5.3 第3课时 工程问题及其他问题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的工程问题及其他实际应用，从基础工程问题（如甲、乙合作完成工程）导入，逐步过渡到抢答赛计分、两位数数字关系、足球积分等情境，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立方程模型解决实际问题。 其亮点在于融合生活实际与中华优秀传统文化（如“曹冲称象”“周髀算经”问题），通过多样化情境培养学生的模型意识（数学语言）和抽象能力（数学眼光）。例如用阶梯电价问题引导分析分段计费，用“女子织布”问题渗透等差数列思想，既锻炼推理能力（数学思维），又让学生感受数学与现实的联系。学生能提升问题解决能力，教师可借助分层练习优化教学效果。

第5章　一元一次方程 第3课时　工程问题及其他问题 5.3　实践与探索 初中数学培优课堂  　工程问题 1.(2025广西南宁模拟)一项工程,甲单独做需8天完成,乙单独 做需6天完成,现在甲先做3天,然后乙再加入,设此项工程共用 x天完成,由题意可列方程为 (　　　) A. + =1　　　    B. + =1 C. + =1　　　     D. + =1     A     初中数学培优课堂 解析　由“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得 +  =1.故选A. 初中数学培优课堂 2.(2025河南安阳汤阴期末)一项工程,甲单独做要10天完成,乙 单独做要15天完成,两人一起做2天后,剩下的部分由乙单独 做,则还需要__________天才能完成.     10     解析　设乙还需要x天才能完成,由题意得 ×2+ x=1, 解得x=10,∴乙还需要10天才能完成.故答案为10. 初中数学培优课堂  　其他问题 3.某班在校园安全教育主题班会上开展了安全知识抢答赛,每 组一共30个抢答题,规则:每道题答对得5分,答错或不答扣2分, 晓红最后得80分,则晓红答对题目的个数是 (　　　) A.18　　　    B.19　　　    C.20　　　    D.22     C     解析　设晓红答对题目的个数为x,则答错或不答的个数为(30 -x),根据题意得5x-(30-x)×2=80,解得x=20,∴晓红答对题目的 个数为20.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025山西临汾翼城期中)一个两位数,个位上的数字比十位 上的数字大3,且个位上的数字与十位上的数字之和是这个两 位数的 ,则这个两位数是__________.     36     解析　设这个两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为(x+ 3),根据题意得x+x+3= [10x+(x+3)],解得x=3,∴这个两位数为 36.故答案为36. 初中数学培优课堂 5.(2025四川成都成华期末)校园足球超级联赛的积分规则为 胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队进行了9 场比赛,其中负3场,共得12分,那么这个足球队共胜了_______ 场.     3     解析　设这个足球队共胜了x场,则平了(9-x-3)场,根据题意得 3x+(9-x-3)=12,解得x=3,∴这个足球队共胜了3场.故答案为3. 初中数学培优课堂 6.【新课标·中华优秀传统文化】(2025吉林松原宁江一模) “曹冲称象”是流传很广的故事.如图,按照曹冲的方法,先将 象牵到大船上,并在船的侧面标记水位,再将象牵出,然后往船 上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰 好到达标记位置,如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个 搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知每名搬运工的体重均 为60 kg,试求每块条形石的质量和这头象的质量. 初中数学培优课堂 解析　设一块条形石的质量是x kg,由题意得20x+x+60=20x+3 ×60,解得x=120,∴象的质量为20×120+3×60=2 580(kg). 答:每块条形石的质量是120 kg,象的质量是2 580 kg. 初中数学培优课堂   7.【新考向·数学文化】(2024山东烟台中考,★★☆)《周髀算 经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载了这样一道 题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今 三十日织讫.问织几何?”