专项素养巩固训练卷(十) 方程组与不等式(组)综合 -【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

这是一份初中数学期末专项素养巩固训练卷，聚焦方程组与不等式（组）综合应用，包含5道典型题，涵盖进货方案、租车规划、商品购进等实际问题，提供详细解析，为学生搭建从知识到应用的学习支架。 资料特色突出，以真实情境问题为载体，如猴头菇进货、“中国天眼”研学租车等案例，引导学生用数学眼光发现数量关系，通过列方程组与不等式组培养推理思维，用数学模型表达解决问题过程，落实“三会”核心素养。助力学生提升实际应用能力，为教师提供优质教学资源，有效巩固期末复习效果。对于初中高年级学生，此资料能帮助他们在期末复习中强化知识综合应用，提升用数学解决实际问题的能力，为应对升学考试中的综合题型奠定基础。

专项素养巩固训练卷(十) 方程组与不等式(组)综合 初中同步培优卷 类型一　方程组与不等式组联手解决方案问题 1. (2025湖北武汉蔡甸期末,★★☆)某商店准备购进鲜品、干 品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇30箱和干品猴头菇20箱需4 200元,购进鲜品猴头菇40箱和干品猴头菇50箱需9 100元. (1)鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价各是多少元? (2)该商店计划同时购进鲜品猴头菇和干品猴头菇共80箱,鲜 品猴头菇每箱售价定为50元,干品猴头菇每箱售价定为180元, 全部销售后,总获利不少于1 540元,其中干品猴头菇不多于40 箱,该商店有几种进货方案? 初中同步培优卷 解析    (1)设鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价分别是x元 和y元, 依题意得 解得  答:鲜品猴头菇每箱的进价为40元,干品猴头菇每箱的进价为 150元. (2)设商店购进鲜品猴头菇m箱,则购进干品猴头菇(80-m)箱, 依题意得  初中同步培优卷 解得40≤m≤43. ∵m为正整数, ∴m=40,41,42,43, ∴该商店有4种进货方案. 初中同步培优卷 2. (2025重庆万州期末,★★☆)为响应教育部下发的《义务教 育劳动课程标准(2022年版)》文件要求,让学生在富有自然情 趣的劳动实践中培养团结协作精神.某学校为了让学生体验 农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活 动.据了解,市场上购买30株A种菜苗和20株B种菜苗需花费 240元,购买20株A种菜苗和30株B种菜苗需花费260元. 初中同步培优卷 (1)求市场上每株A种菜苗和每株B种菜苗的价格各是多少. (2)经过协商,市场对A,B两种菜苗均提供九折优惠,学校决定 在市场上购买A,B两种菜苗共100株,A种菜苗的株数不超过B 种菜苗株数的 ,且购买A,B两种菜苗的总费用不超过480元, 请问有哪几种购买方案? 初中同步培优卷 解析    (1)设市场上每株A种菜苗的价格是x元,每株B种菜苗 的价格是y元, 由题意得 解得  答:市场上每株A种菜苗的价格是4元,每株B种菜苗的价格是6元. (2)设购买B种菜苗a株,则购买A种菜苗(100-a)株, 由题意得  初中同步培优卷 解得62.5≤a≤ , ∵a为正整数, ∴a=63,64,65,66, ∴共有4种购买方案. 方案一:购买34株A种菜苗,66株B种菜苗; 方案二:购买35株A种菜苗,65株B种菜苗; 方案三:购买36株A种菜苗,64株B种菜苗; 方案四:购买37株A种菜苗,63株B种菜苗. 初中同步培优卷 3. 【新考向·项目探究题】(2025贵州黔南州期末,★★☆) 【项目主题】选择最省钱的租车方案. 【项目背景】某校决定组织七年级师生前往平塘县“中国天 眼”景区,开展以“科技向未来,筑梦新时代”为主题的研学活动. 【数据收集】①七年级师生共450人,交通费用支出预算不超 过7 400元. ②某租车公司有A,B两种客车可供选择,A种客车每辆有30个 座位,B种客车每辆有45个座位. 初中同步培优卷 ③下表是该公司租车记录单上的部分信息: 租用A种客车数量/辆 租用B种客车数量/辆 租金总费用/元 2 3 3 100 1 2 1 900 【问题解决】利用以上数据,解决下列问题: (1)A,B两种客车每辆的租金分别是多少元? (2)本次研学准备租用A,B两种客车共12辆,若每位师生都有座 位,求出所有满足条件的租车方案,并找出更省钱的方案. 初中同步培优卷 解析    (1)设A,B两种客车每辆的租金分别是x元,y元, 根据题意得 解得  答:A,B两种客车每辆的租金分别是500元,700元. (2)设租用A种客车m辆,则租用B种客车(12-m)辆. 根据题意得, 解得5≤m≤6. ∵m为正整数,∴m=5,6, ∴共有两种符合条件的租车方案. 初中同步培优卷 方案一:租用A种客车5辆,B种客车7辆,费用为500×5+700×7= 7 400(元); 方案二:租用A种客车6辆,B种客车6辆,费用为500×6+700×6= 7 200(元). ∵7 400>7 200, ∴方案二更省钱. 初中同步培优卷 类型二　方程组与不等式联手解决实际问题中的最值问题 4. (★★☆)某商店欲购进A,B两种商品,若购进A商品5件和B 商品4件需620元;购进A商品6件和B商品8件需1 000元. (1)求A,B两种商品每件的进价分别为多少元. (2)若该商店准备用不超过1 170元购进A,B两种商品,且购进A 商品的数量比B商品数量的 多3件,则至多购进B商品多少件? 初中同步培优卷 解析    (1)设A商品每件的进价为x元,B商品每件的进价为y元, 由题意得 解得  答:A商品每件的进价为60元,B商品每件的进价为80元. (2)设购进B商品a件,则购进A商品 件, 由题意得60 +80a≤1 170,解得a≤9, ∵a, a+3均为正整数,∴a的最大值为8. 答:至多购进B商品8件. 初中同步培优卷 5. (2025江西模拟,★★☆)2024年12月26日,我国一架形似银 杏叶的划时代飞行器,在一架歼-20的伴随下飞上天空,引爆全 网,震惊世界.某商家借助这一热点,购进甲、乙两款玩具战机 进行销售,两次进货信息记录如下(两次进货单价分别相同): 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1 200 第二次 6 12 1 080 初中同步培优卷 (1)分别求甲、乙两款玩具战机的进货单价. (2)由于销售火爆,该商家决定第三次购进甲、乙两款玩具战 机共100件,若每件甲款玩具战机的售价为160元,每件乙款玩 具战机的售价为110元,且销售完这100件玩具战机所获得的 利润不低于7 200元,则该商家最少需购进甲款玩具战机多少 件? 初中同步培优卷 解析    (1)设甲款玩具战机的进货单价为x元,乙款玩具战机的 进货单价为y元, 由题意得 解得  答:甲款玩具战机的进货单价为80元,乙款玩具战机的进货单 价为50元. (2)设该商家购进甲款玩具战机m件,则购进乙款玩具战机(100 -m)件,由题意得(160-80)m+(110-50)(100-m)≥7 200,解得m≥60. 答:该商家最少需购进甲款玩具战机60件. 初中同步培优卷 $