专题07 图形的变化（复习讲义）（辽宁专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题07 图形的变化 目 录 01 析·考情目标 02 筑·专题框架 03 攻·重难考点 真题动向 题型一 尺规作图 题型二 视图与投影 题型三 图形的平移 题型四 轴对称与中心对称 必备知识 知识1 轴对称与中心对称 知识2 轴对称图形与中心对称图形 知识3 图形的折叠 知识４ 图形的平移与旋转 命题预测 预测1：与尺规作图有关的计算［两年必考］ 预测2：三视图［两年必考］ 预测3：立体图形的展开与折叠 预测４：图形的对称［两年必考］ 预测５：图形的平移［2025年8题，2024年12题］ 预测６：图形的旋转 命题 透视 命题形式： 选择题、填空题、解答题22题有所涉及 考察能力： 空间观念、推理能力、几何直观、抽象能力 热考角度 考点 2025年 2024年 尺规作图 T10：与尺规作图有关的计算-垂直平分线 T15：与尺规作图有关的计算-角平分线 视图与投影 T1：三视图-常见几何体 T1：三视图-小正方体的组合体 图形的对称、平移与旋转 T３：轴对称与中心对称 T８：图形的平移 在几何图形综合题中涉及旋转 T７：轴对称与中心对称 T12：图形的平移 在几何图形综合题中涉及旋转和折叠 命题预测 1. 考情预测 · 结合近２年辽宁省中考数学真题，图形变化（平移、旋转、折叠 / 轴对称）是几何核心考点，选择 / 填空考基础，解答题（几何探究）考综合，分值稳定在 15～22 分。 · 考点趋势（重点），旋转仍是核心：共顶点等线段（等腰、等边、正方形、圆半径）→ 旋转构造全等 / 相似。旋转角：60°（等边）、90°（正方形 / 直角）、45°（半角模型）。折叠（轴对称）深度结合矩形 / 菱形。折叠性质：对应边 / 角相等、对称轴垂直平分对应点连线。常考：折叠后点落在边上 / 对角线上、重叠部分面积、勾股方程。 · 难度与设问 （1）送分：直接用变换性质证明 （2）中档：猜想 + 证明（线段 / 角关系） （3）压轴：动态最值、分类讨论、存在性 2. 备考建议 · 必背定理： 抓核心：旋转 > 折叠（轴对称）> 平移（辽宁中考顺序与分值）。 抓题型：选择填空保 6 分，解答题冲满分 / 少扣分。 抓方法：全等、倒角、勾股、相似、最值模型。 不搞偏难怪：只练辽宁真题、模拟题同风格题。 题型一 尺规作图 保留所有作图痕迹：圆规画的弧线（不能擦）、所有交点（用字母标注），直尺画的直线 / 线段要直； 无需写作图步骤：除非题目明确要求 “写出作图步骤”，否则只画图 + 写结论； 结论必须写：作图完成后，在图下方写 **“如图，×× 即为所求”**（例：“如图，直线 CD 即为线段 AB 的垂直平分线”“如图，△A'B'C' 即为所求的对称三角形”）。 1. （2025•辽宁中考·10题）如图，在△中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则△的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 2. （2024•辽宁中考·15题）如图，四边形中，，，，，以点为圆心，以长为半径作弧，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为 　　 （用含的代数式表示）． 题型二 视图与投影 · 三视图： · 观察几何体时必须平视，不能从斜角看，避免把矩形看成平行四边形； · 看不到的棱一定要画虚线（绘制三视图时），选择题中若选项漏虚线，直接排除； · 组合几何体表面积计算，切记减去重叠面的面积（重叠面被遮挡，不算表面积）。 · 小正方体个数： · 以俯视图为基础，不要以主视图 / 左视图为基础，避免数错位置； · 求「最少个数」时，层数尽量集中，不要分散，否则数多。 · 投影： · 平行投影的比例式，高度和影长要对应，不能交叉列； · 中心投影判断时，必须延长所有投影线，不能只延长 1 条。 3. （2025•辽宁中考·1题）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A． B． C． D． 4. （2024•辽宁中考·1题）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 题型三 图形的平移与旋转 平移是图形沿直线移动，形状、大小、方向都不变，中考多考坐标平移、线段 / 图形平移后的计算，无难题，核心抓“平移方向 + 平移距离”。 旋转是图形绕一个定点沿一定方向转一定角度，辽宁中考常考90°、60°、180° 旋转（和等腰直角三角形、等边三角形、正方形结合），基础题考坐标 / 图形旋转计算，综合题考旋转构造全等 / 相似（几何探究压轴），核心抓“旋转三要素”。 5. （2025•辽宁中考·8题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6. （2024•辽宁中考·12题）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 　　　　　． 题型四 轴对称与中心对称 快速判断小技巧 １.轴对称：找一条直线，折叠后能重合（如正方形有 4 条对称轴，圆有无数条）； ２.中心对称：找一个点，旋转 180° 后能重合（如平行四边形的对称中心是对角线交点）； ３.记死特殊图形结论：等边三角形 / 等腰梯形只是轴对称，平行四边形只是中心对称，矩形 / 菱形 / 正方形两者都是，直接套用不纠结。 7. （2025•辽宁中考·3题）数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8. （2024•辽宁中考·7题）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 知识1 轴对称与中心对称 图示 性质 轴对称 （1）成轴对称的两个图形是全等图形； （2）对称点所连线段被对称轴平分。 