6.2 第2课时 用加减法解二元一次方程组-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，衔接代入消元法基础，通过基础夯实、能力提升到素养提升的梯度设计，以例题解析和变式练习为支架，帮助学生逐步掌握消元技巧及实际应用。 其亮点在于融合运算能力、推理意识与创新意识，如多解法对比（第3题两种解法）、新定义运算（第9题）及轮换对称解法（第14题），通过同解交换法等学科特色教学，助力学生深化消元思想，提升解题策略。教师可借助多样化例题与分层练习，高效落实教学目标，激发学生数学探究兴趣。

第6章　一次方程组 第2课时　用加减法解二元一次方程组 6.2　二元一次方程组的解法 初中数学培优课堂  　用加减消元法解二元一次方程组 1.(2025吉林长春朝阳期中)用加减消元法解方程组  时,由②-①消去未知数y,所得到的一元一次方程 是 (　　　) A.2x=9　　　    B.2x=3　　　    C.2x=-3　　　    D.2x=-9     A     解析　由②-①得2x=9,故选A. 初中数学培优课堂 2.(2025吉林长春九台期末改编)方程组 的解是  (　　　) A. 　　　    B. 　　    C. 　　    D.       A     解析     ①+②得6x=6,解得x=1,把x=1代入①,得2 ×1-y=-5,解得y=7,∴原方程组的解是 故选A. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·多解法】(2025河南安阳林州模拟)已知二元一 次方程组 则x-y的值为 (　　　) A.2　　　    B.-2　　　    C.4　　　    D.-4     B     初中数学培优课堂 解析　【解法一】 ①-②得x-y=-2,故选B. 【解法二】解方程组 得 所以x-y=- - =-2, 故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025福建南平光泽模拟)二元一次方程组 的解 为_________. 解析     ①×4,得8x-4y=20③,②+③,得11x=22,解 得x=2,把x=2代入①,得y=-1,所以方程组的解是 故答案 为  初中数学培优课堂 5.解下列方程组: (1) 　　　    (2)  (3) 　　　    (4)  (5)  初中数学培优课堂 解析    (1) ②-①得x=2,把x=2代入①得y=4,所以方 程组的解为  (2) ①×2得4x-2y=6③,③+②得7x=14,解得x=2,把x =2代入①得y=1,所以方程组的解是  (3) ①×3,得6x+9y=-15③,②×2,得6x-8y=36④,④- ③,得-17y=51,解得y=-3,把y=-3代入①,得2x+3×(-3)=-5,解得x= 初中数学培优课堂 2,∴方程组的解为  (4)整理得 ②×3,得3x-6y=3③,①-③,得10y=10,解 得y=1,把y=1代入②,得x=3,所以方程组的解是  (5)整理得 ①×2,得8x-6y=64③,③-②,得3x=69, 解得x=23,把x=23代入②,得5×23-6y=-5,解得y=20,所以方程组 的解为  初中数学培优课堂   6.(2025河北邯郸曲周期中,★★☆)数学课上,王老师让大家用 加减消元法解方程组 下面是四位同学的求解 过程,其中正确的是 (　　　) A.消去y,可以将①×5+②×2 B.消去x,可以将①×3-②×5 C.消去y,可以将①×3+②×2 D.消去x,可以将①×5-②×2     D     初中数学培优课堂 解析　消去y,可以将①×3+②×5.消去x,可以将①×5-②×2,故 选D. 初中数学培优课堂 7.(2025江苏南通期中,★★☆)已知关于x,y的方程组  若x-2y=-3,则k的值为 (　　　) A.-2　　　    B.-1 C.1　　　    D.2     D     解析     ①×3,得6x+3y=6k③,②+③,得10x=5k,解 得x= k,把x= k代入①,得2× k+y=2k,解得y=k,把x= k,y=k代 入x-2y=-3,得 k-2k=-3,∴- k=-3,解得k=2.故选D. 初中数学培优课堂 8.(2025广东梅州一模,★★☆)已知|2x+y+3|+(x-y+3)2=0,则(x +y)2 025= (　　　) A.2 025　　　    B.1 C.