第十二章 数据的收集、整理与描述 素养综合测试卷 -【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了统计与概率的核心知识，涵盖调查方式（全面与抽样）、数据整理（频数分布表、直方图、扇形图）、图表分析及样本估计总体等内容，通过知识框架图串联各知识点，构建完整的统计知识体系。 其亮点在于融入跨学科情境（如稻苗生长、历史朝代时间、物理燃油效率）培养学生数学眼光，设置分层题目（★☆☆到★★★）训练数学思维，结合数据图表应用提升数学语言表达能力。这种设计让学生巩固知识，教师也能精准把握学情，提高复习针对性。

第十二章　素养综合测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选 项是符合题意的) 1. (2025陕西西安期末,★☆☆)以下调查中,最适合用全面调 查的是 (         ) A. 了解市民坐高铁出行的意愿 B. 了解某市中学生的心理健康状况 C. 了解班级每位同学的视力状况 D. 调查渭河水质情况 C 初中同步培优卷 解析　选项A,市民群体庞大,调查的意义不是十分重大,适合 抽样调查.选项B,某市中学生数量较多,适合抽样调查.选项C, 班级人数有限,适合全面调查.选项D,水质检测需取样化验,无 法对整条河流进行全面检测,适合抽样调查.故选C. 初中同步培优卷 2. (2025北京西城二模,★☆☆)为了解某校1 500名学生每天 在校参加体育锻炼的情况,下列抽样调查方式中最合适的是  (         ) A. 随机抽取某个班的全体学生 B. 每个年级各推荐20名学生 C. 上体育课时,在操场上随机抽取25名学生 D. 将全校的学生名字输入电脑程序,在电脑中随机抽取100名 学生 D 初中同步培优卷 解析　由抽样调查中样本的普遍性和代表性可知,“将全校 的学生名字输入电脑程序,在电脑中随机抽取100名学生”比 较客观、全面,具有代表性,故选D. 初中同步培优卷 3. (2025北京育才学校期末,★☆☆)在“十一”假期中,多景 区客流量“爆棚”,客流量与文旅消费均呈现上升趋势.小明 为了解本年级学生的假期出游情况,从该年级350名学生记录 的假期出游时间(单位:小时)中随机抽取了60名学生的假期出 游时间(单位:小时)进行统计,以下说法正确的是 (         ) A. 350名学生是总体 B. 样本容量是350 C. 60名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 C 初中同步培优卷 解析    A.总体是350名学生的假期出游时间,而非学生本身,故 A错误;B.样本容量为60,而非350,故B错误;C.样本是60名学生 的假期出游时间,故C正确;D.此调查为抽样调查,故D错误.故 选C. 初中同步培优卷 4. 【跨生物·稻苗】(2024广西南宁横州期末,★☆☆)农业研 究所为了考察某种稻苗的生长情况,在一块试验田里抽取100 根稻苗,量得它们的长度最长为7.4 cm,最短为4.0 cm,在绘制 频数分布直方图时取组距为0.3,则可以分成的组数为 (    ) A. 10　　    B. 11 C. 12　　    D. 13 C 解析    (7.4-4.0)÷0.3=11 ,∴可以分成的组数为12.故选C. 初中同步培优卷 5. (★☆☆)某校举办了“低碳生活,绿建未来”的环保知识竞 赛,有若干名学生参加,把得分超过70分的学生分为3组,整理 数据,形成如下统计表,由表格信息可得a,b的值分别为 (   ) C 分数/分 70~80 80~90 90~100 人数 9 16 b 百分比 a 40% 37.5% A. 25%,15　　    B. 25%,5 C. 22.5%,15　　    D. 22.5%,5 解析　由题意得,得分超过70分的学生共有16÷40%=40(人), ∴b=40-9-16=15,a=9÷40×100%=22.5%.故选C. 初中同步培优卷 6. (2025广东广州白云期末,★★☆)为了估计鱼塘中鱼的总数 N,采用标记重捕法:第一次捕捞m条鱼,做上标记后放回鱼塘; 待标记鱼与其他鱼充分混合后,第二次随机捕捞100条鱼,发现 其中有8条带有标记.若据此可估算鱼塘中鱼的总数为1 000 条,则第一次捕捞的鱼数m的值最有可能是 (         ) A. 60　　    B. 70　　    C. 80　　    D. 90 C 解析　由题意得 = ,∴m= =80,∴第一次捕捞的 鱼数m的值最有可能是80,故选C. 初中同步培优卷 7. 【跨历史·朝代】(2025广东广州天河模拟,★★☆)如图所 示的是中国秦初至清末部分朝代历经的时间,下列说法正确 的是 (         ) D A. 明朝历经的时间最长 B. 隋朝历经的时间最短 C. 有4个朝代历经的时间超过250年 D. 若西汉、东汉合称为汉朝,则汉朝历经的时间最长 初中同步培优卷 解析    A.唐朝历经的时间最长,故该选项不正确;B.秦朝历经 的时间最短,故该选项不正确;C.有3个朝代历经的时间超过 250年,故该选项不正确;D.若西汉、东汉合称为汉朝,则汉朝 历经的时间最长,故该选项正确.故选D. 