7.1.1 不等式-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式，涵盖不等式的概念、解及列不等关系等核心知识点，通过生活实例（如交通标志、存款问题）导入，构建从定义辨析到解的检验再到实际应用的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于结合生活情境（如限重标志、手机支架价格）培养数学眼光，通过辨析题（判断不等式、解的检验）发展推理能力，列不等式解决租车、玻璃球体积等问题强化模型意识。采用实例驱动教学，学生提升应用能力，教师可获得分层练习资源，提高教学效率。

第7章　一元一次不等式 7.1.1　不等式 7.1　认识不等式 初中数学培优课堂  　不等式 1.(2025四川成都温江东辰外国语学校期中)下列各式中,是不 等式的是 (　　　) A.x-1=3　　　     B.y-2x>3 C.x2-2x+1　　　    D.x+y=1     B     初中数学培优课堂 解析    A.x-1=3是一元一次方程,故本选项不符合题意; B.y-2x>3是不等式,故本选项符合题意; C.x2-2x+1是代数式,故本选项不符合题意; D.x+y=1是二元一次方程,故本选项不符合题意.故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025福建泉州晋江期中)若x+y□0是不等式,则符号“□” 不能是 (　　　) A.= 　　　    B.>　　　    C.≤　　　    D.<     A     解析　∵x+y>0,x+y≤0,x+y<0都是不等式,∴选项B,C,D都不 符合题意;∵x+y=0是方程,不是不等式,∴选项A符合题意.故 选A. 初中数学培优课堂 3.(2025福建龙岩永定期中)下列式子:①a(b+c)=ab+ac;②4>0; ③x≠5;④2a>b+1;⑤x-2xy+y;⑥2x-3>6.其中是不等式的有 ______个.     4 解析　不等式有②4>0,③x≠5,④2a>b+1,⑥2x-3>6,共4个,故 答案为4. 初中数学培优课堂  　不等式的解 4.(2025福建福州模拟)下列各数中,是不等式3x-2<3的解的是  (　　　) A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.4     A     解析　将各选项中的数代入不等式进行检验,可知只有1是不 等式的解,故选A. 初中数学培优课堂 5.【新考向·结论开放题】写出一个关于x的不等式,使-5,2都 是它的解,这个不等式可以为___________________.     2x<6(答案不唯一)     解析　由-5,2均小于3可得x<3,所以符合条件的不等式可以是 2x<6(答案不唯一). 初中数学培优课堂  　列不等式表示不等关系 6.(2025吉林长春力旺实验学校模拟)若不等式“x■5”表示 “不大于5的数”,则被墨迹覆盖的不等号是 (　　　) A.≤　　　    B.<　　　    C.≥　　　    D.>     A     解析　∵“x■5”表示“不大于5的数”,∴被墨迹覆盖的不 等号是≤,故选A. 初中数学培优课堂 7.(2025重庆万州期末)x的2倍与y的和小于5,用不等式表示为 ______________.     2x+y<5     解析    x的2倍为2x,则x的2倍与y的和小于5为2x+y<5.故答案 为2x+y<5. 初中数学培优课堂 8.不同的交通标志(如图),它们有着不同的意义.设某汽车的质 量为x t,行驶速度为y km/h,高度为h m,宽度为l m,用不等式表 示各图所代表的意义: 图①:_____________;图②:____________;图③:_____________;图④:______.   l≤2         h≤4.5         y≤30         x≤5.5     初中数学培优课堂 解析　易知限重、限速、限高、限宽中的“限”字的意义就 是不超过,也就是小于或等于,用“≤”表示.所以分别为x≤ 5.5,y≤30,h≤4.5,l≤2. 初中数学培优课堂 9.(2025陕西西安新城月考)用不等式表示下列不等关系: (1)a的5倍加上b小于2. (2)m的 与n的 的和是非负数. (3)x的2倍减去x的 不大于11. 解析    (1)5a+b<2. (2) m+ n≥0. (3)2x- x≤11. 初中数学培优课堂 10.