中心对称 （1）成中心对称的两个图形是全等图形； （2）对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 知识2 轴对称图形与中心对称图形 图示 判断步骤 轴对称图形 （1）找对称轴； （2）图形沿对称轴折叠； （3）对称轴两边的图形完全重合 中心对称图形 （1）找对称中心； （2）图形绕对称中心旋转180°； （3）旋转前后的图形完全重合 知识3 图形的折叠　 性质 　折叠的实质就是对称，位于折痕两侧的图形关于折痕对称 　折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积都分别相等 　折痕可看作角平分线：对应线段所在的直线与折痕构成的夹角相等 　折痕可看作垂直平分线：折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分 知识４ 图形的平移与旋转 图示 要素 性质（探索） 平移 平移方向， 平移距离 （1）平移前后，对应线段、对应角相等； （2）各组对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等； （3）平移前后的图形全等 旋转 旋转中心， 旋转方向， 旋转角度 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于相等； （3）旋转前后的图形全等。 命题预测1：与尺规作图有关的计算［两年必考］ 1. 如图，△中，，分别以顶点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点．下列结论不正确的是（　　） A． B．垂直平分线段 C． D． 2. 如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，连结、．按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；②分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交半圆于点．连结，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 3. 如图，在△中，，点为边下方一点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线与交于点，连接，若，为中点，则的度数为　　　　　 ． 4. 如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接，则的长为 　　　　　 ． 命题预测2：三视图［两年必考］ 5. 下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（　　） A． B． C． D． 6. 如图所示，是几何体的左视图的是（　　） A． B． C． D． 7. 某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 8. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 9. 如图，由若干个小正方体组成的一个几何体，从它的正面看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 命题预测3：立体图形的展开与折叠 10. 如图是某种几何体表面的展开图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 11. 下列图形是圆柱侧面展开图的是（　　） A． B． C． D． 12. 如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体 13. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为（　　） A． B． C． D． 命题预测４：图形的对称［两年必考］ 14. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 15. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 16. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 17. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 18. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 命题预测５：图形的平移［2025年8题，2024年12题］ 19. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是（　　） A．2 B． C．3 D．1 20. 将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点，点恰好落在轴上，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 21. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是（　　） A．2 B．0 C．1 D． 22. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 23. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 24. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 命题预测６：图形的旋转 25. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 26. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 27. 如图，在△中，，，，点是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．若△是等腰三角形，则的长是　　　　 ． 28. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点、、的坐标分别为，，请解答下列问题： （1）画出关于原点的中心对称图形△，并写出点的对应点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后得到的△，并直接写出点旋转至经过的路径长． