第十一章 不等式与不等式组 素养提优测试卷 -【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次不等式（组）的概念、解法、解集表示及实际应用，通过选择、填空、解答题等题型分类，将概念辨析、解法步骤、跨学科应用等核心内容串联，构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于融入跨学科情境（如天平平衡问题）和新定义题（如“有缘组合”），培养学生的模型意识与创新意识，分层题型设计（★☆☆到★★★）实现个性化复习，助力学生巩固知识，教师精准把握学情提升复习效率。

第十一章　素养提优测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选 项是符合题意的) 1. (2025山东淄博临淄期末,★☆☆)下列式子是一元一次不等 式的是 (         ) A.  -2<3　　    B.  (x-6)<0 C. 2x-y>4　　    D. x2-1>0 B 解析    A. 不是整式,不是一元一次不等式;B.是一元一次不 等式;C.含有两个未知数,不是一元一次不等式;D.x2的次数是 2,不是一元一次不等式.故选B. 初中同步培优卷 2. (★☆☆)下列说法中,错误的是 (         ) A. 不等式x<5的整数解有无数个 B. 不等式x>-5的负整数解有有限个 C. 不等式-2x<8的解集是x<-4 D. x=-40是不等式2x<-8的一个解 C 初中同步培优卷 解析    A.因为小于5的整数有无数个,所以A说法正确,不符合 题意; B.不等式x>-5的负整数解为-4,-3,-2,-1,所以B说法正确,不符合 题意; C.不等式-2x<8的解集是x>-4,所以C说法错误,符合题意; D.因为2x<-8,所以x<-4,x=-40满足x<-4,所以D说法正确,不符合 题意.故选C. 初中同步培优卷 3. (★☆☆)已知a-1>0,则下列结论正确的是 (         ) A. -1<-a<a<1　　    B. -a<-1<1<a C. -a<-1<a<1　　    D. -1<-a<1<a B 解析　∵a-1>0,∴a>1,∴-a<-1.∴-a<-1<1<a,故选B. 初中同步培优卷 4. (★☆☆)若不等式x≤m的解都是不等式2-3x≥5的解,则m的 取值范围是 (         ) A. m≤-1　　    B. m<-1　　    C. m≥-1　　    D. m>-1 A 解析　解不等式2-3x≥5,得x≤-1.∵不等式x≤m的解都是不 等式2-3x≥5的解,∴m≤-1.故选A. 初中同步培优卷 5. (2024浙江中考,★☆☆)不等式组 的解集在数 轴上表示为     (         )  　　       A 初中同步培优卷 解析      解不等式①,得x≥1.解不等式②,得x<4. ∴原不等式组的解集为1≤x<4. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:   故选A. 初中同步培优卷 6. (2025江苏盐城东台月考,★★☆)关于x,y的二元一次方程组  的解满足2x+y<1,则m的取值范围是 (         ) A. m<-2　　    B. m>-2　　    C. m<2　　    D. m>2 A 解析      ①+②,得4x+2y=4+m,∴2x+y=2+ m, ∵2x+y<1,∴2+ m<1,解得m<-2.故选A. 初中同步培优卷 7. 【跨物理·天平平衡】(2025北京西城期末,★★☆)有 , ,  三种物体,相同物体的质量相同,将它们放在天平上称量,结果 如图①和图②所示,那么在如图③所示的天平中,砝码的质量 可能为 (         )   A. 2 g　　    B. 3.5 g　　    C. 4.5 g　　    D. 5.5 g B 初中同步培优卷 解析　设物体 , , 的质量分别为x g,y g,z g,由题图①和题图② 可得2x+y+3z=6.5,2y+2z=5,所以y+z=2.5,x+z=2,所以0<x<2,所 以2.5<x+y+z<4.5,结合选项可知在题图③所示的天平中,砝码 的质量可能为3.5 g.故选B. 初中同步培优卷 8. (2024河南安阳北关期末,★★☆)某运算程序如图所示,从 “输入m”到“结果是否大于71”为一次运算,若运算进行两 次后输出了结果,则m的取值范围是 (         )   A. m>11　　     B. m≤23　　     C. 7<m≤23　　    D. 11<m≤35 C 初中同步培优卷 解析　由题意知  解3m+2≤71得m≤23. 