第6章 一次方程组 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程（组）的概念、解法及应用，通过基础选择（如方程类型辨析）、填空（如非负数性质应用）到解答题（如方程组求解、实际问题建模），搭建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接方程概念与实际应用。 其亮点在于融入数学文化（《九章算术》问题）和新定义题型（“邻好关系”），通过实际情境（荔枝装箱、蒸馏酒实验）培养模型意识与运算能力。解析详细且结合中考真题，学生能提升问题解决能力，教师可直接用于培优教学，提高课堂效率。

第6章　自主检测 时间：40分钟 满分：100分 初中数学培优课堂 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.(2025福建泉州晋江期中)下列方程是二元一次方程的是  (　　　) A.x+y=1　　　    B.x2-2x+1=0 C.x+3=0　　　    D. -2=0     A     初中数学培优课堂 解析    A.是二元一次方程,故本选项符合题意;B.该方程中含 未知数的项的最高次数为2,故本选项不符合题意;C.该方程只 含一个未知数,故本选项不符合题意;D.该方程中分母含有未 知数,故本选项不符合题意.故选A. 初中数学培优课堂 2.二元一次方程组 的解是 (　　　) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      B     初中数学培优课堂 解析     ①-②得3y=3,解得y=1,把y=1代入①得x+1= 4,解得x=3,∴方程组的解为 故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025四川眉山仁寿期中)已知|x-2y-1|+(2x+y-7)2=0,则3x-y的 值是 (　　　) A.3　　　    B.1　　　    C.-6　　　    D.8     D     解析　∵|x-2y-1|+(2x+y-7)2=0, ∴ ①+②得3x-y=8.故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025江苏泰州海陵期中)如果关于x,y的方程组  的解是整数,那么a可能的值是 (　　　) A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.4     C     初中数学培优课堂 解析     由①得x=y+a③,将③代入②得3y+3a+2y =4,解得y= ,将y= 代入③得x= +a= ,∴方 程组的解是 ∵方程组的解为整数,∴在四个选项中 只有3符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 5.(2025山西临汾曲沃期中)若关于x,y的方程组  的解满足x+y=3,则k的值为 (　　　) A.5　　　    B.4　　　    C.3　　　    D.2     A     解析     ②-①得x+y=k-2,∵方程组的解满足x+ y=3,∴k-2=3,∴k=5.故选A. 初中数学培优课堂 6.【新考向·数学文化】(2025四川成都中考)中国古代数学著 作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有善田一亩,价三 百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几 何?其大意是:今有良田1亩价值300钱,劣田7亩价值500钱.今 合买良、劣田1顷(100亩),价值10 000钱.问良田、劣田各有多 少亩?设良田有x亩,劣田有y亩,则可列方程组为 (　　　) A.      A     初中数学培优课堂 B.  C.  D.  初中数学培优课堂 解析　根据共买良田、劣田100亩可列方程为x+y=100,根据 良田1亩价值300钱,劣田7亩价值500钱,共花费10 000钱可列 方程为300x+ y=10 000,∴可列方程组为  故选A. 初中数学培优课堂 7.(2025河南洛阳期中)若关于x,y的二元一次方程组  的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为 (　　　) A. 　　　    B.- 　　　    C. 　　　    D.-      A     初中数学培优课堂 解析      ①+②,得2x=14k,∴x=7k, 把x=7k代入①,得7k+y=5k, ∴y=-2k,∴  ∵关于x,y的二元一次方程组 的解也是二元一次方 程2x+3y=6的解, ∴2×7k+3×(-2k)=6,解得k= .故选A. 初中数学培优课堂 8.(2024四川宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小 箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该 果农现采摘32千克荔枝,根据市场销售需求,大、小箱都要装 满,则所装的箱数最多为 (　　　) A.8箱　　　    B.9箱　　　    C.10箱　　　    D.11箱     C     初中数学培优课堂 解析　设可以装大箱x箱,小箱y箱, 根据题意得4x+3y=32,∴x=8- y, ∵x,y均为正整数,∴ 或  ∴x+y=9或10,∴所装的箱数最多为10箱. 