专项素养巩固训练卷(九) 不等式(组)的含参问题 -【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

这是一份初中数学期末专项培优课件，聚焦不等式（组）的含参问题，设置类型化训练支架，涵盖利用解集求参数范围、整体思想应用等模块，精选山东淄博、北京四中等地期末真题，配套详细解析与思路引导。 资料特色突出核心素养培养，融入“代数推理”“运算能力”等新课标要求，如设计“解集中点”创新题型，通过实例引导学生用数学思维分析参数关系，培养抽象能力与推理意识，助力教师高效开展专项复习，帮助学生巩固含参问题解题方法。九年级学生面临升学考试，需重点掌握不等式（组）含参问题这一难点，本资料通过分层训练与真题实践，帮助学生提升综合解题能力，适应期末及升学考查要求。

专项素养巩固训练卷(九) 不等式(组)的含参问题 初中同步培优卷 类型一　利用不等式(组)的解集或有解求字母的取值范围 1. (2025山东淄博沂源期末,★☆☆)若不等式ax+b<0的解集为 x>-1,则a,b应满足的条件为 (         ) A. a<0,且a=b　　    B. a>0,且a=b C. a<0,且a=-b　　    D. a>0,且a=-b A 解析　移项,得ax<-b.∵不等式ax+b<0的解集为x>-1, ∴a<0, =-1,解得a=b.故选A. 初中同步培优卷 2. (★☆☆)若关于x的不等式组 的解集为x>3, 则a的取值范围是 (         ) A. a>3　　    B. a<3　　    C. a≥3　　    D. a≤3 D 解析      解不等式①得x>3, 解不等式②得x>a, ∵关于x的不等式组 的解集为x>3,∴a≤3,故选D. 初中同步培优卷 3. (2025北京四中期末,★★☆)关于x的不等式组 下 列说法不正确的是 (         ) A. 若不等式组的解集是2≤x<3,则m=3 B. 若x=3不是不等式组的一个解,则m≤3 C. 若不等式组只有3个整数解,则m≤5 D. 若不等式组无解,则m≤2 C 初中同步培优卷 解析     解不等式①,得x<m.解不等式②,得x≥2.若 不等式组有解,则解集为2≤x<m;若不等式组无解,则m≤2,故 选项D说法正确. 若不等式组的解集为2≤x<3,则m=3,故选项A说法正确. 若x=3不是不等式组的一个解,则x=3不在解集2≤x<m中,所以 需满足m≤3,故选项B说法正确. 若不等式组有3个整数解,则整数解为2,3,4,所以4<m≤5,故选 项C说法错误.故选C. 初中同步培优卷 4. (2025江苏苏州期末,★★☆)已知关于x的一元一次不等式 组 有解,则m的取值范围是___________.     m>      初中同步培优卷 解析      解不等式①,得x>3. 解不等式②,得x<3m-2. ∵关于x的一元一次不等式组 有解, ∴3m-2>3,解得m> . 初中同步培优卷 5. 【新考向·代数推理】(2025陕西西安高陵期中,★★☆)已 知关于x的不等式组  (1)若m=4,请判断x=-3是不是该不等式组的解,并说明理由. (2)若该不等式组有解,求m的取值范围. (3)若该不等式组所有整数解的和为5,求m的取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)x=-3不是该不等式组的解.理由如下: 若m=4,则 解不等式组得-2<x<4, ∴x=-3不是该不等式组的解. (2)解不等式2x+m>0,得x>- . ∵该不等式组有解,∴- <4,∴m>-8. (3)若该不等式组所有整数解的和为5,则整数解为2,3或-1,0,1,2,3, ∴1≤- <2或-2≤- <-1,解得-4<m≤-2或2<m≤4. 初中同步培优卷 6. (2024四川乐山夹江期末,★★☆)若关于x的一个一元一次 不等式组的解集为a<x<b(a,b为常数且a<b),则称 的值为 这个不等式组的“解集中点”. (1)不等式组 的“解集中点”是_______. (2)若关于x的不等式组 的“解集中点”大于方程3 x+1=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解,求m的取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)  解不等式①,得x>3.解不等式②,得x<5. ∴不等式组 的解集为3<x<5, ∴不等式组 的“解集中点”是 =4,故答案为4. (2)  解不等式①,得x>m.解不等式②,得x<4+m. 初中同步培优卷 ∴不等式组 的解集为m<x<m+4, ∴该不等式组的“解集中点”为 =m+2, 解方程3x+1=2x+3,得x=2, 解方程2x+6=4x,得x=3, ∵关于x的不等式组 的“解集中点”大于方程3x+1 =2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解,∴ 解得0<m<1, 即m的取值范围是0<m<1. 初中同步培优卷 类型二　利用不等式组的解集求式子的值 7. (★☆☆)已知不等式组 的解集为-1<x<1,求(a+b)2 025 的值. 初中同步培优卷 解析　解不等式x-a>2得x>a+2. 解不等式x+1<b得x<b-1. 所以不等式组的解集为a+2<x<b-1. 因为不等式组的解集为-1<x<1, 所以 解得  所以(a+b)2 025=(-3+2)2 025=-1. 初中同步培优卷 8. (2025山东泰安期末,★☆☆)已知不等式组 的 解集为-1<x<3,求3k+h的值. 初中同步培优卷 解析      解不等式①,得x> . 解不等式②,得x<-h-2. ∵不等式组有解集,∴ <x<-h-2. ∵不等式组的解集为-1<x<3, ∴ 解得 ∴3k+h=3× -5=8-5=3. 初中同步培优卷 类型三　利用整体思想求字母或式子的取值范围 9. 【新课标·运算能力】(2025湖北宜昌夷陵期末,★★☆)已 知关于x,y的方程组 (m是常数). (1)若x+y=3,求m的值. (2)若5≤x-y<12,求m的取值范围. (3)在(2)的条件下,当m为何整数时,不等式3mx+2x>3m+2的解 集为x<1? 初中同步培优卷 解析    (1)①+②,得3x+3y=3m-6,∴x+y=m-2. ∵x+y=3,∴m-2=3,∴m=5. (2)①-②,得x-y=m+8.∵5≤x-y<12, ∴5≤m+8<12,解得-3≤m<4. (3)∵不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1,∴3m+2<0,解得m<- . 由(2)得-3≤m<4,∴-3≤m<- , ∴符合条件的整数m的值为-3,-2,-1. 初中同步培优卷 10. (★★★)阅读材料:“已知x-y=7,且x>1,y<0,试确定x+y的取 值范围”有如下解法: 解:∵x-y=7,∴x=y+7.∵x>1,∴y+7>1,∴y>-6. 又∵y<0,∴-6<y<0①.同理得1<x<7②, 由①+②得-6+1<y+x<0+7,∴x+y的取值范围是-5<x+y<7. 请按照上述方法,解答下列问题: (1)已知x-y=-3,且x<-1,y>1,求x+y的取值范围. (2)已知x>-1,y<1,若x-y=m(m>0)成立,求x+y的取值范围(用含m 的式子表示). 初中同步培优卷 解析    (1)∵x-y=-3,∴y=x+3. ∵y>1,∴x+3>1,∴x>-2, ∵x<-1,∴-2<x<-1, 同理得1<y<2.∴-1<x+y<1. (2)∵x-y=m,∴y=x-m. ∵y<1,∴x-m<1,∴x<m+1, ∵x>-1,∴-1<x<m+1,同理得-m-1<y<1. ∴-m-2<x+y<m+2. 初中同步培优卷 $