5.2.2 第1课时 解含括号的一元一次方程-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念及解含括号的一元一次方程，从基础概念辨析入手，通过去括号、移项等步骤教学，逐步过渡到整数解、分类讨论等综合应用，搭建从基础到能力的学习支架。 其亮点在于突出运算能力和推理意识，通过易错题强化去括号符号规则，分类讨论题（如ab<0分情况）培养逻辑思维，换元法和新定义题提升模型意识。学生能掌握解题技巧与思维方法，教师可用于分层教学，提高教学效率。

第5章　一元一次方程 5.2.2　解一元一次方程 第1课时　解含括号的一元一次方程 5.2　解一元一次方程 初中数学培优课堂  　一元一次方程的概念 1.(2025福建漳州龙海期中)下列式子是一元一次方程的是  (　　　) A.x-y=0　　　    B.x-  C.x+4=0　　　    D.3x2-1=2     C     初中数学培优课堂 解析    A.x-y=0不符合一元一次方程的定义,故A选项不符合 题意;B.x- 不是方程,故B选项不符合题意;C.x+4=0符合一元 一次方程的定义,故C选项符合题意;D.3x2-1=2不符合一元一 次方程的定义,故D选项不符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·易错题】(2025河南安阳汤阴期末)已知方程(m- 1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程,则m的值是 (　　　) A.±1　　　    B.1　　　    C.-1　　　    D.0或1     C     解析　根据一元一次方程的定义可得 解得m=-1.故 选C. 易错警示 本题容易忽略未知数的系数m-1≠0,即m≠1而出错. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·易错题】(2025广西贵港平南期末)在解方程3(x -1)-2(2x-3)=0时,去括号正确的是 (　　　) A.3x-1-4x+6=0　　　    B.3x-3-6x+3=0 C.3x-3-4x-6=0　　　    D.3x-3-4x+6=0     D     解析　将3(x-1)-2(2x-3)=0去括号,得3x-3-4x+6=0.故选D. 易错警示 去括号时,如果括号前面是“-”号,去括号后括号里面的各项 要改变符号,去括号时常出现符号错误.  　解含括号的一元一次方程 初中数学培优课堂 4.(2025河南驻马店遂平期中)若 (2x-1)与 x+3互为相反数,则 x的值为 (　　　) A.- 　　　    B.- 　　　    C. 　　　    D.-1     B     解析　由题意可得 (2x-1)+ x+3=0,∴5(2x-1)+18x+45=0, ∴10x-5+18x+45=0,解得x=- .故选B. 初中数学培优课堂 5.(2025吉林四平双辽期末)当x=________时,式子3(x-2)和4(x+ 3)-4的值相等. 　-14     解析　根据题意得3(x-2)=4(x+3)-4,去括号,得3x-6=4x+12-4,移 项,得3x-4x=12-4+6,合并同类项,得-x=14,系数化为1,得x=-14. 故答案为-14. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·教材变式P12例4】解下列方程. (1)(2025河南安阳期末)2x-7=5-4(2-x). (2)3(x-1)-2(x+2)=0. (3)(2025福建泉州泉港期中)5(x-5)+2(x-12)=0. (4)(2025四川德阳中江期末)2(x-1)=2-5(x+2). (5)5(y-2)+4=y-2(3+y). (6)2x-3(2x-3)=12-2(x+3). 初中数学培优课堂 解析    (1)2x-7=5-4(2-x),去括号,得2x-7=5-8+4x,移项,得2x-4x= 5-8+7,合并同类项,得-2x=4,系数化为1,得x=-2. (2)3(x-1)-2(x+2)=0,去括号,得3x-3-2x-4=0,移项,得3x-2x=3+4, 合并同类项,得x=7. (3)5(x-5)+2(x-12)=0,去括号,得5x-25+2x-24=0,移项,得5x+2x=25+24,合并同类项,得7x=49,系数化为1,得x=7. (4)2(x-1)=2-5(x+2),去括号,得2x-2=2-5x-10,移项,得2x+5x=2-10 +2,合并同类项,得7x=-6,系数化为1,得x=- . (5)5(y-2)+4=y-2(3+y),去括号,得5y-10+4=y-6-2y,移项、合并同 初中数学培优课堂 类项,得6y=0,系数化为1,得y=0. (6)2x-3(2x-3)=12-2(x+3),去括号,得2x-6x+9=12-2x-6,移项,得2x -6x+2x=12-6-9,合并同类项,得-2x=-3,系数化为1,得x= . 初中数学培优课堂 7.(2025甘肃兰州期末)设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,求y的值. 解析　根据题意得3(2y-2)-(2y+3)=1,去括号,得6y-6-2y-3=1,移 项、合并同类项,得4y=10,系数化为1,得y= . 初中数学培优课堂   8.(2025陕西西安雁塔高新一中期末,★★☆)若关于x的方程(k -3)x=6-2(x+1)的解为整数,则满足条件的所有整数k的和为  (　　　) A.10　　　    B.-4　　　    C.4　　　    D.6     D     初中数学培优课堂 解析　∵(k-3)x=6-2(x+1),∴(k-3)x=6-2x-2,∴(k-3)x+2x=6-2, ∴(k-1)x=4,∴x= ,∵关于x的方程(k-3)x=6-2(x+1)的解为整数, k为整数,∴k-1=±1或±2或±4,解得k=2或0或3或-1或5或-3,∴满 足条件的所有整数k的和为2+0+3-1+5-3=6,故选D. 初中数学培优课堂 9.