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 图形的变化 目 录 01 析·考情目标 02 筑·专题框架 03 攻·重难考点 真题动向 题型一 尺规作图 题型二 视图与投影 题型三 图形的平移 题型四 轴对称与中心对称 必备知识 知识1 轴对称与中心对称 知识2 轴对称图形与中心对称图形 知识3 图形的折叠 知识４ 图形的平移与旋转 命题预测 预测1：与尺规作图有关的计算［两年必考］ 预测2：三视图［两年必考］ 预测3：立体图形的展开与折叠 预测４：图形的对称［两年必考］ 预测５：图形的平移［2025年8题，2024年12题］ 预测６：图形的旋转 命题 透视 命题形式： 选择题、填空题、解答题22题有所涉及 考察能力： 空间观念、推理能力、几何直观、抽象能力 热考角度 考点 2025年 2024年 尺规作图 T10：与尺规作图有关的计算-垂直平分线 T15：与尺规作图有关的计算-角平分线 视图与投影 T1：三视图-常见几何体 T1：三视图-小正方体的组合体 图形的对称、平移与旋转 T３：轴对称与中心对称 T８：图形的平移 在几何图形综合题中涉及旋转 T７：轴对称与中心对称 T12：图形的平移 在几何图形综合题中涉及旋转和折叠 命题预测 1. 考情预测 · 结合近２年辽宁省中考数学真题，图形变化（平移、旋转、折叠 / 轴对称）是几何核心考点，选择 / 填空考基础，解答题（几何探究）考综合，分值稳定在 15～22 分。 · 考点趋势（重点），旋转仍是核心：共顶点等线段（等腰、等边、正方形、圆半径）→ 旋转构造全等 / 相似。旋转角：60°（等边）、90°（正方形 / 直角）、45°（半角模型）。折叠（轴对称）深度结合矩形 / 菱形。折叠性质：对应边 / 角相等、对称轴垂直平分对应点连线。常考：折叠后点落在边上 / 对角线上、重叠部分面积、勾股方程。 · 难度与设问 （1）送分：直接用变换性质证明 （2）中档：猜想 + 证明（线段 / 角关系） （3）压轴：动态最值、分类讨论、存在性 2. 备考建议 · 必背定理： 抓核心：旋转 > 折叠（轴对称）> 平移（辽宁中考顺序与分值）。 抓题型：选择填空保 6 分，解答题冲满分 / 少扣分。 抓方法：全等、倒角、勾股、相似、最值模型。 不搞偏难怪：只练辽宁真题、模拟题同风格题。 题型一 尺规作图 保留所有作图痕迹：圆规画的弧线（不能擦）、所有交点（用字母标注），直尺画的直线 / 线段要直； 无需写作图步骤：除非题目明确要求 “写出作图步骤”，否则只画图 + 写结论； 结论必须写：作图完成后，在图下方写 **“如图，×× 即为所求”**（例：“如图，直线 CD 即为线段 AB 的垂直平分线”“如图，△A'B'C' 即为所求的对称三角形”）。 1. （2025•辽宁中考·10题）如图，在△中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则△的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【解答】解：由作图可知，，设，交于点，则：， 平分， ， 在△和△中， ， △△， ，， 垂直平分，， ， △的周长为； 故选：． 2. （2024•辽宁中考·15题）如图，四边形中，，，，，以点为圆心，以长为半径作弧，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为 　　 （用含的代数式表示）． 【解答】解：由作法得，平分， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 题型二 视图与投影 · 三视图： · 观察几何体时必须平视，不能从斜角看，避免把矩形看成平行四边形； · 看不到的棱一定要画虚线（绘制三视图时），选择题中若选项漏虚线，直接排除； · 组合几何体表面积计算，切记减去重叠面的面积（重叠面被遮挡，不算表面积）。 · 小正方体个数： · 以俯视图为基础，不要以主视图 / 左视图为基础，避免数错位置； · 求「最少个数」时，层数尽量集中，不要分散，否则数多。 · 投影： · 平行投影的比例式，高度和影长要对应，不能交叉列； · 中心投影判断时，必须延长所有投影线，不能只延长 1 条。 3. （2025•辽宁中考·1题）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解；、圆锥的主视图是三角形，符合题意； 、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； 、球的主视图是圆，不符合题意； 、正方体的主视图是正方形，不符合题意； 故选：． 4. （2024•辽宁中考·1题）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐． 故选：． 题型三 图形的平移与旋转 平移是图形沿直线移动，形状、大小、方向都不变，中考多考坐标平移、线段 / 图形平移后的计算，无难题，核心抓“平移方向 + 平移距离”。 旋转是图形绕一个定点沿一定方向转一定角度，辽宁中考常考90°、60°、180° 旋转（和等腰直角三角形、等边三角形、正方形结合），基础题考坐标 / 图形旋转计算，综合题考旋转构造全等 / 相似（几何探究压轴），核心抓“旋转三要素”。 5. （2025•辽宁中考·8题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为， 点向上平移5个单位得到点， 点向上平移5个单位得到点， 点的坐标为，即； 故选：． 6. （2024•辽宁中考·12题）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 　　　　　． 【解答】解：因为点坐标为，且平移后对应点的坐标为， 所以，， 所以，， 所以点的对应点的坐标为． 故答案为：． 题型四 轴对称与中心对称 快速判断小技巧 １.轴对称：找一条直线，折叠后能重合（如正方形有 4 条对称轴，圆有无数条）； ２.中心对称：找一个点，旋转 180° 后能重合（如平行四边形的对称中心是对角线交点）； ３.记死特殊图形结论：等边三角形 / 等腰梯形只是轴对称，平行四边形只是中心对称，矩形 / 菱形 / 正方形两者都是，直接套用不纠结。 