意思是:现有一个不擅长织布的女 子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织 了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少 布? (　　　) A.45尺　　　    B.88尺　　　    C.90尺　　　    D.98尺     C     初中数学培优课堂 解析　设每天减少x尺布,∵第一天织了五尺布,最后一天仅织 了一尺布,30天完工, ∴5-29x=1,解得x= , ∴一共织布5+5- +5-2× +…+1 = =90(尺),故选C. 初中数学培优课堂 8.(2025山西临汾翼城期中,★★☆)甲、乙两工程队承接某段 隧道挖掘工程,已知该段隧道长度为600米,甲工程队每天挖掘 的长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍,甲、乙两工程队合 作4天完成该工程的 . (1)求甲、乙两工程队每天分别挖掘隧道多少米. (2)若甲工程队先单独挖掘若干天,剩下的再由乙工程队单独 完成,总费用刚好为94万元.已知甲工程队每天的挖掘费用为5 万元,乙工程队每天的挖掘费用为3万元,求甲工程队单独挖掘 的天数. 初中数学培优课堂 解析    (1)设乙工程队每天挖掘隧道x米,则甲工程队每天挖掘 隧道1.5x米,根据题意得4(x+1.5x)=600× ,解得x=20,∴1.5x=1. 5×20=30. 答:甲工程队每天挖掘隧道30米,乙工程队每天挖掘隧道20米. (2)设甲工程队单独挖掘m天,则乙工程队单独挖掘  天,即 天.由题意得5m+3 30- m =94,解得m=8. 答:甲工程队单独挖掘8天. 初中数学培优课堂 9.(2025河南安阳期末,★★☆)某地政府为鼓励居民节约用电, 采用阶梯式电价计量标准.根据每户居民每月的用电量(用电 量均为整数,单位:千瓦时)分为三档进行收费(第一档:月用电 量不超过240千瓦时;第二档:月用电量为240~400千瓦时;第三 档:月用电量超过400千瓦时).设居民每月的用电量为x千瓦时, 收费标准如表. 初中数学培优课堂 月用电量 收费标准 不超过240千瓦时 每千瓦时0.55元 240~400千瓦时 超过240千瓦时但不超过400 千瓦时的部分每千瓦时0.75 元 超过400千瓦时 超过400千瓦时的部分每千 瓦时1.5元 初中数学培优课堂 (1)若每月的用电量不超过240千瓦时,则应缴电费_______ 元;若每月的用电量超过400千瓦时,则应缴电费_______元. (两空均填含x的代数式) (2)若某户居民某月的用电量为150千瓦时,求该户居民本月应 缴电费多少元. (3)若某户居民某月缴电费231元,求该户居民该月用电量为多 少千瓦时. 初中数学培优课堂 解析    (1)当每月的用电量不超过240千瓦时时,应缴电费0.55x 元.当每月的用电量超过400千瓦时时,应缴电费0.55×240+ 0.75×(400-240)+1.5(x-400)=(1.5x-348)元.故答案为0.55x;(1.5x- 348). (2)150×0.55=82.5(元). 答:该户居民本月应缴电费82.5元. (3)∵0.55×240=132(元),0.55×240+0.75×(400-240)=252(元), 132<231<252,∴240<x<400.∴0.55×240+0.75(x-240)=231,解得x =372. 答:该户居民该月用电量为372千瓦时. 初中数学培优课堂   10.【新课标·应用意识】如图,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒. (1)若甲盒中都是黑子,共12个,乙盒中都是白子,共8个,嘉嘉从 甲盒中拿出a个黑子放入乙盒,使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋 子数的3倍,求a的值. (2)若甲盒中都是黑子,共m(m>2)个,乙盒中都是白子,共3m个, 嘉嘉从甲盒中拿出a(1<a<m)个黑子放入乙盒,此时乙盒棋子 总数比甲盒所剩棋子数多_______;接下来,嘉嘉又从乙盒拿 回a个棋子放到甲盒,其中含有x(0<x<a)个白子,此时乙盒中有 y个黑子,则x-y的值为_______. 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 解析    (1)∵甲盒中都是黑子,共12个,∴从甲盒中拿出a个黑 子放入乙盒后,甲盒剩(12-a)个棋子,乙盒有(8+a)个棋子,根据 题意可知3(12-a)=8+a,解得a=7. (2)∵甲盒中都是黑子,共m(m>2)个,乙盒中都是白子,共3m个, ∴从甲盒中拿出a(1<a<m)个黑子放入乙盒后,乙盒棋子的总 个数为3m+a,甲盒所剩棋子个数为m-a,∴乙盒棋子总个数比 甲盒所剩棋子个数多3m+a-(m-a)=2m+2a.∵又从乙盒拿回a个 棋子放到甲盒,其中含有x(0<x<a)个白子,乙盒中有y个黑子, ∴a-(a-x)=y,即y=x,∴x-y=0.故答案为2m+2a;0. 初中数学培优课堂 $