5.2.2 第2课时 解含分母的一元一次方程-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦解含分母的一元一次方程，衔接解不含分母方程的基础，通过易错题辨析、例题示范搭建学习支架，帮助学生掌握去分母、去括号等关键步骤，构建完整的解题思路。 其亮点在于融合运算能力、模型意识与创新意识，如通过物理滑轮公式应用培养数学建模能力，多解法例题激发探究思维，易错点警示强化推理严谨性。学生能提升解题技能与应用意识，教师可借助丰富题型与素养导向设计优化教学。

第5章　一元一次方程 5.2.2　解一元一次方程 第2课时　解含分母的一元一次方程 5.2　解一元一次方程 初中数学培优课堂  　解含分母的一元一次方程 1.【学科特色·易错题】(2025山西临汾期中)解方程 =1-  时,去分母正确的是 (　　　) A.2(3x-1)=1-3(x+3) B.3(3x-1)=1-2(x+3) C.2(3x-1)=6-3(x+3) D.3(3x-1)=6-2(x+3)     D     解析　原方程两边同乘6,得3(3x-1)=6-2(x+3),故选D. 初中数学培优课堂 易错警示 本题容易在去分母时漏乘不含分母的项“1”而出错. 初中数学培优课堂 2.(2025山东淄博桓台期中)已知代数式 比 的值小1, 则x的值为 (　　　) A.5　　　    B.3　　　    C.2　　　    D.      D     解析　由题意,得 +1= ,去分母,得3(3x-1)+6=2(2x+ 2),去括号,得9x-3+6=4x+4,移项、合并同类项,得5x=1,系数化 为1,得x= .故选D. 初中数学培优课堂 3.解方程 - =1,去分母,得2x+6-2x-1=6.以上过程错在 ______________________________________. 　去分母时分子没有加括号,出现符号错误     解析　两边同时乘6,得2(x+3)-(2x-1)=6,故错在去分母时分子 没有加括号,出现符号错误. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·多解法】(2025河南安阳期末)已知x=-1是方程  =3(x-1)的解,则a=__________.     10     解析　【解法一】因为x=-1是方程 =3(x-1)的解,所以  =3×(-1-1),解得a=10.故答案为10. 【解法二】解方程 =3(x-1)得,x= ,根据题意,得 = -1,解得a=10.故答案为10. 初中数学培优课堂     6+ + =0     5.(2025四川巴中平昌期中)若式子6+ 与 的值互为相反 数,则可列方程为_______________,解得x=_______. 　-2     解析　∵式子6+ 与 的值互为相反数,∴6+ + =0,去 分母,得12+x+x-8=0,移项、合并同类项,得2x=-4,将系数化为1, 得x=-2.故答案为6+ + =0;-2. 初中数学培优课堂 6.【跨物理·滑轮】(2025福建泉州泉港期中)如图,利用滑轮组 拉动物体可以省力,其计算公式是F= (G1+G2)(F表示拉力,n 表示绳子股数,G1为滑轮重量,G2为所拉物体重量),已知F=500, n=2,G1=200,则G2=___________.       800     初中数学培优课堂 解析　把F=500,n=2,G1=200代入F= (G1+G2), 得500= (200+G2),去分母,得1 000=200+G2, 解得G2=800. 初中数学培优课堂 7.【学科特色·教材变式P12例5】解下列方程: (1) = .　　　     (2)1- = . (3)x- =1- . (4) + = +1. (5)2 = . (6) = . 初中数学培优课堂 解析    (1)去分母,得2(2x-1)=3(x+1),去括号,得4x-2=3x+3,移 项、合并同类项,得x=5. (2)去分母,得4-(3x-1)=2(3+x),去括号,得4-3x+1=6+2x,移项,得- 3x-2x=6-4-1,合并同类项,得-5x=1,系数化为1,得x=- . (3)去分母,得6x-2(3x+2)=6-3(x-2),去括号,得6x-6x-4=6-3x+6,移 项,得6x-6x+3x=6+6+4,合并同类项,得3x=16,系数化为1,得x=  . (4)去分母,得5(x-2)+4(x+2)=2-2x+10,去括号,得5x-10+4x+8=2- 初中数学培优课堂 2x+10,移项、合并同类项,得11x=14,系数化为1,得x= . (5)∵2 = , ∴2 = ,∴2 = , ∴ x+1= ,∴ x= ,∴x= . (6)∵ = ,∴ = , ∴2(5-2x)=3(3-5x),∴10-4x=9-15x,∴15x-4x=9-10, ∴11x=-1,∴x=- . 初中数学培优课堂 8.(2025山西运城河津期末改编)学习了一元一次方程的解法 后,老师布置了这样一道题: 解方程: =1- . 甲同学的解答过程如下: 初中数学培优课堂 解方程: =1- . 解: ×6=1×6- ×6,…第①步 2(x-1)=6-3x+1,…第②步 2x-2=6-3x+1,…第③步 2x+3x=6+2+1,…第④步 5x=9,…第⑤步 x= .…第⑥步 初中数学培优课堂 老师发现甲同学的解答过程有错误.请根据甲同学的解答过 程回答下列问题: (1)甲同学完成第①步的依据是_______. (2)甲同学是第_______步出错的,具体的错误是_______. (3)请直接写出该方程的正确解. 初中数学培优课堂 解析    (1)甲同学完成第①步的依据是等式的基本性质2.