7. （2025•辽宁中考·3题）数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、此曲线是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； 、该曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； 、该曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 、此曲线不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：． 8. （2024•辽宁中考·7题）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则不符合题意； 中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，则符合题意； 中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，则不符合题意； 中图形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则不符合题意； 故选：． 知识1 轴对称与中心对称 图示 性质 轴对称 （1）成轴对称的两个图形是全等图形； （2）对称点所连线段被对称轴平分。 中心对称 （1）成中心对称的两个图形是全等图形； （2）对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 知识2 轴对称图形与中心对称图形 图示 判断步骤 轴对称图形 （1）找对称轴； （2）图形沿对称轴折叠； （3）对称轴两边的图形完全重合 中心对称图形 （1）找对称中心； （2）图形绕对称中心旋转180°； （3）旋转前后的图形完全重合 知识3 图形的折叠　 性质 　折叠的实质就是对称，位于折痕两侧的图形关于折痕对称 　折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积都分别相等 　折痕可看作角平分线：对应线段所在的直线与折痕构成的夹角相等 　折痕可看作垂直平分线：折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分 知识４ 图形的平移与旋转 图示 要素 性质（探索） 平移 平移方向， 平移距离 （1）平移前后，对应线段、对应角相等； （2）各组对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等； （3）平移前后的图形全等 旋转 旋转中心， 旋转方向， 旋转角度 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于相等； （3）旋转前后的图形全等。 命题预测1：与尺规作图有关的计算［两年必考］ 1. 如图，△中，，分别以顶点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点．下列结论不正确的是（　　） A． B．垂直平分线段 C． D． 【解答】解：由作图可知垂直平分线段， ， ， 由作图可知平分， ， ， ，故不符合题意， ， ， ， 垂直平分线段，故不符合题意， ，， ，故符合题意， ， ， ， ， ，故不符合题意， 故选：． 2. 如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，连结、．按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；②分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交半圆于点．连结，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：为半圆的直径， ． ， ． 由作图过程可知，射线为的平分线， ， ． 故选：． 3. 如图，在△中，，点为边下方一点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线与交于点，连接，若，为中点，则的度数为　　　　　 ． 【解答】解：点为边下方一点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线与交于点，连接，连接， 由作图可知垂直平分， ， ， ，为中点， ， ，， 设，则， ，， ， ， ， ， 即． 故答案为：． 4. 如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接，则的长为 　　　　　 ． 【解答】解：由作法得垂直平分， ， ， ， △为等腰直角三角形， ， ， ， ． 故答案为：． 命题预测2：三视图［两年必考］ 5. 下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、圆柱的左视图和俯视图分别为长方形，圆，故选项不符合题意； 、球的左视图和俯视图都是圆，故选项符合题意； 、三棱柱的主视图是长方形，俯视图是三角形，故选项不符合题意； 、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是四边形（含对角线），故选项不符合题意． 故选：． 6. 如图所示，是几何体的左视图的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：几何体的左视图为：． 故选：． 7. 某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：这个椅子的左视图为： 故选：． 8. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：． 9. 如图，由若干个小正方体组成的一个几何体，从它的正面看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在最左边位置一个小正方形，故正确． 故选：． 命题预测3：立体图形的展开与折叠 10. 