5.1 从实际问题到方程-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程，从实际问题导入，系统覆盖方程概念、解的检验及实际问题列方程，通过基础例题到能力提升的梯度设计，搭建从概念理解到应用实践的学习支架。 其亮点在于融合模型观念、应用意识与运算能力，如跨物理自由落体问题、《九章算术》盈不足问题等实例，采用例题解析与变式训练结合的教学方法。学生能提升数学应用与思维能力，教师可获得丰富教学素材与分层教学思路。

第5章　一元一次方程 5.1　从实际问题到方程 初中数学培优课堂  　方程的有关概念 1.(2025河南南阳期中)下列各式中,属于方程的是 (　　　) A.3-2=1　　　    B.y-5 C.3m>2　　　    D.x=5     D     解析    A.3-2=1中不含有未知数,不是方程;B.y-5不是等式,不 是方程;C.3m>2不是等式,不是方程;D.x=5是含有未知数的等 式,是方程.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025河南南阳期中)x=3是下列哪个方程的解 (　　　) A.3x-1=2　　　    B.2x-3=-x C.|x-3|=1　　　    D.(x-1)2=4     D     初中数学培优课堂 解析    A.把x=3代入方程3x-1=2,可得左边=8,右边=2,左边≠ 右边,∴x=3不是方程3x-1=2的解,故此选项不符合题意;B.把x= 3代入方程2x-3=-x,可得左边=3,右边=-3,左边≠右边,∴x=3不 是2x-3=-x的解,故此选项不符合题意;C.把x=3代入方程|x-3|=1, 可得左边=0,右边=1,左边≠右边,∴x=3不是方程|x-3|=1的解, 故此选项不符合题意;D.把x=3代入方程(x-1)2=4,可得左边=4, 右边=4,左边=右边,∴x=3是方程(x-1)2=4的解,故此选项符合 题意.故选D. 初中数学培优课堂 3.在有理数-3,0, 中,是方程|x-4|=3x+2的解的是_________. 解析　将x=-3代入方程左、右两边,得左边=7,右边=-7,左边≠ 右边,所以x=-3不是该方程的解;将x=0代入方程左、右两边, 得左边=4,右边=2,左边≠右边,所以x=0不是该方程的解;将x=  代入方程左、右两边,得左边= ,右边= ,左边=右边,所以x=  是该方程的解. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式P5T1】检验下列方程后面小括号内x 的值是不是相应方程的解. (1)2x+5=10x-3    (x=1). (2)2(x-1)- (x+1)=3(x+1)- (x-1)    (x=0). 初中数学培优课堂 解析    (1)当x=1时,左边=2×1+5=2+5=7,右边=10×1-3=10-3=7, 左边=右边,∴x=1是此方程的解. (2)当x=0时,左边=2×(0-1)- ×(0+1)=-2- =- ,右边=3×(0+1)-  ×(0-1)=3+ = ,左边≠右边,∴x=0不是此方程的解. 初中数学培优课堂  　根据实际问题列方程 5.(2025安徽芜湖无为期末)一件夹克衫先按成本价提高50% 标价,再以标价的8折出售,结果获利20元,设这件夹克衫的成 本价是x元,根据题意,可列方程为 (　　　) A.(1+50%)x×80%=x-20 B.(1+50%)x×80%=x+20 C.(1+50%x)×80%=x-20 D.(1+50%x)×80%=x+20     B     解析　由题意得,这件夹克衫的实际售价为(1+50%)x×80%, ∴可列方程为(1+50%)x×80%=x+20.故选B. 初中数学培优课堂 6.(2024福建中考)2024年我国国民经济开局良好,市场销售稳 定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额为1 20 327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会 消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设 为x亿元,则可列方程为(　　　) A.(1+4.7%)x=120 327　　 B.(1-4.7%)x=120 327 C. =120 327　　　         A     D. =120 327 初中数学培优课堂 解析　根据“第一季度社会消费品零售总额为120 327亿元, 比去年第一季度增长4.7%”可列方程为(1+4.7%)x=120 327, 故选A. 初中数学培优课堂 7.(2025山西阳泉盂县开学测试)一个长方形的周长为26 cm, 将这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方 形,设该长方形的长为x cm,则可列方程为 (　　　) A.x-1=(26-x)+2　　　    B.x-1=(26÷2-x)+2 C.x+1=(26-x)-2　　　    D.x+1=(26÷2-x)-2     B     解析　由题意可知该长方形的宽是(26÷2-x)cm,根据等量关系 “长方形的长-1 cm=长方形的宽+2 cm”,可列方程为x-1=(26 ÷2-x)+2,故选B. 初中数学培优课堂 8.小林家来了客人,妈妈叫他去水果市场买一些水果招待客 人,小林在水果市场看中了一家店的苹果和橘子,询问后得知 苹果的单价要比橘子多9元,且买2千克苹果与买5千克橘子的 费用相等.