初中同步培优卷 8. (2025江西模拟,★★☆)2025年,“体重管理年”行动持续 推进,尤其是2025年全国两会期间,“体重管理”还成了备受 关注的热词.某校为了解学生的体重情况,随机抽取部分学生 进行调查,整理样本数据绘制成如图所示的扇形图.由图可知 说法错误的是(         ) C A. 体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的12% B. 该校体重正常的学生人数最多 C. 该校体重超重的学生有10人 D. 体重肥胖所在扇形的圆心角的度数为28.8° 初中同步培优卷 解析　由题意知,体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数 的1-70%-10%-8%=12%;该校体重正常的学生人数最多;体重 肥胖所在扇形的圆心角的度数为360°×8%=28.8°;无法确定该校体重超重的学生人数.故选C. 初中同步培优卷 9. (★★☆)为保护人类赖以生存的生态环境,我国将每年的3 月12日定为中国植树节,在植树节当天,某校组织各班级进行 植树活动,活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量x (棵),按照20≤x<25,25≤x<30,30≤x<35,35≤x<40,40≤x<45的 分组绘制了如图所示的频数分布直方图,根据统计结果,下列 说法错误的是 (         ) 初中同步培优卷   A. 共有24个班级参加此次植树活动 B. 种植树木的数量在30≤x<35这一组的班级个数最多 C. 有 的班级种植树木的数量少于35棵 D. 有3个班级都种了45棵树 初中同步培优卷 答案    D 解析    A.共有3+4+5×2+7=24个班级参加植树活动,故该选项 说法正确; B.根据统计图可知种植树木的数量在30≤x<35这一组的班级 个数最多,故该选项说法正确; C.有 = 的班级种植树木的数量少于35棵,故该选项说 法正确; D.有3个班级种植树木的数量在40≤x<45范围内,没有班级种 了45棵树,故该选项说法错误.故选D. 初中同步培优卷 10. (2025贵州安顺三模,★★★)“低空经济”作为新质生产 力的代表,首次被写入2024年《政府工作报告》中.如图所示 的是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的 统计图.根据统计图中的信息,推断错误的是 (         ) 初中同步培优卷 A. 2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B. 2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C. 从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D. 2023年中国低空经济市场规模增量最多 初中同步培优卷 答案    D 解析    8 590×(1+23.9%)≈10 643(亿元),即2026年中国低空经 济市场规模将突破万亿元,故A,B中说法均正确;从2024年开 始中国低空经济市场规模增长率变小,故C中说法正确;2023 年低空经济市场规模增量为5 057-3 779.5=1 277.5(亿元),2024 年低空经济市场规模增量为6 700.5-5 057=1 643.5(亿元), 1 277.5<1 643.5,故D中说法错误.故选D. 初中同步培优卷 二、填空题(共8小题,每小题4分,共32分) 11. (2024河北石家庄平山期末,★☆☆)为了了解某校九年级1 200 名学生的体重情况,请你运用所学的统计知识,将解决上 述问题要经历的几个重要步骤进行排序: ①收集数据;②设计调查问卷;③用样本估计总体; ④整理数据;⑤分析数据. 则正确的顺序为______________.(填序号) 　②①④⑤③     解析　将解决问题要经历的几个重要步骤排序为②设计调查 问卷;①收集数据;④整理数据;⑤分析数据;③用样本估计总体. 初中同步培优卷 12. (2025河北沧州期末,★☆☆)在数据整理与描述中,若需要 根据一个量的变化来预测另一个量的变化趋势,则最合适的 统计图应是________.(选填“折线图”或“趋势图”) 　趋势图     解析　折线图能直观反映数据增减变化情况,趋势图反映数 据的变化趋势. 初中同步培优卷 13. (2025安徽蚌埠期末改编,★☆☆)已知在一个样本中,将100个 数据分成4组,并列出频数分布表,其中第一组的频数是15, 第二组与第三组的频数之和所占的百分比为60%,那么第四 组的频数是__________.     25     解析　第四组的频数是100-15-100×60%=25. 初中同步培优卷 14. (2025北京东城一模,★☆☆)某校为了解学生身体健康状 况,从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中,随机选取 了100名学生的测试数据,并绘制成如图所示的条形图,估计该 校学生体质健康测试结果为“优秀”的人数为__________.       