8.3.1 用相同的正多边形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用正多边形铺设地面”，从生活中地砖密铺现象导入，结合多边形内角和知识，搭建从已有认知到密铺条件的学习支架，帮助学生理解正多边形密铺的核心原理。 其亮点在于设计“练基础”“练提升”分层练习，含开放性试题和方案设计题，通过数学眼光观察现实问题，用数学思维推理内角能否整除360°，用数学语言解决房间铺地砖等实际问题，提升学生创新意识与推理能力，助力教师高效开展教学。

2 第 8 章　三角形 8.3　用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形 3 练基础 练提升 4 练基础 知识点 用相同的正多边形铺设地面 1. （新乡辉县市期末）如果用一种多边形铺设地面，下列不能铺满地面的是 （　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 D 2 3 4 5 6 1 7 8 5 2. 如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种正多边形是 （　　） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 B 2 3 4 5 6 1 7 8 6 用同一种正多边形进行密铺的条件是 （　　） A. 内角是整数度数 B. 边数是3的倍数 C. 内角可以整除180° D. 内角可以整除360° D 2 3 4 5 6 1 7 8 4.[新趋势·开放性试题] 小明家装修房屋，想用一种正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，彼此之间不留空隙又不重叠，请你帮助他选择一种能密铺的瓷砖形状______________________.（写出一种即可） 正三角形（答案不唯一） 2 3 4 5 6 1 7 8 8 5. 外角等于45°的正多边形________（填“能”或“不能”）铺满地面. 不能 2 3 4 5 6 1 7 8 9 6. 如图的四边形是某地板厂加工地板时剩下的边角余料，如果用这种相同的四边形木板进行镶嵌，则至少需要________块才能完成镶嵌. 4 2 3 4 5 6 1 7 8 10 7.［新趋势·方案设计题］如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的. （1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？ 2 3 4 5 6 1 7 8 【解】（1）正三角形的每个内角为60°，当每个顶点处有6个正三角形的内角 时，恰好组成一个周角，此时就可以铺满地面. 11 7.［新趋势·方案设计题］如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的. （2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？ 2 3 4 5 6 1 7 8 【解】（2）不能. 理由如下： 正十边形的每个内角为180°- =144°，不能整除360°，即围绕一点 拼在一起的正十边形的内角不能组成360°. 12 （3）你能不能另外想出一种用多边形（不一定是正多边形）的材料铺满地面的方案？把你想到的方案画成草图. 2 3 4 5 6 1 7 8 【解】（3）如图所示，将三个相同的三角形不同的三个角绕一个点可围成一个平角，六个相同的三角形用此方法可围成一个周角，因此，用相同的任意三角形都能铺满地面.（答案不唯一，合理即可） 13 8.（新乡期末节选）如图，一种地砖形如四边形ABCD，其中AB⫽CD，AD⊥AB，∠BCD=120°，AB=6.3 dm，AD=CD=4 dm. 用该型号地砖给长 6 m、宽 5 m的房间铺地面. （1）能否实现无缝隙密铺？请说明理由. 2 3 4 5 6 1 7 8 【解】（1）能密铺. 理由如下： ∵AB⫽CD，AD⊥AB，∠BCD=120°， ∴∠B=60°，∠BAD=∠D=90°. 即每块砖的四个角分别为90°、60°、120°、90°， 相邻砖可通过60°+120°+90°+90°=360°交替拼接，正好满足密铺条件，∴能够密铺. 练提升 8.（新乡期末节选）如图，一种地砖形如四边形ABCD，其中AB⫽CD，AD⊥AB，∠BCD=120°，AB=6.3 dm，AD=CD=4 dm. 用该型号地砖给长 6 m、宽 5 m的房间铺地面. （2）如果要用该型号地砖无缝隙密铺（可以切割铺设），请直接写出至少需要多少块. 2 3 4 5 6 1 7 8 【解】（2）至少需要146块. 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $