5.2.3用一元一次方程解决实际问题 培优课件 2025-2026学年华东师大版 数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 5.2.3用一元一次方程解决实际问题 第五章 一元一次方程 1.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的 主要等量关系. 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 学习目标 学习目标 问题导入 请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄? 点击图片播放视频 解：设丢番图去世时的 年龄为x岁. 去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x . 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=-420-336 . 合并同类项，得 -9x=-756 . 化未知数系数为1，得 x=84 . 知识点1 列方程解决实际问题的步骤 1.某网店上架两种《哪吒之魔童闹海》中的人物模型，“哪吒”模型60元/ 件，“敖丙”模型40元/件，两种模型当天共卖出20件，且销售额相同， 求两种模型各卖出多少件. （1）审题：审清题意，弄清已知数、未知数. （2）设未知数：设“哪吒”模型卖出 件，则“敖丙”模型卖出_________件. （3）列方程：根据等量关系列方程为__________________. 中考考法 5 （4）解方程： ___，则“敖丙”模型卖出____件. （5）检验：将 的值代入实际问题进行验证. （6）作答：答：“哪吒”模型卖出___件，“敖丙”模型卖出____件. 8 12 8 12 中考考法 6 合作探究 某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 全价票 20元/人 半价票 10元/人 该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价 票各售出多少张？ 知识点 列方程解决实际问题 新知探究 全价票数＋________＝1200张；　 ________＋半价票款＝________． 分析题意可得此题中的等量关系有： 半价票数 全价票款 20000元 知识点 列方程解决实际问题 新知探究 设售出全价票x张，填写下表： 全价 半价 票数/张 票款/元 根据等量关系②，可列出方程： . 解得x＝ . 因此，售出全价票 张，半价票 张 x 1200－ x 20x 10(1200－ x) 全价票款＋半价票款＝20000元 20x 10(1200－ x) + = 20000 800 800 400 可不可以设其他未知量为x？ 知识点 列方程解决实际问题 新知探究 知识点2 根据“两个量相等”列方程解决问题 2.甲、乙两班共48人，若从甲班调3人到乙班，则两班人数正好相等.设 甲班原有 人，则可以列方程为__________________. 中考考法 10 3.健身房销售次卡，小张买了100次，每月用15次，小王买了82次，每 月用9次，个月后，两卡剩余次数相等，则 为___. 3 中考考法 11 4.（4分）某玩具厂出售一种成本价为27元/件的玩具，若由厂家直销， 售价为36元/件，但每月要额外支出2 400元；若委托商场销售，则出厂 价为33元/件.求每月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等. 解：设每月销售 件时，两种销售方式所得利润相等. 根据题意，得，解得 . 经检验， 符合题意. 答：每月销售800件时，两种销售方式所得利润相等. 中考考法 12 例1．如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？ A B A B 知识点 列方程解决实际问题 新知探究 分析 应从盘A内拿出盐 x g ， 列表如下 盘A 盘B 解：设应从盘A内拿出盐x g放到盘B内，则根据题意，得 51－x=45+x 解这个方程，得 x=3. 经检验，符合题意. 答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内. 知识点 列方程解决实际问题 新知探究 例2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次，总共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学? 设新团员中有x名男同学,列表如下： 男同学 女同学 总数 参加人数 每人搬砖数 共搬砖数 65 1800 x 65－x 32x 24(65－x) 8×4 6×4 知识点 列方程解决实际问题 新知探究 解：设新团员中有x名男同学,根据题意，得： 32x+24(65－x)=1800 32x+1560－24x=1800 32x－24x=1800－1560 8x=240 x=30 经检验，符合题意. 答：这些新团员中有30名男同学. 知识点 列方程解决实际问题 新知探究 知识点3 根据“总量 各分量的和”列方程解决问题 5.小萌用13元在超市购买了1瓶果汁和4瓶可乐，已知1瓶果汁比1瓶可乐 多0.5元，设1瓶可乐的价格为 元，则可列方程为( ) D A. B. C. D. 中考考法 17 6.［教材P17“试一试（2）”变式］，两车分别从相距 的两地 相向开出，车速度为，车速度为.车先开 ，设 车行驶后与车相遇，则 的值为____. 4.6 中考考法 18 7.[太原期末] 新学年，七年级共有30名同学加入了篮球、音乐社团.已知 加入篮球社团的人数比加入音乐社团的人数多4，两个社团都加入的有8 名同学，则加入篮球社团的有____名同学. 21 中考考法 19 8.（4分）学校组织老师和同学们参观故宫，并安排了大、小两种型号 的客车接送师生.若七年级师生125人共租用5辆车，且刚好坐满，则乘 坐大客车和小客车的各有多少人？ 中考考法 20 解：设乘坐大客车的有人，则乘坐小客车的有 人，根据题意， 得，解得 . 经检验，符合题意，则 . 答：乘坐大客车的有105人，乘坐小客车的有20人. 中考考法 21 9. 我国古代有一道“以绳测井”问题，其大意是：用绳子 量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺. 绳长、井深各几尺？若设绳长为 尺，则可列方程为( ) A A. B. C. D. 中考考法 22 10.某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识竞赛，一共30道题目. 规则：每道题答对得5分，答错或不答扣2分.晓红最后得分为80分，则 晓红答对的题数是____. 20 中考考法 23 11. 今年妈妈和小明的年龄和是36岁，再过5年，____，求今年小 明的年龄是几岁.根据以下解题过程，题目中空缺的条件是___________ _______________. 解：设今年小明的年龄是 岁， 根据题意，得 . 妈妈比小明 年龄的4倍多1岁 中考考法 24 12.（4分）[重庆期末] 某社区要重新铺设便道，该工程由甲队单独完成 需24天，由乙队单独完成需16天.两队合作施工一段时间后，再由甲队 单独完成剩余工程，所需时间比两队合作施工时间少4天.求甲、乙两队 合作施工的时间. 解：设甲、乙两队合作施工的时间为 天，则甲队单独施工的时间为 天，根据题意，得，解得 . 经检验， 符合题意. 答：甲、乙两队合作施工的时间为8天. 中考考法 25 用方程解实际问题的过程: 问题 方程 解答 分析 抽象 求解 检验 分析和抽象的过程包括: (1)弄清题意,设未知数; (2)找相等关系; (3)列方程. 课堂小结 $