专项素养巩固训练卷(八) 解特别不等式 -【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

这是一份初中数学期末同步培优卷，聚焦“解特别不等式”专项，涵盖“连续”型、“分式”型、“绝对值”型不等式训练，精选江苏徐州、安徽合肥等地月考及期末真题，解析步骤清晰，通过实例搭建从已知到求解的学习支架。 资料特色鲜明，融入阅读理解、新定义等新考向题型，运用分类讨论、转化思想，如分式不等式转化为不等式组，绝对值不等式结合数轴分析，培养抽象能力、推理意识与模型意识，助力教师教学，帮助初中学生特别是九年级提升解题逻辑与应试能力。

专项素养巩固训练卷(八) 解特别不等式 初中同步培优卷 题型一　解“连续”型不等式 1. (2025江苏徐州月考,★☆☆)已知3x-y=6,-1<y≤3,求x的取值 范围. 解析　∵3x-y=6,∴y=3x-6. ∵-1<y≤3,∴-1<3x-6≤3,∴ <x≤3. 初中同步培优卷 2. (2025安徽合肥三十中期末,★☆☆)已知实数x,y满足x-y=3. (1)当-1<x<3时,求y的取值范围. (2)当x≤3,a=x+y-4时,求a的最大值. 解析    (1)∵x-y=3,∴x=y+3. ∵-1<x<3,∴-1<y+3<3,∴-4<y<0. (2)由x-y=3得y=x-3,∵a=x+y-4,∴a=x+x-3-4=2x-7, ∵x≤3,∴2x-7≤-1,即a≤-1,∴a的最大值为-1. 初中同步培优卷 3. (2024四川巴中期末,★★☆)对于任意实数a,我们用[a]表示 不大于a的最大整数,则a-1<[a]≤a,如:[1.6]=1,[2 024]=2 024, [-3.07]=-4,请根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:[π]=________, =________,[-2 024]=______ ____,[-4.305]=_______. (2)若[3x+2]=5,求x的取值范围. (3)若[x+2]=3x-5,求x的值. 初中同步培优卷 解析    (1)3;5;-2 024;-5. (2)∵[3x+2]=5, ∴3x+1<5≤3x+2,解得1≤x< . (3)∵[x+2]=3x-5, ∴x+1<3x-5≤x+2,解得3<x≤ , ∴4<3x-5≤ , ∵3x-5为整数,∴3x-5=5,∴x= . 初中同步培优卷 题型二　解“分式”型不等式 4. 【新考向·阅读理解题】(2025山西晋中寿阳三模改编,★★☆) 阅读与思考:下面是小飞同学的数学小论文,请仔细阅读并 完成相应的任务. 对分式不等式 >1进行求解,可以进行如下尝试: 当2x-1>0时,不等式两边都乘(2x-1),得x>2x-1,即 解 得 <x<1. 初中同步培优卷 当2x-1<0时,不等式两边都乘(2x-1),得x<2x-1,即 该 不等式组无解. 综上所述,分式不等式 >1的解集为 <x<1. 总结:求解分式不等式的关键是将分式不等式转化为两个一 元一次不等式组,分别求解这两个一元一次不等式组,所得 两组解集共同组成了原分式不等式的解集. 初中同步培优卷 任务: (1)上面小论文中的尝试过程,主要运用的数学思想是______. (填写所有正确的选项) A. 类比思想　　     B. 数形结合思想 C. 分类讨论思想　　    D. 转化思想 (2)请根据小论文中的尝试过程解分式不等式 <3. 初中同步培优卷 解析    (1)CD. (2)当x-2>0时,不等式两边都乘(x-2),得4x+1<3(x-2),即  该不等式组无解. 当x-2<0时,不等式两边都乘(x-2),得4x+1>3(x-2),即  解得-7<x<2. 综上所述,分式不等式 <3的解集为-7<x<2. 初中同步培优卷 题型三　解“绝对值”型不等式 5. 【新考向·新定义题】(2025北京昌平期中,★★☆)阅读下 面的材料: 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:如果一个不 等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这 个不等式叫作绝对值不等式,求绝对值不等式|x|>3的解集. 小明的思路如下:先根据绝对值的定义,求出|x|恰好是3时x的 值,并在如图所示的数轴上表示为点A,B.观察数轴发现,以A,B 为分界点把数轴分为三部分:点A左边的点表示的数的绝对值 初中同步培优卷 大于3;点A,B之间的点表示的数的绝对值小于3;点B右边的点 表示的数的绝对值大于3.因此小明得出结论,绝对值不等式 |x|>3的解集为x<-3或x>3.   参照小明的思路,解决下列问题: (1)|x|<2的解集为_______,|x|>5的解集为_______. (2)求绝对值不等式2|x-3|+5>13的解集. 初中同步培优卷 解析    (1)|x|<2的解集为-2<x<2,|x|>5的解集为x<-5或x>5. (2)整理绝对值不等式2|x-3|+5>13,得|x-3|>4,解|x-3|>4,得x-3>4 或x-3<-4,即x>7或x<-1,∴2|x-3|+5>13的解集为x>7或x<-1. 初中同步培优卷 $