第5章 一元一次方程 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念、解法及应用，从基础定义辨析（如第1题方程类型判断）入手，通过去分母等解法步骤解析（如第4题）衔接，再到实际问题（如第7题分银子问题），构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于融合跨物理天平问题（第3题）、新定义题（第8题max符号）及阶梯水价等实际应用，以数学眼光观察现实，数学思维推理（如分类讨论解新定义方程），数学语言表达数量关系。采用多解法（第6题两种解法）和教材变式题，助力学生提升运算能力与创新意识，教师可借多样化例题丰富教学。

第5章　自主检测 时间：40分钟 满分：100分 初中数学培优课堂 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.(2025云南昆明西山期末)下列式子中,是一元一次方程的是  (　　　) A.x-5=y　　　     B.x2+6=2 C.2x+4=3　　　    D.4x+5<0     C     初中数学培优课堂 解析    A.x-5=y中含有两个未知数,不是一元一次方程,故本选 项不符合题意;B.x2+6=2中x的次数是2,不是一元一次方程,故 本选项不符合题意;C.2x+4=3是一元一次方程,故本选项符合 题意;D.4x+5<0不是一元一次方程,故本选项不符合题意.故选 C. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏无锡梁溪二模)已知x=2是方程2x-3m=-5的解,那么 m的值是 (　　　) A.- 　　　    B. 　　　    C.-3　　　    D.3     D     解析　将x=2代入2x-3m=-5得,2×2-3m=-5,解得m=3,∴m的值为 3.故选D. 初中数学培优课堂 3.【跨物理·天平】(2025江苏扬州仪征期末)假设“ ”“ ” “ ”分别表示三种不同的物体.如图,前两架天平保持平衡, 要使第三架天平也保持平衡,则“?”处应放“ ”的个数是  (　　　)   A.4　　　    B.5　　　    C.6　　　    D.7     C     解析　由题意可得 = , =2 ,则3 =3 =6 ,故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025四川乐山马边期中)解方程 - =1时,去分母正 确的为 (　　　) A.3(3x-7)-2+2x=6 B.(3x-7)-2(1+x)=7 C.3(3x-7)-2(1+x)=1 D.3(3x-7)-2(1+x)=6     D     解析     - =1,去分母,得3(3x-7)-2(1+x)=6.故选D. 初中数学培优课堂 5.(2025贵州毕节金沙期末)小明在做作业时,不小心将方程2(x -3)-■=x+1中的一个常数污染了.他翻开书后的答案,发现方 程的解是x=9.这个被污染的常数是 (　　　) A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.4     B     解析　设被污染的常数为y,则原方程可以写为2(x-3)-y=x+1, 将x=9代入得2×6-y=10,解得y=2.故选B. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·多解法】已知关于x的方程3x- = +4与3-2x= 7-4x,如果这两个方程的解相同,那么a的值为 (　　　) A.9　　　    B.-9　　　    C.3　　　    D.-3     B     初中数学培优课堂 解析　【解法一】解方程3-2x=7-4x,得x=2.因为方程3x- =  +4与3-2x=7-4x的解相同,所以方程3x- = +4的解也为x=2,将 x=2代入方程3x- = +4,得6- =5+4,解得a=-9.故选B. 【解法二】解方程3-2x=7-4x,得x=2.解方程3x- = +4,得x=  ,因为方程3x- = +4与3-2x=7-4x的解相同,所以  =2,解得a=-9,故选B. 初中数学培优课堂 7.(2025河北石家庄四十二中三模)明代数学家程大位的《算 法统宗》中有一个问题,其大意为:有一群人分银子,如果每人 分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,求这群人的 人数和总银两数.嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程,下 列判断正确的是 (　　　) 嘉嘉:7x+4=9x-8; 淇淇: = . A.嘉嘉设总银两为x两 B.淇淇设这群人共有y人     C     初中数学培优课堂 C.嘉嘉所列方程用的相等关系是两次分钱的总银两数相同 D.淇淇所列方程用的相等关系是每人分到的银两数相同 解析　由题意可得嘉嘉设这群人共有x人,所列方程用的相等 关系是两次分钱的总银两数相同;淇淇设总银两数为y两,所列 方程用的相等关系是总人数相同,故C正确.故选C. 初中数学培优课堂 8.【新考向·新定义题】(2025山东菏泽曹县期末)对于两个不 相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b两数中较大 的数,例如max{-4,3}=3,按照这个规定,关于x的方程max{-1,x} = x-2的解为 (　　　) A.x= 　　　     B.x=  C.x= 或x= 　　　    D.x=      A     初中数学培优课堂 解析　分两种情况讨论:当x>-1时,max{-1,x}=x,方程为x= x- 2,解得x= ,∵ >-1,∴x= 符合题意;当x<-1时,max{-1,x}=-1,方 程为-1= x-2,解得x= ,∵ >-1,∴x= 不符合题意. 综上所述,方程max{-1,x}= x-2的解为x= .故选A. 初中数学培优课堂 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.(2025吉林长春月考改编)若(m-4)x|m|-3-6=0是关于x的一元一 次方程,则这个方程的解为____________.     