专项素养巩固训练卷(五) 二元一次方程组的常见解法 -【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

这是一份初中数学期末同步培优课件，聚焦二元一次方程组常见解法，包含代入消元法（直接、变形、整体代入）、加减消元法及换元法，通过例题解析、方法解读及多地期中期末试题构建学习支架。 资料特色突出核心素养，如整体代入法培养运算能力，换元法发展抽象思维与创新意识，结合天津、湖南等地期末真题强化应用，助力学生巩固解法提升数学思维，为教师教学提供系统训练资源。初中学生在学习二元一次方程组时，需从一元一次方程过渡理解消元思想，期末复习需掌握多种解法应对不同题型，提升解题效率与准确性。

专项素养巩固训练卷(五) 二元一次方程组的常见解法 初中同步培优卷 类型一　代入消元法 1. (2025天津外国语学校期中节选,★☆☆)用代入消元法解下 列二元一次方程组: (1) 　    (2) 　    (3)  初中同步培优卷 解析    (1)  将①代入②,得3x+2(2x-3)=8,解得x=2. 将x=2代入①,得y=2×2-3=1. ∴原方程组的解为  (2) 由①得y=7-2x③, 将③代入②,得x-2(7-2x)=1,解得x=3. 将x=3代入③,得y=7-2×3=1, 初中同步培优卷 ∴原方程组的解为  (3)原方程组整理得  由②得y=3-3x③. 将③代入①,得3x+2(3-3x)=6,解得x=0. 将x=0代入③,得y=3-3×0=3. ∴原方程组的解为  初中同步培优卷 方法解读　当方程组中未知数的系数的绝对值为1时,用代入 消元法比较简单.代入消元法又分为直接代入消元法、变形 代入消元法和整体代入消元法. 初中同步培优卷 2. 【学科特色·整体代入法】(2025湖南永州冷水滩阶段考试, ★★☆)先阅读材料,然后解方程组. 解方程组:  由①得x+y=2③, 把③代入②,得3×2-y=4,解得y=2, 把y=2代入③,得x+2=2,解得x=0, ∴原方程组的解为  初中同步培优卷 这种方法称为“整体代入法”,你若留心观察,有很多方程组 可采用此方法解答,请用这种方法解方程组:   初中同步培优卷 解析　由①得3x-2y=1③, 把③代入②,得 +y=2,解得y= , 把y= 代入③,得3x-2× =1,解得x= , ∴原方程组的解为  初中同步培优卷 类型二　加减消元法 3. 【新课标·运算能力】(2025河北石家庄月考节选,★☆☆) 用加减消元法解下列二元一次方程组: (1)     (2)     (3)  初中同步培优卷 解析    (1)  ①+②,得6x=18,解得x=3. 把x=3代入①,得3+2y=15,解得y=6, 所以原方程组的解是  (2)原方程组整理得 ①+②,得6x=30,解得x=5. 把x=5代入②,得15+2y=10,解得y=- . 初中同步培优卷 所以原方程组的解是  (3)原方程组整理得  ①×2,得4x+2y=8③, ②+③,得7x=7,解得x=1. 把x=1代入①,得2+y=4,解得y=2, 所以原方程组的解是  初中同步培优卷 方法解读　当方程组中同一未知数的系数的绝对值相等或成 整数倍时,用加减消元法求方程组的解比较简单. 初中同步培优卷 4. (2025湖南长沙期末,★☆☆)解二元一次方程组:   解析　原方程组整理得  ①×2+②,得11x=22,解得x=2. 把x=2代入①,得8-y=8,解得y=0. ∴原方程组的解为  初中同步培优卷 类型三　换元法 5. 【学科特色·多解法】(2024浙江宁波海曙期末,★★☆)若 关于x,y的方程组 的解为 则关于x,y的方程 组 的解为_________. 初中同步培优卷 解析　【解法一】换元法: ∵关于x,y的方程组 的解为  ∴在关于x,y的方程组 中,  解得  ∴关于x,y的方程组 的解为  初中同步培优卷 【解法二】常规解法: 将 代入 得  解得  把 代入  得 解得  初中同步培优卷 方法解读　解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变 量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫换元法.换元的 实质是转化,关键是构造元和设元. 初中同步培优卷 6. 【新考向·阅读理解题】(2025青海西宁期末,★★☆)综合 与实践. 【问题提出】 解方程组:  小明发现用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容 易出错. 初中同步培优卷 【阅读理解】 如果把方程组中的(2x+3y)看成一个整体,把(2x-3y)看成另一 个整体,通过换元法,可以使运算变得简单. 解:令m=2x+3y,n=2x-3y, 则原方程组可化为 解得  把 代入m=2x+3y,n=2x-3y,得  解得 ∴原方程组的解是  初中同步培优卷 【学以致用】 (1)用换元法解方程组:  【拓展提升】 (2)用换元法解方程组:  初中同步培优卷 解析    (1)令m=x+y,n=x-y, 则原方程组可化为 解得  把 代入m=x+y,n=x-y,得  解得 ∴原方程组的解是  (2)令p=x2+1,q=y2-1, 初中同步培优卷 则原方程组可化为 解得  把 代入p=x2+1,q=y2-1,得  解得 ∴原方程组的解是 或  初中同步培优卷 $