如图是某种几何体表面的展开图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 【解答】解：几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 几何体是三棱柱． 故选：． 11. 下列图形是圆柱侧面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上， 得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形； 又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形． 故选：． 12. 如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体 【解答】解：这个立体图形是圆锥， 故选：． 13. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱． 故选：． 命题预测４：图形的对称［两年必考］ 14. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 选项能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 故选：． 15. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 16. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项、、的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：． 17. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：．不是轴对称图形，不合题意； ．是轴对称图形，符合题意； ．不是轴对称图形，不符合题意； ．不是轴对称图形，不合题意． 故选：． 18. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：． 命题预测５：图形的平移［2025年8题，2024年12题］ 19. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是（　　） A．2 B． C．3 D．1 【解答】解：由题知， 将点向左平移3个单位长度后， 所得点的坐标为． 因为平移后的点在轴上， 所以， 解得． 故选：． 20. 将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点，点恰好落在轴上，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点， 则点坐标为， 由点正好落在轴上知， 解得， 则， 点坐标为， 故选：． 21. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是（　　） A．2 B．0 C．1 D． 【解答】解：点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置， 点，的坐标分别为，，， 将线段平移至时的平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ，， ， 故选：． 22. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由条件可知：线段是由线段经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的， 点的对应点的坐标为， 点的坐标为，即． 故选：． 23. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为， 点向上平移5个单位得到点， 点向上平移5个单位得到点， 点的坐标为，即； 故选：． 24. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题知， 将点向右平移5个单位长度后，所得点的坐标为， 再向下平移4个单位长度后得到点的坐标为． 故选：． 命题预测６：图形的旋转 25. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、该图形不是中心对称图形，不符合题意； 、该图形不是中心对称图形，不符合题意； 、该图形是中心对称图形，符合题意； 、该图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 26. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 、是轴对称图形，也是中心对称图形； 、不是轴对称图形，是中心对称图形． 故选：． 27. 如图，在△中，，，，点是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．若△是等腰三角形，则的长是　　　　 ． 【解答】解：设，则， 将绕点顺时针旋转得到， ，， △是等腰三角形，分类讨论如下： ①当时，如图1，则， 在△中，由勾股定理得：， ， 解得：； ②当时，如图2，过点作的延长线于点， ， ，， ， 在△和△中， ， △△， ，， ， 在△中，由勾股定理得：， ， 解得：（负值舍去）； ③当时，过点作于点，如图3， ，， ， 同理可得△△， ，即， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 28. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点、、的坐标分别为，，请解答下列问题： （1）画出关于原点的中心对称图形△，并写出点的对应点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后得到的△，并直接写出点旋转至经过的路径长． 【解答】解：（1）关于原点的中心对称图形△如图所示： 点的坐标为． （2）绕原点逆时针旋转后得到的△如图所示： ， 点经过的路径长为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $