5.2.2 第3课时 一元一次方程的应用-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，从方程解法过渡到实际问题，通过人数调配、面积计算等基础例题搭建学习支架，帮助学生衔接知识脉络，掌握列方程解应用题的方法。 其亮点在于融入生活情境、成语故事及跨学科问题，如“朝三暮四”“多人共车”等，以数学眼光观察现实，用数学思维分析数量关系，培养模型意识与应用意识。学生能提升解决实际问题能力，教师可借助多样化素材丰富教学。

第5章　一元一次方程 5.2.2　解一元一次方程 第3课时　一元一次方程的应用 5.2　解一元一次方程 初中数学培优课堂  　列一元一次方程解应用题 1.(2025河南驻马店遂平期中)甲组有34人,乙组有26人,从乙组 调若干人到甲组后,甲组的人数恰好是乙组人数的3倍,则乙组 调到甲组的人数是(　　　) A.9　　　    B.10　　　    C.11　　　    D.12     C     解析　设乙组调到甲组的人数是x,根据题意得34+x=3(26-x), 解得x=11,∴乙组调到甲组的人数是11.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025河南南阳月考)一块正方形的林地,若将其一边增加5 米,这一边的邻边增加3米,且扩建后的林地面积比原来增加了 71平方米,则原正方形的边长是 (　　　) A.7米　　　    B. 米　　　    C.3米　　　    D.4米     A     解析　设原正方形的边长是x米,由题意可得(x+5)(x+3)-x2=71, 解得x=7,即原正方形的边长为7米,故选A. 初中数学培优课堂 3.(2025甘肃平凉期末)一个两位数的个位数字与十位数字的 和是9,若这个两位数的个位数字与十位数字对调后所得的新 数比原数大9,则原来的两位数为 (　　　) A.54　　　    B.27　　　    C.72　　　    D.45     D     解析　设原来的两位数的个位数字是x,则十位数字是9-x.根 据题意得10x+(9-x)=10(9-x)+x+9,解得x=5,∴9-x=4,∴原来的 两位数为45.故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025陕西咸阳模拟)某服装店决定将一批进价为200元/件 的服装涨价40%后再打折销售,每件服装仍可获利38元,则该 服装打_______折销售. 　八五     解析　设该服装打x折销售,根据题意得200×(1+40%)× -200 =38,解得x=8.5,∴该服装打八五折销售.故答案为八五. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·教材变式P15例7】(2025四川巴中平昌期中)某 工厂的25名工人要完成650件产品的生产,其中男工每人定额 20件,女工每人定额30件.若这25名工人中男、女工都有,则男 工与女工各有多少名? 解析　设男工有x名,则女工有(25-x)名,根据题意得20x+30(25- x)=650,解得x=10,∴25-x=25-10=15. 答:男工有10名,女工有15名. 初中数学培优课堂 6.(2025吉林省吉林市永吉期末)元旦前夕,为感谢环卫工人的 辛苦付出,某校七年级(1)班的“文化”小组和“智慧”小组 计划一起做一批贺卡.如果每人做8张,那么比计划多23张;如 果每人做5张,那么比计划少25张.则这两个小组一共有多少 人?计划做多少张贺卡? 这两个小组分别列出了如下尚不完整的方程. “文化”小组的方程:8x-23=5x□25. “智慧”小组的方程: = . (1)上述两个方程中,未知数x表示的是____________, 初中数学培优课堂 未知数y表示的是____________. (2)上述两个方程中,“□”内的运算符号是______,“(        )” 内的数字是_______. (3)试从上述方法中选择一种,解答原题中的问题. 初中数学培优课堂 解析    (1)未知数x表示的是这两个小组的总人数,未知数y表 示的是计划做贺卡的张数.故答案为这两个小组的总人数;计 划做贺卡的张数. (2)根据“如果每人做8张,那么比计划多23张;如果每人做5张, 那么比计划少25张”可得“文化”小组的方程为8x-23=5x+25,“智慧”小组的方程为 = .故答案为+;23. (3)【方法一】设这两个小组共有x人,根据题意,得8x-23=5x+25,解得x=16,∴计划做贺卡8×16-23=105(张). 答:这两个小组共有16人,计划做105张贺卡. 初中数学培优课堂 【方法二】设计划做y张贺卡,根据题意得 = ,解得y =105,∴这两个小组共有 =16(人). 答:这两个小组共有16人,计划做105张贺卡. (以上两种方法任选一种即可) 初中数学培优课堂   7.