解3(3m+2)+2>71得m>7. 所以m的取值范围是7<m≤23,故选C. 初中同步培优卷 9. (2025四川绵阳涪城三模,★★☆)某工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共 50件.已知生产一件A产品需要甲种原料9 kg,乙种原料3 kg;生 产一件B产品需要甲种原料4 kg,乙种原料10 kg,则符合题意 的生产方案共有 (         ) A. 2种　　    B. 3种　　    C. 4种　　    D. 5种 B 初中同步培优卷 解析　设生产A种产品x件,则生产B种产品(50-x)件,由题意得  解得30≤x≤32, ∵x为整数,∴x=30,31,32,∴生产方案有3种.故选B. 初中同步培优卷 10. (2025山东德州庆云期末,★★☆)已知关于x的不等式组  下面是某小组给出的结论:①当m<-1时,此不等式 组无解;②若不等式组的解集是-1<x≤3,则m=3;③若此不等式 组有整数解,则m≥-1;④若不等式组的整数解只有0,1,2,则m= 2.其中结论正确的有 (         ) A. 1个　　    B. 2个　　    C. 3个　　    D. 4个 B 初中同步培优卷 解析　解不等式 >-1,得x>-1.解不等式x-m≤0得x≤m.① 当m<-1时,此不等式组无解,故①结论正确;②若不等式组的解 集是-1<x≤3,则m=3,故②结论正确;③若此不等式组有整数 解,则m≥0,故③结论错误;④若不等式组的整数解只有0,1,2, 则2≤m<3,故④结论错误.综上,结论正确的有①②,共2个.故选B. 初中同步培优卷 二、填空题(共8小题,每小题4分,共32分) 11. (2025河南安阳二模,★☆☆)如图,用不等式表示该零件长 度L(单位:cm)的合格尺寸范围为_____________________.       29.98≤L≤30.02     解析　由题图可知L=30±0.02, ∴30-0.02≤L≤30+0.02,即29.98≤L≤30.02. 初中同步培优卷 12. (2025河南洛阳期末,★☆☆)若(m-2)x2m+1-1<5是关于x的一 元一次不等式,则该不等式的解集为__________.       x>-3     解析　根据题意知2m+1=1,且m-2≠0,解得m=0,则不等式为 -2x-1<5,解得x>-3. 初中同步培优卷 13. (2025陕西榆林横山期末,★☆☆)若关于x的不等式x-2a<1 的解集在数轴上表示如图所示,则常数a的值是_______.     0     解析　解x-2a<1,得x<2a+1, 由数轴知x<1,所以2a+1=1,解得a=0. 初中同步培优卷 14. (2025云南红河期末,★★☆)若关于x的一元一次不等式组  有解,则a的取值范围是___________.     a<3     解析　解不等式x-a>0,得x>a,解不等式3x-4<5,得x<3,∵关于x 的一元一次不等式组 有解, ∴a<3. 初中同步培优卷 15. 【学科特色·多解法】(2025福建泉州七中期末,★★☆)整式 mx+2n的值随x的取值变化而变化,下表是当x取不同值时对应 的整式的值,则关于x的不等式2mx+4n≥-4的解集是________.     x≤0 x -2 -1 0 1 2 mx+2n 2 0 -2 -4 -6 初中同步培优卷 解析　【解法一】根据题表数据可得  解得  ∴不等式2mx+4n≥-4转化为-4x-4≥-4,解得x≤0. 【解法二】不等式2mx+4n≥-4的两边都除以2,得mx+2n≥-2. 由题表数据可得当x=0时,mx+2n=-2;当x>0时,整式mx+2n的值 小于-2;当x<0时,整式mx+2n的值大于-2.故不等式2mx+4n≥-4 的解集是x≤0. 初中同步培优卷 16. (2025河南新乡辉县期末,★★☆)关于x的不等式组x-2<  <x+ 的所有整数解的和为_________.     9     解析　解不等式x-2< ,得x<5, 解不等式 <x+ ,得x>-2, ∴原不等式组的解集为-2<x<5, ∴原不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4, ∴原不等式组的整数解之和为-1+0+1+2+3+4=9. 初中同步培优卷 17. 