故选C. 初中数学培优课堂 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.(2025甘肃天水期中)若- x|m-2|+(m-3)y=7是关于x,y的二元一 次方程,则m的值为_________.     1     解析　根据题意得 ∴m=1,故答案为1. 初中数学培优课堂 10.(2025河南开封期中)已知 是关于x,y的二元一次方程 组 的解,则(m-2n)2 025的值为_________.     0     解析　∵ 是关于x,y的二元一次方程组 的解, ∴ 解得 ∴(m-2n)2 025=(2-2×1)2 025=0.故答案为 0. 初中数学培优课堂 11.(2025福建泉州晋江期中)方程组 的解为 ________________. 初中数学培优课堂 解析     ①+②得2y=16,解得y=8,①+③得2x=12, 解得x=6,②+③得2z=6,解得z=3,∴方程组的解为 故答案 为  初中数学培优课堂 12.(2025河北中考)有甲、乙两张等宽的长方形纸条,长分别 为a,b.如图,将甲纸条的 与乙纸条的 叠合在一起,形成长为8 1的纸条,则a+b=__________.       99     初中数学培优课堂 解析　根据题意得  解得 ∴a+b=99,故答案为99. 初中数学培优课堂 三、解答题(共48分) 13.(2025吉林长春月考)(12分)解二元一次方程组: (1) 　    (2)  初中数学培优课堂 解析    (1) 将①代入②,得2x+2x-7=5,解得x=3,将x =3代入①,得y=2×3-7=-1,∴方程组的解为  (2)整理得 ①+②,得6x=24,解得x=4,将x=4代入 ①,得12-2y=14,解得y=-1,∴方程组的解为  初中数学培优课堂 14.(2025河南安阳期末改编)(12分)已知关于x,y的方程组  和 的解相同,求代数式b-a的值. 解析　根据题意可知,x、y的值也是方程组 的解, 解该方程组得  代入可得方程组 解得 ∴b-a=5-(-2)=7. 初中数学培优课堂 15.【新考向·新定义题】(2025湖南株洲期末)(12分)对于未知 数为x,y的二元一次方程组,如果方程组的解x,y满足|x-y|=1,我 们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. (1)方程组 的解x,y是否具有“邻好关系”?说明你 的理由. (2)若方程组 的解x,y具有“邻好关系”,求m的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)具有“邻好关系”. 理由:易知方程组 的解为 x,y满足x-y=1,即满 足|x-y|=1, ∴该方程组的解x,y具有“邻好关系”. (2) ②+①得6x=6+6m, 即x=1+m,把x=1+m代入①得y=2m-4, ∴x-y=1+m-2m+4=5-m.∵方程组的解x,y具有“邻好关系”, 初中数学培优课堂 ∴|x-y|=1,∴5-m=±1, ∴m=6或m=4.∴m的值为6或4. 初中数学培优课堂 16.(2025江西中考)(12分)某文物考古研究院用1∶1复原的青 铜蒸馏器(如图)进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏 粮食酒和芋头酒,需要的原材料与出酒率 出酒率= × 100% 如下表: 初中数学培优课堂 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大 米、糯米、谷壳、 大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋 头、小曲和蒸馏 水) 20% 初中数学培优课堂 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克;第二 次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克,且所用的粮食 糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍.   (1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅. (2)受限于当时的生产条件,古代青铜蒸馏器的出酒量约为现 代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为 ,则在古代要想 蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量,需要准备多少千克大米？ 初中数学培优课堂 解析    (1)设第一次实验使用了x千克粮食糟醅和y千克芋头糟 醅,则  解得  答:第一次实验使用了40千克粮食糟醅和20千克芋头糟醅. (2)设需要准备大米m千克, 则m÷ ×30%×80%=30%×3×40.解得m=37.5. 答:需要准备37.5千克大米. 初中数学培优课堂 $