设橘子的单价为x元. (1)根据题意列出方程. (2)在x=5,x=6,x=7中,哪一个是(1)中所列方程的解? 初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意得,2(x+9)=5x. (2)把x=5,x=6,x=7分别代入方程检验,当x=5时,左边=2×(5+9)= 28,右边=5×5=25,左边≠右边,所以x=5不是方程的解;当x=6时, 左边=2×(6+9)=30,右边=5×6=30,左边=右边,所以x=6是方程的 解;当x=7时,左边=2×(7+9)=32,右边=5×7=35,左边≠右边,所以 x=7不是方程的解.故x=6是(1)中所列方程的解. 初中数学培优课堂   9.(2025广西南宁二模,★★☆)某班50名学生中,参加安全知识 竞赛的有27人,参加法律知识竞赛的有15人,两种竞赛都不参 加的有10人,则两种竞赛都参加的有多少人?设两种竞赛都参 加的有x人,某同学运用直观分析策略画出了分析图(如图所 示),则能体现这一分析过程的方程是 (　　　)     D     初中数学培优课堂   A.27+15+x-10=50 B.(27-x)+(15-x)+10=50 C.(27+x)+(15+x)-10=50 D.(27-x)+x+(15-x)+10=50 解析　由题中分析图得(27-x)+x+(15-x)+10=50,故选D. 初中数学培优课堂 10.【跨物理·自由落体运动】(2025江苏无锡宜兴模拟,★★ ★)已知物体自由下落的距离可以表示为s= v末t,其中s表示下 落的距离,v末表示物体下落的末速度,t表示物体下落的时间,声 音传播的速度为340米/秒.若将一块石头从井口自由落下,7秒 后听到它落水的声音,测得v末=60米/秒,设石头下落的时间为x 秒,则可列方程为 (　　　) A.30x=340×7　　　     B.30x=340(7-x) C.30(7-x)=340x　　　     D.30(7+x)=340×7     B     初中数学培优课堂 解析　石头下落的时间为x秒,则从石头落水到声音传到井口 用的时间为(7-x)秒,所以从井中水面到井口的距离为340(7-x) 米,将s=340(7-x)米,v末=60米/秒,t=x秒代入s= v末t,得 ×60x= 340(7-x),即30x=340(7-x).故选B. 初中数学培优课堂 11.【学科特色·整体思想】(2025山东济南历城期末,★★☆) 若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解,则2 025-6a+2b的值是 _____________. 2 021     解析　∵x=3是方程ax2-bx=6的解, ∴a×32-3b=6,∴3a-b=2, ∴2 025-6a+2b =2 025-2(3a-b)=2 025-2×2=2 025-4=2 021. 故答案为2 021. 初中数学培优课堂 方法解读 整体思想就是从问题的整体性质出发,把某些式子或图形看成一个 整体,把握它们之间的关联,进行有目的、有意识的整体处理.本题运 用方程的解的意义,将方程的解代入方程得3a-b=2,再运用整体代换 求代数式的值. 初中数学培优课堂 12.【新考向·数学文化】(2025山西太原三十七中月考,★★ ☆)我国古代数学名著《九章算术》第七章“盈不足”中有 这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问: 人数、物价各几何?”题目大意:几个人合伙买东西,若每人出 8钱,则会多出3钱;若每人出7钱,则还少4钱,人数、物品的价格 分别是多少? (1)如果设人数为x,则物价可以表示成_______钱或_______ 钱,于是可列方程为_______________. (2)如果设物价为y钱,则人数可以表示成_______或______ ____,于是可列方程为_________________. 初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意得物价可以表示成(8x-3)钱或(7x+4)钱, ∴可列方程为8x-3=7x+4.故答案为(8x-3);(7x+4);8x-3=7x+4. (2)根据题意得人数可以表示成 或 ,∴可列方程为  = .故答案为 ; ; = . 初中数学培优课堂 13.(★★☆)七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A、B两 个超市调查去年和今年“五一”假期期间的销售情况,如图 所示的是调查后小敏与小丽、小琳两位同学进行交流的情 景.根据她们的对话,求A、B两个超市去年“五一”假期期间 的销售额各是多少(只需列出方程). 初中数学培优课堂 解析　设A超市去年的销售额为x万元,则B超市去年的销售 额为(150-x)万元,所以A超市今年的销售额为(1+15%)x万元, B超市今年的销售额为(1+10%)·(150-x)万元,所以可列方程为 (1+15%)x+(1+10%)(150-x)=170. 初中数学培优课堂   14.【新课标·模型观念】根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿 现在的高度.(只列方程,不解答)   初中数学培优课堂 解析　设梅花鹿现在的高度为x m,则长颈鹿现在的高度为(x+ 4)m.根据题意得x+4=3x+1.(所设未知数不唯一) 初中数学培优课堂 $