x=-      解析　因为(m-4)x|m|-3-6=0是关于x的一元一次方程,∴|m|-3=1, 且m-4≠0,∴m=-4,所以原方程可化为-8x-6=0,解得x=- .故答 案为x=- . 初中数学培优课堂 10.(2025河南洛阳汝阳期中)当a=_______时,关于x的方程 -  =1的解是x=-1. 　-1     解析　∵x=-1是关于x的方程 - =1的解,∴把x=-1代 入方程得 - =1,去分母、去括号得2+3-a=6,移项、合并 同类项得a=-1,∴当a=-1时,关于x的方程 - =1的解是x =-1.故答案为-1. 初中数学培优课堂 11.【新考向·新定义题】(2025河北邯郸临漳期末)符号 “ ”称为“二阶行列式”,规定它的运算法则为 = ad-bc,则 =1中x的值为_________. 初中数学培优课堂 解析　∵ =ad-bc, =1,∴2× - =1,去分母, 得2(x-1)-3(1-x)=6,去括号,得2x-2-3+3x=6,移项,得2x+3x=6+2+ 3,合并同类项,得5x=11,系数化为1,得x= .故答案为 . 初中数学培优课堂 12.(2025河南郑州中牟期末)已知A,B两地相距200千米,甲车 以80千米/时的速度从A地出发,乙车以60千米/时的速度从B地 出发,乙车在前,甲车在后.如果两车同时出发,同向而行,那么 出发____________小时后,两车相距20千米.     9或11     解析　设出发x小时后,两车相距20千米,由题意可知,分两种 情况讨论:当两车相遇前相距20千米时,80x-60x=200-20,解得x =9;当两车相遇后相距20千米时,80x-60x=200+20,解得x=11, ∴出发9小时或11小时后,两车相距20千米.故答案为9或11. 初中数学培优课堂 三、解答题(共48分) 13.【学科特色·教材变式P26T1】(12分)解下列方程: (1)(2025河南安阳汤阴期末)3-(x-2)=5(x+1). (2)(2025江西赣州期末) =1- . 初中数学培优课堂 解析    (1)去括号,得3-x+2=5x+5,移项,得-x-5x=-3-2+5,合并同 类项,得-6x=0,系数化为1,得x=0. (2)去分母,得5x=15-3(x-1),去括号,得5x=15-3x+3,移项,得5x+3x =15+3,合并同类项,得8x=18,系数化为1,得x= . 初中数学培优课堂 14.(2024陕西中考)(10分)塞罕坝机械林场经过三代务林人的 接续奋斗,已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1 007 万m3,已成为目前世界上最大的人工林场,又知现在该林场的 林木总蓄积比原来的31倍还多17万m3,则该林场原来的林木 总蓄积是多少万m3? 解析　设该林场原来的林木总蓄积是x万m3,则现在该林场的 林木总蓄积是(31x+17)万m3,根据题意得31x+17-x=1 007,解得 x=33. 答:该林场原来的林木总蓄积是33万m3. 初中数学培优课堂 15.【新考向·新定义题】(2025江苏泰州泰兴期末)(12分)如果 2m+3n=5(m+n),那么我们把数m和n称为等式2m+3n=5(m+n)的 “共和数对”,记作[m,n]. (1)[4,6], 中,可以被称为等式2m+3n=5(m+n)的“共和数 对”的是_______. (2)若 是等式2m+3n=5(m+n)的“共和数对”,求x的值. (3)已知a为常数,无论k取何值,[ak-a,-3k+3]总是等式2m+3n= 5(m+n)的“共和数对”,求a的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)对于[4,6],2m+3n=2×4+3×6=26,5(m+n)=5×(4+6)=50, 因为26≠50,所以[4,6]不是等式2m+3n=5(m+n)的“共和数 对”;对于 , 2m+3n=2× +3× = ,5(m+n)=5× = ,所以  是等式2m+3n=5(m+n)的“共和数对”.故答案为 . (2)∵ 是等式2m+3n=5(m+n)的“共和数对”,∴2×2+3×  x=5 ,解得x=-9. 初中数学培优课堂 (3)∵[ak-a,-3k+3]是等式2m+3n=5(m+n)的“共和数对”, ∴2(ak-a)+3(-3k+3)=5[(ak-a)+(-3k+3)],整理得(a-2)k=a-2, ∵无论k取何值,[ak-a,-3k+3]总是等式2m+3n=5(m+n)的“共和数对”,∴a-2=0,∴a=2. 初中数学培优课堂 16.(2025江苏苏州期末)(14分)某市对居民生活用水实行阶梯 水价,每年的收费标准如表: 阶梯 家庭每年用水量 水价/(元/立方米) 第一阶梯 不超过x立方米的部分 a 第二阶梯 超过x立方米但不超过300立方米的部分 4.4 第三阶梯 超过300立方米的部分 7.1 初中数学培优课堂 已知小明家2024年共用水190立方米,处于第一阶梯,共缴水费 646元;小丽家2024年共用水241立方米,处于第二阶梯,共缴水 费844.4元. (1)填空:a=_______,x=_______. (2)2024年小慧家共缴水费1 246元,求小慧家2024年的用水量. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵小明家2024年共用水190立方米,处于第一阶梯, 共缴水费646元, ∴190a=646,解得a=3.4,∴第一阶梯的水价为3.4元/立方米. ∵小丽家2024年共用水241立方米,处于第二阶梯,共缴水费 844.4元,∴3.4x+4.4(241-x)=844.4,解得x=216.故答案为3.4;216. (2)设小慧家2024年的用水量为y立方米,∵3.4×216+4.4×(300- 216)=1 104(元), 初中数学培优课堂 ∴用水量为300立方米时,所缴水费为1 104元,∵2024年小慧 家共缴水费1 246元,且1 246元>1 104元,∴小慧家2024年的用 水量超过300立方米,根据题意得1 104+7.1(y-300)=1 246,解得 y=320. 答:小慧家2024年的用水量为320立方米. 初中数学培优课堂 $