8.2 第2课时 多边形的外角和-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦多边形外角和，从三角形内角和延伸，通过基础例题（如已知内角和求边数）和实际情境题搭建学习支架，帮助学生理解外角和360°的本质及与内角和的关系。 其亮点在于融合中考真题与多解法（如第5题内角求边数的两种思路），结合机器人行走等实际情境，培养学生数学思维（推理能力）和数学眼光（观察现实问题）。采用分层练习，学生能提升应用意识，教师可高效开展培优教学。

第8章　三角形 第2课时　多边形的外角和 8.2　多边形的内角和与外角和 初中数学培优课堂  　多边形的外角和 1.(2025云南楚雄州双柏一模)如图,已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°,则 ∠5的度数为 (　　　)   A.70°　　　    B.80°　　　    C.90°　　　    D.100°     B     初中数学培优课堂 解析　由题意得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,∵∠1+∠2+ ∠3+∠4=280°,∴∠5=360°-280°=80°.故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025四川遂宁中考)已知一个凸多边形的内角和是外角和 的4倍,则该多边形的边数为 (　　　) A.10　　　    B.11　　　    C.12　　　    D.13     A     解析　设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)·180°=4× 360°,解得n=10,∴该多边形的边数为10.故选A. 初中数学培优课堂 3.(2024四川遂宁中考)佩佩在“黄峨古镇”研学时学习扎染 技术,得到一个内角和为1 080°的正多边形图案,这个正多边 形的每个外角的度数为 (　　　) A.36° 　　　    B.40° 　　　    C.45° 　　　    D.60°     C     解析　设这个正多边形的边数为n,由题意得(n-2)×180°= 1 080°,解得n=8,∴这个正多边形的每个外角的度数为360°÷8= 45°.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025四川内江隆昌知行中学期末)如图,八边形ABCDEFGH 中,HA、ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4的邻补角的 和等于200°,则∠AOD的度数为 (　　　)   A.20°　　　    B.25°     A     C.30°　　　    D.35° 初中数学培优课堂 解析　∵∠1,∠2,∠3,∠4的邻补角的和等于200°,且五边形 OHGFE的外角和为360°,∴∠AOD的邻补角的度数为360°- 200°=160°,∴∠AOD=180°-160°=20°.故选A. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·多解法】【学科特色·教材变式P98例3】(2025 江苏扬州中考)若多边形的每个内角都是140°,则这个多边形 的边数为_________.     9     解析　【解法一】∵多边形的每个内角都是140°,∴这个多 边形的每个外角都是180°-140°=40°,∴这个多边形的边数为3 60°÷40°=9. 【解法二】设这个多边形的边数为n,则140°n=(n-2)×180°,解 得n=9,∴这个多边形的边数为9. 初中数学培优课堂 6.如图,在五边形ABCDE中,AB∥ED,∠1,∠2,∠3是五边形 ABCDE的外角,则∠1+∠2+∠3的度数为____________.       180°     初中数学培优课堂 解析　如图,延长BA,DE,   ∵AB∥ED,∴∠4+∠5=180°,根据多边形的外角和可得∠1+ ∠2+∠3+∠4+∠5=360°,∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°. 初中数学培优课堂   7.(2024河南周口商水一中期末,★★☆)小聪为某机器人编制 了一段程序,如果机器人以0.5 m/s的速度在平地上按照图中 的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需的时间为 ( )   A.12 s　　　    B.24 s　　　    C.48 s　　　    D.60 s B     初中数学培优课堂 解析　由题意得,该机器人所走过的路径是一个正多边形,该 正多边形的边数为 =6,则所走的路程是2×6=12(m),∴所 用时间为12÷0.5=24(s).故选B. 初中数学培优课堂 8.(2025吉林长春模拟,★★☆)如图,小明用制作好的树叶标本 遮盖了数学作业本里的一个正n边形的一部分.若直线AM、 BN所夹锐角为36°,则n的值是 (　　　)   A.9　　　    B.8　　　    C.5　　　    D.4     C     初中数学培优课堂 解析　如图所示,易知∠C=36°,∵∠1+∠2+∠C=180°,∴∠1+ ∠2=144°,∵正多边形的每个外角都相等,∴∠1=∠2=72°,∴ 这个正多边形的边数n=360°÷72°=5.故选C.   初中数学培优课堂 9.(2025宁夏银川月考,★★☆)如图,在正六边形ABCDEF中,直 线m、n分别与边BC、CD相交,且m∥n,则∠2-∠1的度数是  (　　　)   A.80°　　　    B.60°　　　    C.50°　　　    D.30°     B     初中数学培优课堂 解析　如图所示,延长BC交直线n于点H,设DC与直线n交于点 N.   ∵m∥n,∴∠NHC=∠1,由题意可得∠DCH= ×360°=60°, ∵∠2=∠DCH+∠NHC,∴∠2=60°+∠1,∴∠2-∠1=60°.故选B. 初中数学培优课堂 10.(2025山东淄博张店九中期中,★★☆)如图,∠1+∠2+∠M+ ∠N+∠P+∠Q的度数为 (　　　)   A.300°　　　    B.360°　　　    C.400°　　　    D.480°     B     初中数学培优课堂 解析　∵∠P+∠Q=∠ABP,∠M+∠N=∠MEA,四边形ABDE的 外角和是360°,∴∠ABP+∠2+∠1+∠MEA=360°,∴∠1+∠2+ ∠M+∠N+∠P+∠Q=∠ABP+∠2+∠1+∠MEA=360°.故选B. 初中数学培优课堂 11.(★★☆)图①②③所示的四边形是同一个四边形不断缩小 (保持形状不变)的结果. (1)在缩小的过程中,四边形对应的各个外角的大小是否发生 了变化?如果将四边形不断缩小下去,请你想象一下最终的形 状,并画出来. (2)如图④,若小明从O点向西走10米,左转30°,再向前走10米, 左转30°,如此重复下去,求小明第一次回到O点时所走的路程. (3)若小明从O点向西走16米,左转x°,再向前走16米,左转x°,如 此重复下去,已知小明第一次回到O点时所走过的路程为320 初中数学培优课堂 米,则x=_______.               初中数学培优课堂 解析    (1)四边形对应的各个外角的大小不会发生变化,将四 边形不断缩小下去,四边形的四个顶点重合为一点,这些外角 正好构成周角,即多边形的外角和是360°,所画的图形如图所 示:   (2)由题意可知,小明第一次回到O点时所走的路线形成的图 形是正多边形,由于这个正多边形的每一个外角的度数都是 30°,∴这个正多边形的边数为360°÷30°=12,∴所走的路程为10 初中数学培优课堂 ×12=120(米). (3)由题意可知,小明第一次回到O点所走的路线形成的图形 是正多边形,这个正多边形的边数为320÷16=20,∴这个正多 边形是正二十边形,∵正二十边形的每一个外角的度数为  =18°,∴x=18.故答案为18. 初中数学培优课堂   12.【新课标·推理能力】 (1)如图①,△ABC三边所在的直线与直线A1A2、A3A4、A5A6分 别两两相交,求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6的度数. (2)如图②,四边形ABCD四边所在的直线与直线A1A2、A3A4、 A5A6、A7A8分别两两相交,求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6 +∠A7+∠A8的度数. (3)若n边形n条边所在的直线与直线A1A2、A3A4、A5A6、…、 A2n-1A2n分别两两相交,则∠A1+∠A2+…+∠A2n=_______. 初中数学培优课堂  　      初中数学培优课堂 解析    (1)如图1,∵∠1+∠2+∠3=360°,∠1=∠A5+∠A6,∠2=∠ A3+∠A4,∠3=∠A1+∠A2, ∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6=360°.  　      (2)如图2,∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∠1=∠A7+∠A8,∠2=∠A5 初中数学培优课堂 +∠A6,∠3=∠A3+∠A4,∠4=∠A1+∠A2, ∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8=360°. (3)由(1)(2)可知∠A1+∠A2+…+∠A2n=360°.故答案为360°. 初中数学培优课堂 $