故答 案为等式的基本性质2. (2)甲同学是第②步出错的,具体的错误是约分时分子“3x+ 1”没有加括号.故答案为②;约分时分子“3x+1”没有加括 号. (3)该方程的正确解为x= . 详解:去分母,得2(x-1)=6-(3x+1),去括号,得2x-2=6-3x-1,移项,得 2x+3x=6-1+2,合并同类项,得5x=7,系数化为1,得x= . 初中数学培优课堂   9.(2025重庆江北鲁能巴蜀中学期末,★★☆)若关于x的方程  - =1的解是整数,则所有满足条件的正整数k的值之 和为 (　　　) A.12　　　    B.13　　　    C.18　　　    D.19     D     初中数学培优课堂 解析     - =1,去分母,得2kx-6-3x-3=6,整理,得2kx-3x=1 5,∴x= .∵方程 - =1的解是整数,∴ 是整数. ∵k是正整数,∴2k-3=±1,3,5,15.∴k=2,1,3,4,9.∴所有满足条件 的正整数k的值之和为2+1+3+4+9=19.故选D. 初中数学培优课堂 10.【新考向·新定义题】(2025湖南衡阳衡山期中,★★☆)定 义一种新运算:a*b= a- b.若(x+3)*(2x-1)=1,则x的值为______.     5     解析　根据题意,得 (x+3)- (2x-1)=1, 去分母,得3(x+3)-2(2x-1)=6, 去括号,得3x+9-4x+2=6,移项,得3x-4x=6-2-9,合并同类项,得-x= -5,系数化为1,得x=5. 故答案为5. 初中数学培优课堂 11.【学科特色·多解法】(2025重庆万州月考,★★☆)已知关 于x的方程3x-2= 与3x-m=x+ 的解互为倒数,求m的值. 初中数学培优课堂 解析　【解法一】解方程3x-2= 得x=2,∵方程3x-2=  与3x-m=x+ 的解互为倒数,∴方程3x-m=x+ 的解为x=  ,∴代入得 -m= + ,解得m= ,故m的值为 . 【解法二】解方程3x-2= 得x=2,解方程3x-m=x+ 得x=  m,根据题意,得 m= ,解得m= . 初中数学培优课堂 12.(2025安徽合肥期末,★★☆)解关于x的方程 = -1 时,小刚在去分母的过程中,等号右边的“-1”漏乘了公分母 6,因而求得方程的解为x=4,则方程正确的解是多少? 初中数学培优课堂 解析　小刚的解题过程如下: = -1, 去分母,得2(2x-1)=3(x+a)-1, 去括号,得4x-2=3x+3a-1, 移项,得4x-3x=3a-1+2, 合并同类项,得x=3a+1, 因为小刚的求解结果为x=4, 所以3a+1=4,解得a=1, 故原方程为 = -1, 初中数学培优课堂 去分母,得2(2x-1)=3(x+1)-6, 去括号,得4x-2=3x+3-6, 移项,得4x-3x=3-6+2, 合并同类项,得x=-1. 初中数学培优课堂   13.【新课标·运算能力】(2025江苏连云港期末)定义:如果两 个一元一次方程的解相同,我们就称这两个方程为“美好方 程”.例如:方程2x=6和x-3=0为“美好方程”. (1)若关于x的方程x-4m+1=0与 (x-5)-m=0是“美好方程”,求 m的值. (2)若无论k取何有理数,关于x的方程 = +k(a,b为常数) 与方程2x+1=x-2都为“美好方程”,求ab的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)解方程x-4m+1=0, 得x=4m-1, 解方程 (x-5)-m=0,得x=2m+5. 因为关于x的方程x-4m+1=0与 (x-5)-m=0是“美好方程”, 所以4m-1=2m+5,解得m=3. (2)解方程 = +k(a,b为常数),得x= , 解方程2x+1=x-2,得x=-3. 初中数学培优课堂 因为关于x的方程 = +k(a,b为常数)与方程2x+1=x-2为 “美好方程”, 所以 =-3, 整理,得(2a-6)k-12-3b=0, 因为无论k取何有理数此等式都成立, 所以2a-6=0,-12-3b=0, 解得a=3,b=-4, 所以ab=3×(-4)=-12. 初中数学培优课堂 微专题　运用方程的解求字母的值 方法解读 运用方程的解求字母的值时,应先将解代入方程得到一个含 待求字母的方程,再解所得方程求字母的值. 初中数学培优课堂 1.(2025河南南阳新野期中)若x=3是关于x的方程2(x-1)-(a+4)= 3的解,则a的值是 (　　　) A.-1　　　    B.-2　　　    C.-3　　　    D.-4     C     解析　把x=3代入关于x的方程2(x-1)-(a+4)=3得2×(3-1)-a-4= 3,∴4-a-4=3,∴-a=3,∴a=-3,故选C. 初中数学培优课堂 2.已知关于x的两个方程4x- = +4与1-2x=7-5x,如果这两个 方程的解相同,那么a的值为 (　　　) A.-5　　　    B.5 C.10　　　    D.-10     A     解析　解方程1-2x=7-5x,得x=2,∵两个方程的解相同,∴方程4 x- = +4的解也为x=2,将x=2代入4x- = +4,得8- =5+4,解 得a=-5,故选A. 初中数学培优课堂 3.已知关于x的方程 =1- (a,b为常数),无论k为何值, 它的解总是x=1,则a+b=_________.     0     解析　把x=1代入方程 =1- ,得 =1- ,整理 得(2+b)k+2a-4=0,∵无论k为何值,方程的解总是x=1,∴2+b=0, 2a-4=0,∴b=-2,a=2,∴a+b=2-2=0. 初中数学培优课堂 $