【新考向·新定义题】(2025广西南宁月考,★★☆)若不等 式(组)①的解集中的任意一个解都满足不等式(组)②,则称不 等式(组)①被不等式(组)②覆盖,例如:不等式x>2被不等式x>1 覆盖;特别地,若一个不等式(组)无解,则它被其他任意不等式 (组)覆盖.例如:不等式组 无解,它被其他任意不等式组覆 盖.若关于x的不等式组 被不等式组0≤x≤8覆盖,则 a的取值范围是__________________.      ≤a≤ 或a≤-3     初中同步培优卷 解析　解不等式组 得  ∵该不等式组被不等式组0≤x≤8覆盖, ∴ 或 ≥2a-1, 解得 ≤a≤ 或a≤-3. 初中同步培优卷 18. 【新课标·应用意识】(2025北京三十五中模拟,★★★) “绿波”是车辆到达前方各路口时,均遇上绿灯,可提高通行 效率.小亮爸爸行驶在最高限速为80 km/h的路段上,某时刻的 导航界面如图所示,前方第一个路口显示绿灯倒计时32 s,第 二个路口显示红灯倒计时44 s,此时车辆分别距离两个路口480 m和880 m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30 s,50 s, 第二个路口红、绿灯设定时间分别是45 s,60 s.若不考虑 其他因素,小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程匀速“绿 初中同步培优卷 波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过),则车速 v(km/h)的取值范围是_______________.       54≤v≤72     初中同步培优卷 解析    v km/h=  m/s. 根据题意得  解得54≤v≤72, 所以车速v(km/h)的取值范围是54≤v≤72. 初中同步培优卷 三、解答题(共6小题,共58分) 19. 【新课标·运算能力】(2025山东临沂期末,★☆☆)(8分) (1)求不等式 - ≤ 的解集,并把解集在数轴上表示出 来.   (2)解不等式组: 并写出它的所有整数解. 初中同步培优卷 解析    (1)去分母,得2(5x+2)-(5-x)≤21. 去括号,得10x+4-5+x≤21. 移项,得10x+x≤21+5-4. 合并同类项,得11x≤22. 系数化为1,得x≤2. 这个不等式的解集在数轴上表示如图: 初中同步培优卷 (2)解不等式①,得x>-3. 解不等式②,得x<3. 所以不等式组的解集为-3<x<3, 所以该不等式组的所有整数解为-2,-1,0,1,2. 初中同步培优卷 20. (2025湖北武汉黄陂月考,★☆☆)(8分)若不等式组  的最小整数解是关于x的方程 x-mx=5的解,求代数 式m2-2m+1的平方根. 初中同步培优卷 解析　解不等式3x≥x-6,得x≥-3, 解不等式 ≥2x,得x≤2, 所以原不等式组的解集为-3≤x≤2, 所以原不等式组的最小整数解为-3. 由题意得x=-3是方程 x-mx=5的解, 所以 ×(-3)+3m=5,解得m=2, 所以m2-2m+1=22-2×2+1=1, 所以m2-2m+1的平方根是±1. 初中同步培优卷 21. (2025山东滨州无棣期中,★★☆)(10分)已知 = =  =k,x≥0,y≥0,z≥0. (1)分别求出x,y,z的值(用含k的代数式表示). (2)求出k的取值范围. (3)若w=2x-y+z,求w的最大值与最小值的差. 初中同步培优卷 解析    (1)∵ = = =k, ∴x=6-2k,y=3k-2,z=4k-7. (2)∵x≥0,y≥0,z≥0, ∴ 解得 ≤k≤3. (3)由(1)得x=6-2k,y=3k-2,z=4k-7, ∴w=2x-y+z=2(6-2k)-(3k-2)+4k-7=-3k+7, 初中同步培优卷 由(2)得 ≤k≤3,∴-2≤-3k+7≤ ,即-2≤w≤ , ∴w的最大值为 ,最小值为-2, ∴w的最大值与最小值的差为 -(-2)= . 初中同步培优卷 22. (2025湖南长沙中考,★★☆)(10分)为落实科技兴农政策, 某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转 变.根据市场需求,该食品企业将收购的农产品加工成A,B两 种等级的农产品对外销售,已知销售6千克A等级农产品和4千 克B等级农产品共收入112元,销售4千克A等级农产品和2千 克B等级农产品共收入68元.