形铺设地面,当围绕一点拼在一起的 几个内角度数之和是360°,即内角度数能整除360°时,就可以 铺满地面.故选D. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·教材变式P104T1】(2025福建泉州永春期末)小 明在学习了平面镶嵌的知识后,决定为家里新装修的房子选 择一种瓷砖来铺设地板,以下正多边形不能密铺地面的是  (　　　) A.正八边形　　　    B.正六边形 C.正方形　　　    　D.正三角形     A     初中数学培优课堂 解析    A.易得正八边形的每个内角的度数为180°-360°÷8= 135°,不能整除360°,故用正八边形不能密铺,故本选项符合题意; B.易得正六边形的每个内角的度数为120°,能整除360°,故用 正六边形能密铺,故本选项不符合题意;C.易得正方形的每个 内角的度数为90°,能整除360°,故用正方形能密铺,故本选项不 符合题意;D.易得正三角形每个内角的度数为60°,能整除360°, 故用正三角形能密铺,故本选项不符合题意.故选A. 初中数学培优课堂  　用多种正多边形铺设地面 3.(2025重庆万州二中期末)下列图形中,与正三角形组合不能 铺满地面的是 (　　　) A.正方形　　　     B.正五边形 C.正六边形　　　    D.正十二边形     B     初中数学培优课堂 解析    A.∵2×90°+3×60°=360°,∴正方形与正三角形的组合 能铺满地面,故本选项不符合题意;B.∵正五边形的每个内角 的度数为108°,108°的整数倍与60°的整数倍的和不能等于 360°,∴正五边形与正三角形的组合不能铺满地面,故本选项符 合题意;C.∵2×120°+2×60°=360°,∴正六边形与正三角形的组合 能铺满地面,故本选项不符合题意;D.∵2×150°+1×60°=360°, ∴正十二边形与正三角形的组合能铺满地面,故本选项不符 合题意.故选B. 初中数学培优课堂 4.(2024吉林长春农安一中期末)一幅美丽的图案由四个正多 边形组成,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中的三 个分别为正三角形、正四边形、正六边形,那么另外一个为 _________. 　正四边形     解析　∵正三角形、正四边形、正六边形的每个内角分别为 60°、90°、120°,且360°-60°-90°-120°=90°,∴另外一个为正四 边形. 初中数学培优课堂   5.(2025四川宜宾二中月考,★★☆)如图所示的是用边长相等 的正三角形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图,则 n的值为 (　　　)   A.14　　　    B.12 C.11　　　    D.10     B     初中数学培优课堂 解析　由题意得正n边形的一个内角=(360°-60°)÷2=150°, ∴150°n=(n-2)·180°,解得n=12.故选B. 初中数学培优课堂 6.(★★☆)“动感数学”社团教室重新装修,如图所示的是用 正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图,则n的 值为_________.       8     解析　由题意得正n边形的一个内角度数=(360°-90°)÷2= 135°,则n×135=(n-2)×180,解得n=8. 初中数学培优课堂 7.(2025湖南邵阳洞口期末,★★☆)用形状、大小完全相同的 一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠 地铺成一片,这就是平面图形的镶嵌.在平面镶嵌中,要求在同 一个拼接点处,这几个多边形的内角拼接后恰好组成一个周 角(即360°).若用边长相等的正三角形、正方形和正六边形这 三种平面图形进行镶嵌,在同一个拼接点处正三角形、正方 形和正六边形的个数分别为x、y、z,其中x、y、z均为正整数, 则x+2y+3z=_________.     8     初中数学培优课堂 解析　∵正三角形每个内角的度数为60°,正方形每个内角的 度数为90°,正六边形每个内角的度数为120°,∴60x+90y+120z =360,∵x、y、z均为正整数,∴方程的解为 ∴x+2y+3z=1 +4+3=8.故答案为8. 初中数学培优课堂   8.【新课标·运算能力】某学校艺术馆的地面由三种正多边形 的小木板铺满,一个顶点处每种正多边形的小木板只用一个, 设这三种正多边形的边数分别为x、y、z,求 + + 的值. 初中数学培优课堂 解析　由题意知,这三种正多边形的三个内角之和为360°,已 知三种正多边形的边数分别为x、y、z, 那么这三种正多边形的三个内角之和可表示为 +  + =360°, 化简得 + + = . 初中数学培优课堂 $