(2025四川绵阳平武期末,★★☆)A、B两地相距550千米, 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲车的 速度为110千米/时,乙车的速度为90千米/时,经过t小时后,两 车相距50千米,则t的值为 (　　　) A.2.5　　　     B.2或10 C.2.5或3　　　    D.3     C     解析　依题意,得110t+90t=550-50或110t+90t=550+50,解得t= 2.5或t=3,∴经过2.5小时或3小时后,两车相距50千米.故选C. 初中数学培优课堂 8.【跨语文·成语故事】(2025四川德阳旌阳期末,★★☆)成语 “朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事,老翁为了限 定猴子每天的食量,分早晚两次喂食,早上的粮食是晚上的 , 猴子们对这个安排很不满意,于是老翁进行了调整,从晚上的 粮食中取2千克放在早上投食,这样早上的粮食是晚上的 ,猴 子们对这样的安排非常满意,则老翁给猴子限定的每天食量 为 (　　　) A.14千克　　　    B.10千克     A     C.8千克　　　    D.6千克 初中数学培优课堂 解析　设调整前每天晚上喂食x千克,则调整前每天早上喂食  x千克,根据题意得 x+2= (x-2),解得x=8,∴ x+x= ×8+8=14, ∴老翁给猴子限定的每天食量为14千克.故选A. 初中数学培优课堂 9.(2025四川绵阳江油期末,★★☆)小王同学想根据方程8x+3 =6(x+8)-5编一道应用题:“学校为了建花坛,雇了一些人搬砖, _______,求参与搬砖的人数.”若设参与搬砖的有x人,那么 横线部分的条件为 (　　　) A.若每人搬8块,则缺3块;若再添8人一起搬,则每人搬6块,还缺 5块 B.若每人搬8块,则剩3块未搬;若再添8人一起搬,则每人搬6块, 还缺5块 C.若每人搬8块,则缺3块;若再添8人一起搬,则每人搬6块,还剩     B     初中数学培优课堂 5块未搬 D.若每人搬8块,则剩3块未搬;若再添8人一起搬,则每人搬6块, 还剩5块未搬 解析　由题意可得方程8x+3=6(x+8)-5的左、右两边均为这 批砖的块数,∴方程的左边为若每人搬8块,则剩3块未搬;方程 的右边为若再添8人一起搬,则每人搬6块,还缺5块.故选B. 初中数学培优课堂 10.(2025吉林省第二实验学校月考,★★☆)某市今年进行天 然气工程改造,甲、乙两个工程队共同承包这个工程,甲队单 独做需要8天完成,乙队单独做需要12天完成.若甲、乙两队同 时施工4天,余下的工程由乙队单独完成,则乙队还需要_______ 天完成任务.     2     解析　设乙队还需要x天完成任务,由题意得 + =1,解得x =2,∴乙队还需要2天完成任务,故答案为2. 初中数学培优课堂 11.【新考向·数学文化】(2025吉林中考改编,★★☆)我国古 代数学著作《孙子算经》中记载了“多人共车”问题:“今 有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?”其 意思是每3人共乘一辆车,恰好空余2辆车;每2人共乘一辆车, 最终有9人无车可乘,问人和车的数量各是多少?求人和车的 数量. 初中数学培优课堂 解析　设有x个人,根据题意,得 +2= ,解得x=39,所以车有  +2=15(辆). 答:有39人,15辆车. 初中数学培优课堂   12.【新课标·应用意识】(2025重庆北碚西南大学附中月考) 如图,学校的饮水机有温水、开水两个按钮.利用图中信息解 决下列问题. 初中数学培优课堂 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水 吸收的热量,可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温 水的体积×温水升高的温度”. 初中数学培优课堂 (1)王老师拿空水杯先接了9 s的温水,然后接了2 s的开水,求此 时水的温度. (2)王老师拿空水杯先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得 到一杯400 mL,温度为51 ℃的水(不计热损失),求王老师的接 水时间(不计中间换出水口的时间). 初中数学培优课堂 解析    (1)设此时水的温度是x ℃,根据题意得15×2(100-x)=20 ×9(x-30),解得x=40. 答:此时水的温度是40 ℃. (2)设王老师接了y s的温水,则他接了20y mL的温水,(400-20y) mL的开水,∴王老师接开水用了  s,根据题意得(400- 20y)(100-51)=20y(51-30),解得y=14, ∴y+ =14+ =22. 答:王老师的接水时间是22 s. 初中数学培优课堂 $