-2 025　　　    D.-1     D     解析　∵|2x+y+3|+(x-y+3)2=0,∴ ①+②得3x+6 =0,∴x=-2,将x=-2代入②,得y=1,∴方程组的解为 ∴(x+ y)2 025=(-2+1)2 025=-1.故选D. 初中数学培优课堂 9.【新考向·新定义题】(2025重庆九龙坡期中,★★☆)对有理 数x,y定义一种新运算“*”:x*y=ax+by-1,其中a,b为常数,等式 右边是通常的四则运算,已知3*2=21,3*(-2)=4,那么a+b的值为 (　　　) A. 　　　    B.-3 C. 　　　    D.      A     初中数学培优课堂 解析　∵x*y=ax+by-1,且3*2=21,3*(-2)=4, ∴ 解得 ∴a+b= + = .故选A. 初中数学培优课堂 10.(2025河南周口商水二模,★★☆)已知二元一次方程组  则x+y的值为_________.     2     解析     ①+②,得4 047x+4 047y=8 09 4,∴x+y=8 094÷4 047=2.故答案为2. 初中数学培优课堂 11.(2025河南南阳桐柏期中,★★☆)在解关于x,y的方程组  时,可以用①×3+②消去未知数x,也可以用 ①-②×6消去未知数y,求a和b的值. 初中数学培优课堂 解析      ∵①×3+②可以消去未知数x,∴3(a-1)+2b=0,∵①-②×6可以 消去未知数y,∴3b+6(a+1)=0, 联立得 解得  初中数学培优课堂 12.【学科特色·同解交换法】(2025湖南衡阳祁东期中,★★ ☆)已知关于x,y的方程组 与关于x,y的方程组  的解相同,求(2a+b)2 025的值. 初中数学培优课堂 解析　由题意可得 解得 把 代入  得  解得 ∴(2a+b)2 025=(2-3)2 025=-1. 初中数学培优课堂 方法解读 两个二元一次方程组的解相同称为两个方程组同解,同解交 换法是利用两个方程组的解相同,将原方程组中的两个方程 重新组合成新的方程组,求出方程组的解,再代入另外两个方 程求解的方法.本题先运用同解交换法求出方程组的解,再代 入另外两个方程组成的方程组求字母的值. 初中数学培优课堂 13.(2025河南驻马店期末,★★☆)数学活动课上,小云和小辉 在讨论老师出的一道二元一次方程组的问题: 已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足2x +3y=1③,求m的值. 初中数学培优课堂   (1)按照小云的方法,可得x的值为______,y的值为_______. (2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想,请按照小辉的 思路求出m的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意可得方程组为 ③×3-①×2,得y=- 3,把y=-3代入①,得3x-12=3,解得x=5,故答案为5;-3. (2)①+②,得4x+6y=5-3m,即2(2x+3y)=5-3m,∴2x+3y= , ∵2x+3y=1, ∴ =1,解得m=1. 初中数学培优课堂   14.【新课标·运算能力】(2025吉林长春期末)小明同学在解 方程组 时发现:如果用常规的代入消元法、加 减消元法来解,计算量大,且易出现运算错误,若采用下面的解 法则比较简单. 解:①+②得11x+11y=11,即x+y=1.②-①得x-y=9,最后重新组成方程组 进而求得方程组的解.这种解二元一次方程组的方法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法. 初中数学培优课堂 (1)方程组 的解为_______. (2)利用轮换对称解法解方程组:  初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意得  ③+④,得2x=10,解得x=5, 将x=5代入③,得y=-4, ∴方程组 的解为  (2)  ①+②,得4 049x+4 049y=8 098, 即x+y=2③, 初中数学培优课堂 ②-①,得x-y=4④, ③+④,得2x=6,解得x=3, 把x=3代入③,得y=-1,所以方程组的解为  初中数学培优课堂 $