5.3 第3课时 工程问题、行程问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元一次方程的工程问题与行程问题，通过南阳烙画制作、《算学启蒙》良马追驽马等情境导入，衔接方程解法，搭建从实际问题抽象为数学模型的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是采用“练基础-练提升-练素养”分层设计，融入AI数据处理、校服加工方案决策等实例，以数学眼光抽象现实问题，用数学思维推理运算，借数学语言表达模型，助力学生提升应用能力，为教师提供丰富教学资源。

2 第5章　一元一次方程 5.3　实践与探索 第3课时 工程问题、行程问题 3 练基础 练提升 练素养 4 1. [原创题·传统文化]南阳烙画起源于秦汉，是一种历史悠久的传统工艺美术品，素以南阳三大宝之首而蜚声海内外. 制作一件烙画产品，师傅单独完成需4 h，徒弟单独完成需6 h，设两人合作完成一件产品需x h，可列方程为（ 　　） A. 4x+6x=1 B. x=1 C. x=1 D. x=1 练基础 知识点1 工程问题 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 5 2. ［教材P22T4改编］甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10 天完成，乙队单独施工需15 天完成. 若甲队先做5 天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ 　　） A. 8 天 B. 5 天 C. 3 天 D. 2 天 3. 农民伯伯用机器耕地，晴天每天耕20 公顷，雨天每天耕12公顷. 他一连几天耕了112公顷，平均每天耕地14公顷，那么这几天中有雨天_______天. 6 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 6 4. [新情境·科技发展]人工智能已经成为当今社会发展的重要驱动力，合理使用人工智能可以大幅度提升工作效率. 一家公司开发了甲、乙两款AI模型. 为了提高效率，实验中学同时使用这两款模型处理一批数据，甲模型工作了2 小时，乙模型工作了3 小时，一共处理了255 GB数据. 已知乙模型每小时处理的数据比甲模型少15 GB. 甲 模型和乙模型每小时分别处理多少GB的数据？ 解：设甲模型每小时处理x GB的数据，则乙模型每小时处理（x-15）GB的数据. 根据题意，得2x+3（x-15）=255， 解得x=60，60-15=45（GB）. 答：甲模型每小时处理60 GB的数据，乙模型每小时处理45 GB的数据. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 5. [数学文化·《算学启蒙》]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其题意为：“良马每天行240 里，劣马每天行150里，劣马先行12天，问良马要几天追上劣马？”（1 里=500 m）答：良马追上劣马需要的天数是（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 知识点2 行程问题 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 8 6. 一艘船从甲码头顺流而行，用了2 h到乙码头，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h. 已知水流速度是3 km/h，则船在静水中的平均速度是________km/h. 7.（易错题）（郑州中原区期末）小红、小军分别从一条公路上的A、B两地同时相向而行，当小红行驶完600 米时，小军恰好走了A、B两地之间距离的，此时两人相距100 米，则A、B两地之间距离为________米. 750或1 050 27 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 9 8. （平顶山郏县期末）小北同学在校运动会400 m赛跑中，先以6 m/s的速度跑完大部分路程，再以8 m/s的速度冲刺到达终点，成绩为65 s. （1）小北同学冲刺的时间有多长？ （2）如果他想把成绩提高2 s（即成绩减少2 s），和原来相比，他最后冲刺阶段需多用几秒？ 【解】（1）设小北同学冲刺的时间为 x s， 依题意，得 8x+6（65−x）=400，解得 x=5. 答：小北同学冲刺的时间为5 s. （2）设他最后冲刺的时间为a s， 由题意，得 6(65-2-a)+8a=400， 解得 a=11，则11-5=6（s）.答：他最后冲刺阶段需多用6 s. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 10 9. （洛阳伊川县期中）一列火车正在匀速行驶，它先用26 s通过了一条长256 m的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用16 s通过了一条长96 m的隧道，则这列火车长（ 　　） A. 120 m B. 140 m C. 160 m D. 180 m 练提升 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 11 10. （鹤壁淇滨区期中）若9人14天完成了一件工作的，所有人的工作效率相同且保持不变，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 11. 有甲、乙两根水管，若同时打开，10 分钟就能注满水池. 现在先打开甲管，9 分钟后再打开乙管，再过4 分钟就注满了水池. 已知甲管比乙管每分钟多注入0.28 立方米的水，那么这个水池的容积是________立方米. C 8.4 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 12. （漯河源汇区期中）已知甲、乙两人在一个200 m的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4 段，即两条直道和两条弯道的长度相同，甲平均每秒跑4 m，乙平均每秒跑6 m，甲、乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图）. （1）首次相遇后，又经过多少时间他们第2 次相遇？在哪一段跑道上？ 【解】设x s后两人首次相遇，根据题意，得4x+6x=100， 解得x=10，甲跑的路程为4×10=40（m）， 所以10 s后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点10 m的位置. 设y s后两人再次相遇，根据题意，得4y+6y=200， 解得y=20，甲跑的路程为4×20=80（m），此时在直道DC上. 答：首次相遇后，又经过20 s他们第2次相遇，在直道DC上. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 （2）若甲、乙两人在首次相遇后，甲、乙两人决定同方向练习跑步，问甲、乙两人经过多少时间再次相遇？在哪一段跑道上？ 【解】设甲、乙两人经过z s再次相遇，则有6z-4z=200， 解得z=100，甲跑的路程为4×100=400（m），此时在直道AB上. 答：甲、乙两人经过100 s再次相遇，此时他们在直道AB上. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 13. [新趋势·方案决策题] 某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服18套，乙工厂每天能加工这种校服27套，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用10天. 在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用75元，付乙工厂每天费用115元. （1）求这批校服共有多少套. 练素养 【解】（1）设单独加工这批校服乙工厂需要天，则甲工厂需要天， 根据题意，得， 解得，则(套). 答：这批校服共有540套. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2 倍还少7 天，求乙工厂共加工多少天. （2）设甲工厂的工作时间为y天，则乙工厂的全部工作时间为（2y-7）天， 根据题意，得（18+27）y+27× （2y-7-y）=540， 解得y=10，则2y-7=2×10-7=13（天）. 答：乙工厂共加工13天. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 （3）经学校研究，决定制定如下方案： 方案一：由甲工厂单独完成； 方案二：由乙工厂单独完成； 方案三：按（2）问方式完成. 并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天15 元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种最省钱的加工方案. （3）由（1）知，乙工厂单独完成的时间为20天，甲工厂单独完成的时间为20+10=30（天）， ∴方案一所付费用为（15+75）×30=2 700（元）； 方案二所付费用为（15+115）×20=2 600（元）； 由（2）知，甲工厂加工10天，乙工厂加工13天， 则方案三所付费用为（15+75）×10+（115+15）×13=2 590（元）. ∵2 590<2 600<2 700，∴学校选择方案三最省钱. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $