专项素养巩固训练卷(六) 方程组建模解决实际问题 -【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

这是一份初中数学期末同步培优课件，聚焦方程组建模解决实际问题，包含配套问题、工程问题、阶梯计价问题、方案问题四个专项类型，提供典型例题及详细解析，为学生搭建从实际情境到数学模型的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，如配套问题结合数形结合思想（数学眼光），工程问题通过两种设元思路发展推理意识（数学思维），阶梯计价与方案问题以生活情境引导建立方程模型（数学语言）。具体实例如用表格分析铁片数量、提供不同解题路径，帮助学生提升建模能力，也为教师教学提供多样化题型及解析参考。九年级学生面临升学，需强化实际问题转化能力，资料贴合中考考点，助力高效复习。

专项素养巩固训练卷(六) 方程组建模解决实际问题 初中同步培优卷 类型一　配套问题 1. 【学科特色·数形结合思想】(2025陕西延安黄陵期中,★★ ☆)某铁件加工厂用图①中的长方形和正方形铁片(长方形的 宽与正方形的边长相等)可以加工成如图②所示的竖式与横 式两种无盖的长方体容器(加工时接缝材料不计),两种长方体 容器与所需铁片的数量关系如下表: 1个竖式容器 1个横式容器 长方形铁片的数量 4张 3张 正方形铁片的数量 1张 2张 初中同步培优卷 (1)若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片,用于加工图② 中的竖式容器和横式容器,两种铁片刚好全部用完,则可以加 工出竖式容器和横式容器各多少个? (2)已知该铁件加工厂加工出的竖式容器的售价为50元/个,横 式容器的售价为60元/个.若五金店老板计划用800元采购一批 竖式容器和横式容器(两种容器都要有),则有哪几种方案可供 选择? 初中同步培优卷 解析    (1)设可以加工出x个竖式容器,y个横式容器, 根据题意得 解得  答:可以加工出20个竖式容器,30个横式容器. (2)设采购m个竖式容器,n个横式容器, 根据题意得50m+60n=800,∴m=16- n. ∵m,n均为正整数,∴ 或  ∴共有2种方案可供选择. 初中同步培优卷 方案一:采购10个竖式容器,5个横式容器; 方案二:采购4个竖式容器,10个横式容器. 初中同步培优卷 类型二　工程问题 2. 【新课标·应用意识】(2025陕西安康期末,★★☆)某市在 创建全国卫生文明城市建设中,对城市内的部分河道进行整 治.现有一段300米长的河道的整治任务,由甲、乙两个工程队 先后接力完成.甲工程队每天整治20米,乙工程队每天整治30 米,共用时13天.问河道整治任务完成后,甲、乙两工程队分别 整治河道多少米? 初中同步培优卷 (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下: ①小明:设河道整治任务完成后,甲工程队整治河道x米,乙工 程队整治河道y米,根据题意得  ②小华:设河道整治任务完成后,___________为m,_____ _____为n,根据题意,可列方程组为  请你补全小明、小华两位同学的解题思路. (2)请从①②中任选一个解题思路,写出完整的解答过程. 初中同步培优卷 解析    (1)① ; . ②甲工程队工作的天数;乙工程队工作的天数. (2)任选一个进行解答即可. 选择①:设河道整治任务完成后,甲工程队整治河道x米,乙工 程队整治河道y米, 根据题意得 解得  答:甲工程队整治河道180米,乙工程队整治河道120米. 初中同步培优卷 选择②:设河道整治任务完成后,甲工程队工作的天数为m,乙 工程队工作的天数为n, 根据题意得 解得  故甲工程队整治的河道长度为20×9=180米,乙工程队整治的 河道长度为30×4=120米. 初中同步培优卷 类型三　阶梯计价问题 3. (2025天津期末,★★☆)为提倡节约用电,某市居民阶梯电 价采用三档分档递增模式,具体标准如下:每户每月用电量不 超过220千瓦时时,按第一档单价计费;超过220千瓦时且不超 过400千瓦时时,超过的部分按第二档单价计费;超过400千瓦 时时,超过400千瓦时的部分按0.79元/千瓦时计费.2025年某月 张华家用电250千瓦时,缴费124元;李明家用电300千瓦时,缴 费151元. 初中同步培优卷 (1)该市第一档电费、第二档电费的单价分别是多少? (2)某用户一个月的电费为212.9元,则该用户这个月的用电量 为_______千瓦时.(直接写出结果,不必说明理由) 初中同步培优卷 解析    (1)设该市第一档电费的单价是x元,第二档电费的单价 是y元, 根据题意得  解得  答:该市第一档电费的单价是0.49元,第二档电费的单价是0.54 元. 初中同步培优卷 (2)410. 详解:设该用户这个月的用电量为m千瓦时, ∵0.49×220+0.54×(400-220)=205(元),205<212.9, ∴m>400. 根据题意得0.49×220+0.54×(400-220)+0.79(m-400)=212.9,解 得m=410. 故该用户这个月的用电量为410千瓦时. 初中同步培优卷 类型四　方案问题 4. 【新考向·项目探究题】(2024山东东营垦利期末,★★★) 奖项设置和采购方案 材料1 某校为表彰在“七年级数学实践活动周”活动中表现突出的学生,准备购买一些奖品并分别设置了一等奖、二等奖和三等奖.已知买5盒水笔和3本笔记本共需130元,其中一盒水笔比一本笔记本贵10元. 一等奖:2盒水笔和1本笔记本; 二等奖:1盒水笔和1本笔记本; 三等奖:2本笔记本 初中同步培优卷 材料2 本次活动的奖项设置如表: 奖项设置 张老师做完预算后,向财务处王老师说:“这次购买奖品共需花费1 446元.”王老师算了一下,说:“如果你用这些钱只 买了奖品,那么钱肯定算错了.” 初中同步培优卷 材料3 张老师突然想起,所做的预算中还包括活动组织者让他买的一支签字笔,已知签字笔的单价不大于10元且为整数 问题解决 任务1 探究商品单价 请运用适当的方法,求出每盒水笔和每本笔记本的价格 任务2 探究签字笔价格 请你用学过的知识求出签字笔的单价 初中同步培优卷 解析　任务1:设每本笔记本的价格为x元,每盒水笔的价格为y 元,根据题意得 解得  答:每本笔记本的价格为10元,每盒水笔的价格为20元. 任务2:设签字笔的单价为n元,根据题意得, (2×20+10)m+(20+10)×18+2×10×30+n=1 446,∴n=306-50m. ∵m,n均为正整数,且n≤10,∴  答:签字笔的单价为6元. 初中同步培优卷 $