某校号召同学们把零用钱积攒起来,存入银行,第一个月小 明存入50元,小华存入30元,从第二个月开始,小明每月存入12 元,小华每月存入16元,那么至少几个月后,小华的存款额不少 于小明的存款额? (1)根据题意列出不等式. (2)说明在4,5,6,7,8中是否存在(1)中所列不等式的解. 初中数学培优课堂 解析    (1)设x个月后,小华的存款额不少于小明的存款额,根 据题意得50+12(x-1)≤30+16(x-1). (2)通过检验可知,6,7,8是(1)中所列不等式的解. 初中数学培优课堂   11.(2025广东佛山顺德月考,★★☆)下列不等关系中,正确的 是 (　　　) A.a不是正数可表示为a<0 B.x不大于4可表示为x<4 C.x与2的和是非负数可表示为x+2>0 D.m与5的差是负数可表示为m-5<0     D     初中数学培优课堂 解析    A.a不是正数可表示为a≤0,故本选项错误,不符合题 意;B.x不大于4可表示为x≤4,故本选项错误,不符合题意;C.x 与2的和是非负数可表示为x+2≥0,故本选项错误,不符合题 意;D.m与5的差是负数可表示为m-5<0,故本选项正确,符合题 意.故选D. 初中数学培优课堂 12.(★★☆)在|-1|,-12 024,-(-2)和-|-2|中,是不等式3x+1>-2的解的 有 (　　　) A.1个　　　    B.2个 C.3个　　　    D.4个     B     解析　|-1|=1,-12 024=-1,-(-2)=2,-|-2|=-2,分别代入不等式3x+1>-2 中,可知|-1|和-(-2)是不等式的解,故选B. 初中数学培优课堂 13.(2024湖南常德澧县期末,★★☆)琪琪同学购买了一个手 机支架,让同学们猜价格(价格为整数).甲说:“至少20元.”乙 说:“至多18元.”丙说:“至多15元.”琪琪说:“你们都猜错 了.”则这个手机支架的价格为 (　　　) A.15元　　　    B.18元　　　    C.19元　　　    D.20元     C     初中数学培优课堂 解析　由题意可得,甲、乙、丙的说法都是错误的,根据甲的 说法错误可得手机支架的价格少于20元,根据乙、丙的说法 错误可得手机支架的价格高于18元,因为该手机支架的价格 为整数,所以该手机支架的价格是19元,故选C. 初中数学培优课堂 14.(2025山东烟台经开区期末,★★☆)已知x≥5的最小值为a, x≤-7的最大值为b,则ab=________. 　-35     解析　因为x≥5的最小值是a,所以a=5.因为x≤-7的最大值是 b,所以b=-7.所以ab=5×(-7)=-35.故答案为-35. 初中数学培优课堂 15.(2025江西南昌月考,★★★)为贯彻执行“德、智、体、 美、劳”五育并举的教育方针,某中学组织全体师生共255人 前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.现有甲、乙两种型 号的客车,它们的载客量和租金如表所示. 甲型客车 乙型客车 载客量/(人/辆) 35 30 租金/(元/辆) 400 320 初中数学培优课堂 (1)现租用这两种型号的客车共8辆,试写出所租甲型客车的数 量m(辆)应满足的不等式. (2)在(1)的条件下,学校还要求租车的总费用不超过3 000元, 请写出m(辆)满足的另一个不等式. 解析    (1)根据题意得,所租甲型客车的数量m(辆)应满足的不 等式为35m+30(8-m)≥255. (2)根据题意得400m+320(8-m)≤3 000. 初中数学培优课堂   16.【新课标·应用意识】(2025河北张家口桥西期中改编)如 图1,一个容积为200 cm3的杯子中装有50 cm3的水,将五颗相同 的玻璃球放入这个杯子中,结果水没有满,如图2所示. (1)设每颗玻璃球的体积为x cm3,列出x满足的不等式. (2)已知每个玻璃球的体积为10 cm3(球放入水中会沉底),小明 认为要使水不溢出,杯子中最多可以放15个玻璃球,你认为小 明的想法正确吗?请说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得5x+50<200. (2)小明的想法正确.理由:当放入的玻璃球的个数小于15时,杯 子里水的体积和玻璃球的体积之和小于200 cm3;当放入15个 玻璃球时,杯子里水的体积和玻璃球的体积之和为15×10+50= 200(cm3),与杯子容积相等;当放入的玻璃球的个数大于15时, 杯子里水的体积和玻璃球的体积之和大于200 cm3,此时水会 溢出杯子,所以要使水不溢出杯子,最多可以放15个玻璃球. 初中数学培优课堂 $