8.1.3 三角形的三边关系（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“三角形的三边关系”核心知识点，通过小木棒搭三角形、池塘距离估算等生活实例导入，衔接三角形基本概念，构建从具体操作到抽象原理的学习支架，帮助学生理解三边关系的应用逻辑。 其亮点在于结合中考真题（如连云港、淮安考题）和生活场景（港珠澳大桥稳定性、伸缩校门原理），通过分层练习（知识分点练、能力综合练、拓展探究）培养学生数学眼光（观察现实问题）、数学思维（推理与运算）和数学语言（符号表达）。学生能提升解题与探究能力，教师可借助系统资源优化教学，提高课堂效率。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第8章　三角形 8.1　与三角形有关的边和角 3　三角形的三边关系 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　三角形的三边关系 1. （2025·连云港）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成 三角形的是（　B　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 2. （2024·淮安）用一根小木棒与两根长度分别为3 cm，5 cm 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　B　） A. 9 cm B. 7 cm C. 2 cm D. 1 cm B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 3. （2024·成都锦江区月考）若使用如图所示的①②两根直铁 丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可 以把铁丝分为两段的是　（　C　） A. ①②都可以 B. ①②都不可以 C. 只有①可以 D. 只有②可以 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，为了估测池塘两端A，B之间的距离，小华在池塘边 一侧选取一点O，测得OA＝30 m，OB＝20 m，则A，B两点 之间的距离d的取值范围是 ，理由是 ⁠ ⁠ ⁠. 10 m＜d＜50 m　 三 角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 5. 若有4条线段的长度分别是4 cm，7 cm，8 cm和11 cm，选择 其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作 ⁠个不同 的三角形. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 6. 在△ABC中，AB＝3，BC＝2x－1，AC＝8，求x的取值范 围. 解：由三角形的三边关系可知， 8－3＜2x－1＜8＋3， 解得3＜x＜6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 知识点2　三角形的稳定性 7. 如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是（　D　） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 四边形的不稳定性 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 8. 港珠澳大桥全长约55 km，集桥、岛、隧于一体，是迄今世 界最长的跨海大桥.港珠澳大桥中的斜拉索桥如图所示，索 塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样能使其更稳定，其中运 用的数学原理是 ⁠. 三角形的稳定性　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 9. 造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用 了 ；而活动挂架则用了四边形的 ⁠ ⁠. 三角形的稳定性　 不稳定 性　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 易错点1　考虑不全而出错 10. 已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则该等腰三角形 的腰长为 ⁠. 5.5或8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 易错点2　忽视三边关系而出错 11. 等腰三角形ABC的两条边长分别为4和9，则周长为 （　D　） A. 9 B. 17或22 C. 17 D. 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 12. 已知某三角形的两边 a＝3，b＝7，第三边是c，且a＜b ＜c，则c的取值范围是（　B　） A. 4＜c＜7 B. 7＜c＜10 C. 4＜c＜10 D. 7＜c＜13 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 13. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不易变形， 至少要再钉上 根木条. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 14. 已知a，b，c是△ABC的三边长，则化简｜a＋b－c｜ ＋｜b－c－a｜－｜c－a＋b｜的结果是 ⁠. 3a－b－c　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 15. 数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三 个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 ⁠ ⁠. －3＜a＜－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解析】∵3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列， ∴3＜1－a＜1－2a，∴a＜－2. ∵以这三个数为边长能构成三角形， ∴3＋（1－a）＞1－2a， ∴a＞－3，∴－3＜a＜－2. 故答案为－3＜a＜2. 返回目录 上一页 下一页 16. 已知三角形的三条边长分别为3，5和x. （1）若3是该三角形的最短边长，求x的取值范围； 解：（1）由题意，得5－3＜x＜5＋3， 即2＜x＜8. ∵3是最短边长，∴x≥3， ∴x的取值范围是3≤x＜8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 16. 已知三角形的三条边长分别为3，5和x. （2）若x为整数，求三角形周长的最大值. 解：（2）由（1）可知，2＜x＜8. ∵x为整数， ∴x的最大值为7， ∴三角形周长的最大值为3＋5＋7＝15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 17. 如图，试说明AB＋AC＞BP＋PC. 解：由三角形的三边关系，得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞ PC，∴AB＋AD＋PD＋CD＞BD＋PC，即AB＋AC＋PD＞ BP＋PD＋PC， ∴AB＋AC＞BP＋PC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 18. 小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题： “已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且｜b＋c－2a｜＋ （b＋c－5）2＝0，求b的取值范围.” （1）小明说：“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求 出a的长度.”你知道小明是如何计算的吗？请你帮他写出求解 的过程. 解：（1）∵｜b＋c－2a｜＋（b＋c－5）2＝0， ∴b＋c－2a＝0，b＋c－5＝0， ∴2a＝5，解得a＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 18. 小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题： “已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且｜b＋c－2a｜＋ （b＋c－5）2＝0，求b的取值范围.” （2）小红说：“我也看不出如何求b的范围，但我能用含b的 代数式表示c.”请帮小红写出过程. 解：（2）由b＋c－5＝0，得c＝5－b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 18. 小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题： “已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且｜b＋c－2a｜＋ （b＋c－5）2＝0，求b的取值范围.” （3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二 人的求解，利用三角形的三边满足的关系即可求出答案.”你 知道答案吗？请写出过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 解：（3）由三角形的三边关系，得当c≥a，即5－b≥ ， 即b≤ 时，有 解得 ＜b≤ . 当c＜a，即5－b＜ ，即b＞ 时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 有 解得 ＜b＜ . 综上所述，b的取值范围是 ＜b＜ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $