第七章 素养提优测试卷 -【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了图形变换与几何基础的核心知识，涵盖平移性质、垂线作法、对顶角性质、平行线判定与性质等内容，通过不同题型将概念、性质与应用串联，帮助学生构建完整的几何知识网络。 其亮点在于融入跨学科情境与新课标素养，如结合古诗考查对顶角培养数学眼光，通过折叠问题发展抽象能力，多结论判断题提升推理能力，分层题目设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效巩固知识。

第七章　素养提优测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选 项是符合题意的) 1. (2025浙江杭州期中,★☆☆)下列现象中,属于平移的是  (         ) A. 足球在草坪上滚动　　    B. 货物在传送带上移动 C. 小朋友在荡秋千　　     D. 汽车雨刮器的摆动 B 解析　一般地,在平面内,将一个图形按某一方向移动一定的 距离,这样的图形运动叫作平移,B选项中的现象属于平移,故 选B. 初中同步培优卷 2. (2025河北张家口期中,★☆☆)已知三角形ABC,用直角三 角尺过点A作直线BC的垂线,下列三角尺(阴影部分)的位置摆 放正确的是 (         ) B 初中同步培优卷 解析　选项A是“过点A作AC的垂线”,故不符合题意;选项B 是“过点A作BC的垂线”,故符合题意;选项C是“过点B作BC 的垂线”,故不符合题意;选项D是“过点B作AC的垂线”,故 不符合题意.故选B. 初中同步培优卷 3. 【跨语文·古诗】(2025广东河源期中,★☆☆)“何当共剪 西窗烛,却话巴山夜雨时.”成语“剪烛西窗”正出自此处,如 图,当剪刀口∠AOB的度数减小5°时,∠COD的度数 (         ) A. 不变　　    B. 减小5°　　    C. 增大5°　　    D. 增大10° B 初中同步培优卷 解析　∵∠AOB与∠COD是对顶角,∴∠AOB=∠COD, ∴当剪刀口∠AOB的度数减小5°时,∠COD的度数也减小5°, 故选B. 初中同步培优卷 4. (2025四川自贡中考,★☆☆)如图,一束平行光线穿过一张 对边平行的纸板,若∠1=115°,则∠2的度数为 (         )   A. 75°　　    B. 90°　　    C. 100°　　    D. 115° D 初中同步培优卷 解析　如图,∵直线a∥b,∠1=115°,∴∠3=∠1=115°. ∵直线c∥d,∴∠4=∠3=115°,∴∠2=∠4=115°.故选D.   初中同步培优卷 5. (2025山西忻州期末,★★☆)将一个量角器和一个直角三角 尺按如图所示的方式摆放,其中∠A=60°,三角尺的直角顶点O 与量角器的中心重合,CD为量角器的直径.下列条件中,不能 判定AB∥CD的是 (         )   D A. ∠AOC=60°　　     B. ∠BOD=30° C. ∠AOD=120°　　     D. ∠AOC+∠AOD=180° 初中同步培优卷 解析    A.∵∠AOC=60°,∠A=60°,∴∠AOC=∠A, ∴AB∥CD,故A不符合题意; B.∵∠A=60°,∠AOB=90°,∴∠B=30°, ∵∠BOD=30°,∴∠B=∠BOD, ∴AB∥CD,故B不符合题意; C.∵∠AOD=120°,∴∠AOD+∠A=120°+60°=180°, ∴AB∥CD,故C不符合题意; D.由∠AOC+∠AOD=180°不能判定AB∥CD, 故D符合题意.故选D. 初中同步培优卷 6. (2025贵州遵义期末,★★☆)下列命题是真命题的是 (    ) A. 两直线平行,同旁内角相等 B. 内错角互补,两直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3 D 初中同步培优卷 解析　两直线平行时,同旁内角互补而非相等,故A选项为假 命题;内错角相等时,两直线平行,故B选项为假命题;在同一平 面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故C选项为 假命题;如果∠1=∠2,∠2=∠3,根据等量代换可得∠1=∠3,故 D选项为真命题.故选D. 初中同步培优卷 7. (2025四川凉山州中考,★★☆)如图,DF∥AB,∠BAC=120°, ∠ACE=100°,则∠CED= (         )   A. 30°　　    B. 40°　　    C. 60°　　    D. 80° B 初中同步培优卷 解析　如图,过点C作CG∥AB,   ∵DF∥AB,∴DF∥AB∥CG, ∴∠1+∠CAB=180°,∠2=∠CED. ∵∠BAC=120°,∴∠1=180°-120°=60°, ∵∠ACE=100°,∴∠2=∠ACE-∠1=40°. ∴∠CED=∠2=40°.故选B. 初中同步培优卷 8. (2025湖南株洲荷塘期末,★★☆)如图,在△ABC中,AB=12, △ABC的面积为24,D为AB边上的动点,连接CD,以CD为边向 左侧作正方形CDEF,则正方形CDEF面积的最小值为 (  )   A. 12　　    B. 16　　    C. 20　　    D. 24 B 初中同步培优卷 解析　如图,过点C作CM⊥AB于点M, ∴S△ABC= AB·CM=24, ∵AB=12,∴ ×12CM=24,∴CM=4. ∵D为AB边上的动点, ∴CD的最小值为CM的长, ∴正方形CDEF的面积的最小值为42=16.故选B. 初中同步培优卷 9. (2025湖南岳阳平江期末,★★☆)如图,在三角形ABC中,BC =6 cm,将三角形ABC以每秒1 cm的速度沿BC向右平移,得到 三角形DEF,设平移时间为t秒(t<6),若在B,E,C三个点中,一个 点到另外两个点的距离存在2倍的关系,则下列说法:①有两种 情况,t的值为2或3;②有三种情况,t的值为2或3或4;③有四种 情况,t的值为2或3或4或5.其中正确的是 (         ) B A. ①　　    B. ②　　     C. ③　　    D. 无法判断 初中同步培优卷 解析　由题意知BE=t cm,CE=(6-t)cm, ∵BC=6 cm,t<6,∴点E在线段BC上(不包含点C). 当点B到点C的距离是点B到点E距离的2倍时,6=2t,解得t=3. 当点E到点B的距离是点E到点C距离的2倍时,t=2(6-t),解得t=4. 当点E到点C的距离是点E到点B距离的2倍时,6-t=2t,解得t=2. 当点C到点B的距离是点C到点E距离的2倍时,6=2(6-t),解得t=3. 综上所述,t的值为2或3或4.故选B. 初中同步培优卷 10. (2025安徽合肥蜀山期末,★★★)已知∠AOB=25°,OD⊥ OB,以O为顶点作射线OC,使∠AOC=2∠AOB,若设∠COD=α (0°<α<180°),则①α=15°;②α=65°;③α=115°;④α=165°. 以上结论中正确的个数是 (         ) A. 4　　    B. 3　　    C. 2　　    D. 1 A 初中同步培优卷 解析　∵∠AOB=25°,∠AOC=2∠AOB,∴∠AOC=50°. ∵OD⊥OB,∴∠BOD=90°, 如图1,当OD在OB的上方时,若OC1在OA上方, 则∠C1OD=∠BOD-∠AOC1-∠AOB=15°,即α=15°,故①正确; 若OC2在OA下方,则∠C2OD=∠BOD+∠AOC2-∠AOB=115°, 即α=115°,故③正确; 初中同步培优卷 如图2,当OD在OB的下方时,若OC3在OA上方, 则∠C3OD=∠BOD+∠AOC3+∠AOB=165°,即α=165°,故④正确; 若OC4在OA下方,则∠C4OD=∠BOD-(∠AOC4-∠AOB)=65°, 即α=65°,故②正确. 综上,结论正确的个数是4.故选A. 初中同步培优卷 二、填空题(共8小题,每小题4分,共32分) 11. 【新考向·结论开放题】(2025北京密云期末,★☆☆)用一 个m的值说明命题“若|m|>0,则m>0”是假命题,这个值可以 是___________________________________. 　-1(答案不唯一,只要满足m<0即可)     解析　当m=-1时,|-1|=1>0,但-1<0.(答案不唯一,只要满足m<0 即可) 初中同步培优卷 12. (★☆☆)已知直线EF及其外一点B,过B点作AB∥EF,过B 点作BC∥EF,点A,C分别为直线AB,BC上任意一点,那么A,B,C 三点一定在同一条直线上,依据是_______________________ ________________________. 一条直线与这条直线平行     　过直线外一点有且只有 初中同步培优卷 13. (2025广东珠海期末,★☆☆)为了测量村庄A是否对河道施 工有影响,需测量村庄A到河道的距离.某测绘队(点P)沿河道 规划路线MN进行测量,如图,测量角度∠APN与线段AP的长 度如下表所示,则村庄A到河道的距离为_________米.     549     ∠APN的 度数/度 52.3 69.5 90 93 105.8 117.8 AP的 长度/米 693 586 549 552 570 620 初中同步培优卷 解析　当AP⊥MN时,AP的长度为村庄A到河道的距离,由题 表可知∠APN=90°时,村庄A到河道的距离为549米. 初中同步培优卷 14. (2025福建莆田期末,★★☆)“科教兴国,强国有我”.在科 技实验活动中,陈臻设计制作了“水火箭”升空实验.观察发 射过程,他把水火箭抽象成几何图形,如图,火箭主体BD的长 约为50 cm,若起飞过程中B'D的长约为85 cm,则BD'的长约为 ________cm.     15     初中同步培优卷 解析　∵BD=50 cm,B'D=85 cm, ∴BB'=B'D-BD=85-50=35(cm), 由平移的性质可得DD'=BB'=35 cm, ∴BD'=BD-DD'=50-35=15(cm). 初中同步培优卷 15. (★★☆)如图,有下列说法:①能与∠DEF构成内错角的角 有2个;②能与∠BFE构成同位角的角有2个;③能与∠C构成同 旁内角的角有4个.其中正确结论的序号是______.   　①     初中同步培优卷 解析　①能与∠DEF构成内错角的角有2个,即∠EFA和 ∠EDC,故①正确;②能与∠EFB构成同位角的角只有1个, 即∠FAE,故②错误;③能与∠C构成同旁内角的角有5个, 即∠CDE,∠B,∠CED,∠CEF,∠A,故③错误. 所以结论正确的是①. 初中同步培优卷 16. (★★☆)如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD, OF平分∠COB,∠AOD=4∠EOD,则∠AOF的度数为________.       120° 初中同步培优卷 解析　∵OE平分∠BOD,OF平分∠COB, ∴∠EOD=∠BOE= ∠BOD,∠BOF= ∠BOC, ∵∠BOD+∠BOC=180°, ∴∠BOE+∠BOF=90°, ∵∠AOD=∠BOC,∠AOD=4∠EOD, ∴∠BOC∶∠BOE=4∶1,即2∠BOF∶∠BOE=4∶1, ∴∠BOE=30°,∠BOF=60°, ∵∠BOF+∠AOF=180°,∴∠AOF=120°. 初中同步培优卷 17. 【新课标·抽象能力】(★★☆)如图,把一张长方形纸片 ABCD沿着EF折叠,若∠EFG=50°,则∠BGE=_________度.       100     初中同步培优卷 解析　∵AD∥BC, ∴∠DEF=∠EFG,∠BGE=∠DEG. ∵∠EFG=50°,∴∠DEF=50°, 由折叠可知∠GEF=∠DEF=50°, ∴∠DEG=50°+50°=100°,∴∠BGE=100°. 初中同步培优卷 18. 【新课标·推理能力】(2025湖南长沙雨花期末,★★★)如 图,在四边形ABDC中,AB∥CD,点E在CA的延长线上,连接DE 交AB于点F,∠EFA=55°,点P,Q在CD上,连接FP,FQ,已知 ∠PFD=10°,∠FQP=∠QFP,∠BDE=∠AEF,有下列结论: ①∠FEA与∠ECD是同位角;②CE∥BD;③FQ平分∠AFP; ④∠FQD=50°.其中所有正确结论的序号为_______. 　②③     初中同步培优卷 解析　∵∠FEA与∠ECD位于ED,CD之间,CE的同侧, ∴∠FEA与∠ECD是同旁内角,故①错误; ∵∠BDE=∠AEF,∴CE∥BD,故②正确; ∵AB∥CD,∴∠AFQ=∠FQP, ∵∠FQP=∠QFP,∴∠AFQ=∠QFP, ∴FQ平分∠AFP,故③正确; ∵∠EFA=55°,∴∠BFD=∠EFA=55°, 初中同步培优卷 ∵∠PFD=10°, ∴∠BFP=∠BFD+∠PFD=55°+10°=65°, ∴∠AFP=180°-65°=115°, ∴∠AFQ=∠QFP=57.5°, ∴∠FQD=∠QFP=57.5°,故④错误. 故答案为②③. 初中同步培优卷 三、解答题(共6小题,共58分) 19. (2025河北廊坊月考,★☆☆)(8分)如图,点O为直线AB上一 点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC. (1)求证:OD⊥OE. (2)过点C作CG⊥OD,垂足为F, 交直线AB于点G,求∠CGO的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)证明:∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC, ∴∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE, ∵∠AOC+∠BOC=180°, ∴∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°, ∴∠COD+∠COE=90°,∴OD⊥OE. (2)∵CG⊥OD,∴∠OFG=90°, ∵∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∴∠GOF= ∠AOC=25°, ∴∠CGO=180°-∠OFG-∠GOF=180°-90°-25°=65°. 初中同步培优卷 20. (★☆☆)(8分)如图,点B是射线AC上一点,射线AC的端点A 在直线DE上,按要求画图并填空. (1)过点B作直线l平行于直线DE. (2)用量角器作∠BAE的平分线,交直线l于点F. (3)作射线AG⊥AF,交直线l于点G. (4)若∠FBC=α,则∠BFA的度数为 _______(用含α的式子表示). (5)请用等式写出∠BAF与∠DAG的数量关系:_______. 初中同步培优卷 解析    (1)如图,直线l即为所求. (2)如图,射线AF即为所求. (3)如图,射线AG即为所求.   初中同步培优卷 (4) α. 详解:∵直线l∥DE,∠FBC=α, ∴∠BAE=∠FBC=α,∠BFA=∠FAE, ∵AF是∠BAE的平分线, ∴∠FAE=∠BAF= ∠BAE= α, ∴∠BFA= α. 初中同步培优卷 (5)∠DAG+∠BAF=90°. 详解:∵AF是∠BAE的平分线, ∴∠FAE=∠BAF. ∵AG⊥AF,∴∠GAF=90°, ∵∠DAG+∠GAF+∠FAE=180°, ∴∠DAG+∠FAE=90°, ∴∠DAG+∠BAF=90°. 初中同步培优卷 21. (★★☆)(10分)如图,已知AB⊥BC,∠1+∠2=90°.现有3个 条件:①∠2=∠3;②∠2+∠3=90°;③BE∥DF. (1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件,另一个作 为结论组成一个真命题,你选择的 条件是________,结论是_______. (填序号) (2)证明上述真命题,并写出完整的 证明过程和证明依据. 初中同步培优卷 解析    (1)选择的条件是①,结论是③.(或选择的条件是③,结 论是①) (2)若选择的条件是①,结论是③,证明如下: ∵AB⊥BC(已知),∴∠ABC=90°(垂直的定义), ∴∠3+∠4=90°(余角的定义). ∵∠2=∠3(已知),∴∠2+∠4=90°(等量代换). ∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠1=∠4(等角的余角相等). 初中同步培优卷 ∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行). 若选择的条件是③,结论是①,证明如下: ∵BE∥DF(已知), ∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等). ∵AB⊥BC(已知),∴∠ABC=90°(垂直的定义), ∴∠3+∠4=90°(余角的定义). ∴∠1+∠3=90°(等量代换). ∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠2=∠3(等角的余角相等). 初中同步培优卷 22. 【学科特色·教材变式P30T6】(2025广东佛山三水期中,★ ★☆)(10分)政府准备在一块一边长为a m,其邻边长为b m的 长方形空地上铺草地并修建小路,现有三种方案,方案一、 二、三分别如图①、图②、图③所示,图中小路的左边线向 右平移1 m就是它的右边线,上边线向下平移1 m就是它的下 边线. (1)分别设方案一和方案二的草地(空白部分)面积为S1 m2, S2 m2,则S1=_______(用含a,b的式子表示),S1______S2(填“>” “=”或“<”). 初中同步培优卷 (2)求方案三中草地的面积S(m2).(用含a,b的式子表示) (3)经讨论后决定选用方案三,若a=30,b=20,且铺草地平均每平 方米需要花费50元,那么铺设这块草地一共需要花费多少元?   初中同步培优卷 解析    (1)题图①中小路的左边线向右平移1 m就是它的右边 线,所以草地可重新组合成一个一边长为(a-1)m,其邻边长为b m的长方形,所以S1=b(a-1), 题图②中小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线,所以草 地可重新组合成一个一边长为(a-1)m,其邻边长为b m的长方 形,所以S2=b(a-1),∴S1=S2. 故答案为b(a-1);=. 初中同步培优卷 (2)题图③中的四块草地可以通过平移组合成一个一边长为(a -1)m,其邻边长为(b-1)m的长方形, ∴S=(b-1)(a-1). (3)当a=30,b=20时, S=(b-1)(a-1)=(20-1)×(30-1)=551, 551×50=27 550(元). 答:铺设这块草地一共需要花费27 550元. 初中同步培优卷 23. (2025陕西西安高陵期末,★★☆)(10分)如图,直线PM∥ EN,点A在PM上,点B在EN上,连接AB,PB,BC平分∠PBN交直线 PM于点C,∠MAB=60°. (1)如图①,若∠CPB=40°,求∠ABC的度数. (2)如图②,点A在点P的右侧,若BD平分∠PBA交直线PM于点 D,求∠DBC的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)∵PM∥EN,∠CPB=40°, ∴∠PBN=180°-∠CPB=140°. ∵BC平分∠PBN, ∴∠CBN= ∠PBN=70°. ∵PM∥EN,∠MAB=60°, ∴∠ABE=∠MAB=60°, ∴∠ABC=180°-∠ABE-∠CBN=180°-60°-70°=50°. 初中同步培优卷 (2)设∠ABD=α, ∵BD平分∠PBA,∴∠PBD=∠ABD=α,∠ABP=2α, 由(1)知∠EBA=60°, ∴∠EBP=∠EBA-∠ABP=60°-2α, ∴∠PBN=180°-∠EBP=120°+2α. ∵BC平分∠PBN,∴∠PBC= ∠PBN=60°+α, ∴∠DBC=∠PBC-∠PBD=60°+α-α=60°. 初中同步培优卷 24. 【新课标·创新意识】(★★★)(12分)直线PQ∥MN,一副 三角尺(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE= ∠DEC=45°)按如图①所示的方式放置,其中点E在直线PQ上, 点B,C均在直线MN上,且CE平分∠ACM. (1)求∠PED的度数. (2)若将三角尺ABC绕点B以每秒3度的速度按顺时针方向旋 转(A,C的对应点分别为F,G),设旋转时间为t秒(0≤t≤60). (i)在旋转过程中,若边BG∥CD,如图②所示,求t的值. 初中同步培优卷 (ii)若三角尺ABC绕点B旋转的同时,三角尺CDE绕点E以每秒 2度的速度按逆时针方向旋转(C,D的对应点为H,K),求当边BG ∥HK时t的值.   初中同步培优卷 解析    (1)∵∠ACB=30°, ∴∠ACM=180°-∠ACB=150°, ∵CE平分∠ACM,∴∠ECM= ∠ACM=75°, ∵PQ∥MN,∴∠PEC+∠ECM=180°, ∴∠PEC=180°-75°=105°, ∴∠PED=∠PEC-∠CED=105°-45°=60°. (2)(i)∵BG∥CD,∴∠GBC=∠DCM, ∵∠DCM=∠ECM-∠ECD=75°-45°=30°,∴∠GBC=30°. 初中同步培优卷 ∴3t=30,∴t=10. ∴在旋转过程中,若边BG∥CD,则t的值为10. (ii)如图,当BG∥HK时,延长KH交MN于R.   ∵BG∥KR,∴∠GBM=∠KRM=3t°, 初中同步培优卷 过点K作KT∥MN,则PQ∥KT∥MN, ∴∠PEK=∠EKT,∠KRM=∠HKT, ∴∠PEK=(60+2t)°,∠EKH=∠EKT+∠TKH=∠PEK+∠KRM= 90°,∴∠KRM=90°-(60+2t)°=(30-2t)°,∴3t=30-2t,∴t=6. 如图,当BG∥HK时,延长HK交MN于R. 初中同步培优卷 ∵BG∥KR,∴∠GBN=∠KRN=(180-3t)°, 过点K作KT∥MN,则PQ∥KT∥MN, ∴∠PEK+∠EKT=180°,∠KRN=∠TKR=(180-3t)°, ∵∠PEK=(60+2t)°, ∴∠EKT=180°-(60+2t)°=(120-2t)°, ∵∠EKR=∠EKT+∠TKR=(120-2t)°+(180-3t)°=90°, ∴t=42. 综上所述,满足条件的t的值为6或42. 初中同步培优卷 $