(2025天津滨海新区经开一中期中改编,★★☆)已知关于x 的方程x(2m-1)=3x+2m+2的解是x=-2,则5m-2(m-3)的值为_____.     9 解析　由题意可知-2(2m-1)=3×(-2)+2m+2,解得m=1,∴5m-2(m -3)=5×1-2×(1-3)=5-2×(-2)=5+4=9. 初中数学培优课堂 10.【学科特色·多解法】(2025安徽阜阳期中改编,★★☆)已知x=2是关于x的方程ax-7=10x-a的解,则关于x的方程a(x-3)-7=10(x-3)-a的解为___________.     x=5     解析　【解法一】把x=2代入方程ax-7=10x-a,得2a-7=20-a,解 得a=9,所以方程a(x-3)-7=10(x-3)-a可写为9(x-3)-7=10(x-3)-9, 解得x=5. 【解法二】∵方程ax-7=10x-a的解为x=2,∴关于x的方程a(x- 3)-7=10(x-3)-a的解可表示为x-3=2,即x=5. 初中数学培优课堂 11.【学科特色·分类讨论思想】(★★☆)若ab<0,且m= - , 则关于x的一元一次方程(m+2)x+4=2(x+1)的解是____________.     x=±1     解析　∵ab<0,∴a,b异号,当a>0,b<0时,m= - =1-(-1)=2,当 a<0,b>0时,m= - =-1-1=-2.化简(m+2)x+4=2(x+1),得mx+2= 0,当m=2时,2x+2=0,解得x=-1,当m=-2时,-2x+2=0,解得x=1. 综上,关于x的一元一次方程(m+2)x+4=2(x+1)的解是x=±1. 初中数学培优课堂 12.【新考向·新定义题】(2025甘肃兰州六十六中期末,★★ ☆)规定:用{m}表示大于m的最小整数,例如,{2.3}=3,{8}=9, {-4.9}=-4;用[m]表示不大于m的最大整数,例如,[3.9]=3,[-4]= -4,[-1.8]=-2.如果整数x满足关系式3[x]-2{x-2}=7,则x=______.     5     初中数学培优课堂 解析　∵x为整数,[x]表示不大于x的最大整数,{x}表示大于x 的最小整数, ∴[x]=x,{x-2}=x-1, ∵3[x]-2{x-2}=7, ∴3x-2(x-1)=7, 解得x=5. 故答案为5. 初中数学培优课堂 13.【学科特色·换元法】(2025甘肃兰州榆中期末,★★☆)解 方程3(2x-1)+2(1-2x)=2(2x-1)+3时,可以有多种不同的解法,观 察此方程,设2x-1=y. (1)原方程可变形为3y-2y=2y+3,解这个方程得y=_______,从 而可得x=_______. (2)上述解法所用到的数学思想是_______. (3)利用上述方法解方程:6(4x-3)+2(3-4x)=3(4x-3)+5. 初中数学培优课堂 解析    (1)移项,得3y-2y-2y=3,合并同类项,得-y=3,系数化为1, 得y=-3,∴2x-1=-3,解得x=-1.故答案为-3;-1. (2)换元思想. (3)设4x-3=z,则原方程可变形为6z-2z=3z+5,移项、合并同类 项,得z=5, ∴4x-3=5,解得x=2. 初中数学培优课堂 方法解读　　 换元法 把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到 简化,这种方法叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元, 并将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标 准化,使复杂问题简单化.例如本题中令4x-3=z. 初中数学培优课堂 14.(★★☆)在一元一次方程中,如果两个方程的解相同,则称 这两个方程为同解方程. (1)若方程3x=6与关于x的方程mx=1是同解方程,求m的值. (2)若关于x的两个方程3x=a+2与3 =1是同解方程,求a 的值. (3)若关于x的两个方程4x=2(2mn+x)与3x-4=2x+2n是同解方程, 求符合要求的正整数m,n的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵3x=6,∴x=2,∵方程3x=6与关于x的方程mx=1是同 解方程,∴方程mx=1的解为x=2,∴2m=1,∴m= . (2)由3 =1得3x-2a=1,∴3x=2a+1,∵关于x的两个方程3x =a+2与3 =1是同解方程,∴2a+1=a+2,∴a=1. (3)由4x=2(2mn+x)得x=2mn,由3x-4=2x+2n得x=4+2n,∵关于x 的两个方程4x=2(2mn+x)与3x-4=2x+2n是同解方程,∴2mn=4+ 2n,∴m=1+ ,∵m,n是正整数,∴n=1,2,当n=1时,m=3;当n=2时, m=2.综上所述,m=3,n=1或m=2,n=2. 初中数学培优课堂   15.【新课标·运算能力】(2025黑龙江哈尔滨期中)如图1,数轴 上的点A,B,C表示的数依次为a,b,4,其中a为方程2(a-5)=-14的 解. (1)求a的值. (2)为了求点B表示的数b,小明同学将刻度尺按如图2所示的方 式放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B,此时点A对齐 刻度尺上的1.8 cm,点C对齐刻度尺上的5.4 cm,求b的值. 初中数学培优课堂 (3)在(2)的条件下,点D是射线CB上的点(点D不与点A,点B,点C 重合),点D表示的数为t,若3BD-2CD= ,求t的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)2(a-5)=-14,解得a=-2,∴a的值为-2. (2)由题意可知BC=3AB,AC=2AB,在数轴上AC=4-(-2)=6, ∴AB=3,∴a-b=3,∴b=-5. (3)由题意可知BD=|t+5|,CD=4-t, ∵3BD-2CD= , ∴3|t+5|-2(4-t)= = , ∴当-5≤t<4时,方程可化为3(t+5)-2(4-t)= ,解得t=- ;当t<-5 时,方程可化为3(-t-5)-2(4-t)= ,解得t=- ,∴t的值为- 或- . 初中数学培优课堂 $