(不考虑加工损耗) (1)求A等级农产品和B等级农产品的销售单价分别为多少元. (2)若该食品企业以每千克8元的价格购进6 000千克农产品, 全部加工后对外销售,要求总利润不低于16 000元,则至少需 加工A等级农产品多少千克? 初中同步培优卷 解析    (1)设A等级农产品的销售单价为x元,B等级农产品的 销售单价为y元, 由题意得  解得  答:A等级农产品的销售单价为12元,B等级农产品的销售单价 为10元. 初中同步培优卷 (2)设需加工A等级农产品m千克,则需加工B等级农产品 (6 000-m)千克, 由题意得(12-8)m+(10-8)(6 000-m)≥16 000, 解得m≥2 000,所以m的最小值为2 000. 答:至少需加工A等级农产品2 000千克. 初中同步培优卷 23. 【新考向·阅读理解题】(2024四川射洪期末,★★☆)(10 分)阅读理解: 【形成概念】 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组 合成一种特殊组合,且当一元一次方程的解正好也是一元一 次不等式的解时,我们把这种组合叫作“有缘组合”;当一元 一次方程的解不是一元一次不等式的解时,我们把这种组合 叫作“无缘组合”. 初中同步培优卷 【初步感知】 (1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”,并说 明理由. ①  ②  初中同步培优卷 【问题解决】 (2)若关于x的组合 是“无缘组合”,求a的 取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)①∵2x-4=0,∴x=2,∵5x-2<3,∴x<1, ∵x=2不在x<1范围内,∴组合 是“无缘组合”. ② =2- , 去分母,得2(x-5)=12-3(3-x), 去括号,得2x-10=12-9+3x, 移项、合并同类项,得x=-13. 解不等式 -1< , 初中同步培优卷 去分母,得2(x+3)-4<3-x, 去括号,得2x+6-4<3-x, 移项、合并同类项,得3x<1, 系数化为1,得x< . ∵x=-13在x< 范围内, ∴组合 是“有缘组合”. 初中同步培优卷 (2)解方程 -3=2x-3a, 去分母,得5a-x-6=4x-6a, 移项、合并同类项,得5x=11a-6, 系数化为1,得x= , 解不等式 +1≤x+a, 去分母,得x-a+2≤2x+2a, 移项、合并同类项,得x≥-3a+2, 初中同步培优卷 ∵关于x的组合 是“无缘组合”, ∴ <-3a+2,解得a< . 初中同步培优卷 24. 【新课标·创新意识】(2025四川遂宁中考,★★★)(12分) 为了建设美好家园,提高垃圾分类意识,某社区决定购买A,B 两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料: 材料一:已知购买3个A型号的新型垃圾桶和2个B型号的新型 垃圾桶共380元;购买5个A型号的新型垃圾桶和4个B型号的 新型垃圾桶共700元. 初中同步培优卷 材料二:据统计该社区需购买A,B两种型号的新型垃圾桶共200个,但总费用不超过15 300元,且B型号的新型垃圾桶数量不 少于A型号的新型垃圾桶数量的 . 请根据以上材料,完成下列任务: 任务一:分别求A,B两种型号的新型垃圾桶的单价. 任务二:有哪几种购买方案? 任务三:哪种方案最省钱?最低购买费用是多少元? 初中同步培优卷 解析　任务一:设A型号的新型垃圾桶的单价是x元,B型号的 新型垃圾桶的单价是y元, 根据题意得 解得  答:A型号的新型垃圾桶的单价是60元,B型号的新型垃圾桶的 单价是100元. 任务二:设购买m个A型号的新型垃圾桶,则购买(200-m)个B型 号的新型垃圾桶,根据题意得  初中同步培优卷 解得 ≤m≤120, ∵m为正整数,∴m的值可以为118,119,120,∴共有3种购买方案. 方案1:购买118个A型号的新型垃圾桶,82个B型号的新型垃圾 桶; 方案2:购买119个A型号的新型垃圾桶,81个B型号的新型垃圾 桶; 方案3:购买120个A型号的新型垃圾桶,80个B型号的新型垃圾 桶. 初中同步培优卷 任务三:选择方案1所需费用为60×118+100×82=15 280(元); 选择方案2所需费用为60×119+100×81=15 240(元); 选择方案3所需费用为60×120+100×80=15 200(元). ∵15 280>15 240>15 200, ∴方案3最省钱,最低购买费用是15 200元. 初中同步培优卷 $