192     初中同步培优卷 解析　估计该校学生体质健康测试结果为“优秀”的人数为 600× =192. 初中同步培优卷 15. (2025山西大同期末,★☆☆)通常来说,广告支出越多,商品 销售收入越高,如图所示的是一家广告公司为了更加清楚明 了地看到变化情况,绘制的销售收入随广告支出增加的变化 趋势图,根据趋势图可预测当广告支出为8万元时,销售收入是 ________万元.     50     初中同步培优卷 解析　如图,可预测广告支出为8万元时,销售收入是50万元. 初中同步培优卷 16. (2025上海崇明三模,★★☆)9月22日是世界无车日,某校 开展了“倡导绿色出行”为主题的调查,随机抽查了部分师 生,将收集的数据绘制成如图所示的不完整的两种统计图.已 知随机抽查的教师人数为学生人数的一半,根据图中信息,乘 私家车出行的教师人数是__________.     15     初中同步培优卷 解析　调查的学生人数是15÷25%=60,则教师人数为30,所以 乘私家车出行的教师人数为30-(3+9+3)=15. 初中同步培优卷 17. (2025北京朝阳期末,★★☆)根据33个全国主要城市2023 年7月的日照时数x(单位:h),绘制了如图所示的不完整的频数 分布直方图(数据分成5组:127≤x<156,156≤x<185,185≤x<214, 214≤x<243,243≤x<272).下面三个结论: ①日照时数在185≤x<214范围内的城市数量最少; ②有4个城市日照时数在243≤x<272范围内; ③2023年7月,北京的日照时数是232.8 h,比这33个全国主要城 市中一半以上城市的日照时数都长. 初中同步培优卷 所有正确结论的序号是________. 　①②③     初中同步培优卷 解析　①日照时数在185≤x<214范围内的城市数量最少,故 ①正确;②日照时数在243≤x<272范围内的城市个数为33-(6+ 10+3+10)=4,故②正确;③这33个城市中日照时数小于214 h的 有6+10+3=19个,北京的日照时数是232.8 h,比这33个全国主 要城市中一半以上城市的日照时数都长,故③正确.故答案为 ①②③. 初中同步培优卷 18. 【跨物理·燃油效率】(2024北京朝阳陈经纶中学一模,★★★) 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的千米数,下图描述了A,B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 根据图中信息,下面4个推断中,合理的是_______(填序号). 　②④     初中同步培优卷 ①消耗1 L汽油,A车最多可行驶5 km; ②B车以40 km/h的速度行驶1 h,最少消耗4 L汽油; ③对于A车而言,行驶速度越快越省油; ④某城市机动车最高限速为80 km/h,相同条件下,在该市驾驶 B车比驾驶A车更省油.   初中同步培优卷 解析　①由折线图可知,当A车速度超过40 km/h时,燃油效率 大于5 km/L,∴当速度超过40 km/h时,消耗1 L汽油,A车行驶距 离大于5 km,故①不合理;②B车以40 km/h的速度行驶1 h,路程 为40 km,40÷10=4(L),最少消耗4 L汽油,故②合理;③对于A车 而言,行驶速度在0~80 km/h时,速度越快越省油,当行驶速度 超过某个值时,速度越快越不省油,故③不合理;④某城市机动 车最高限速为80 km/h,相同条件下,在该市驾驶B车比驾驶A 车燃油效率更高,更省油,故④合理.综上,②④合理. 初中同步培优卷 三、解答题(共6小题,共58分) 19. (2025江苏苏州期中改编,★☆☆)(8分)体育委员统计了全 班同学60秒跳绳的次数,并列出频数分布表如下. 次数x 60≤x <80 80≤x <100 100≤x <120 120≤x <140 140≤x <160 160≤x <180 频数 2 4 20 13 8 5 初中同步培优卷 (1)全班有多少名学生? (2)组距是多少?组数是多少? (3)求跳绳次数x在120≤x<160范围内的学生人数. (4)若跳绳次数不低于140时成绩为优秀,求全班成绩优秀的学 生所占的百分比. 初中同步培优卷 解析    (1)全班有2+4+20+13+8+5=52(名)学生. (2)组距是80-60=20,组数是6. (3)由统计表可知,跳绳次数x在120≤x<160范围内的学生人数 是13+8=21. (4)跳绳次数不低于140的学生有8+5=13(名),故全班成绩优秀 的学生所占的百分比为 ×100%=25%. 初中同步培优卷 20. 【新课标·中华优秀传统文化】(2025陕西榆林府谷期末, ★☆☆)(8分)中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数,作 为培养人们全面素质和人格修养的重要途径,更值得我们深 入了解和传承.某校组织七年级800名学生参加“六艺”知识 竞赛,并从中随机抽取部分学生的成绩(成绩x为整数)进行统 计分析,得到如下统计表和统计图: 初中同步培优卷 分组 频数 百分比 50<x≤60 16 8% 60<x≤70 30 15% 70<x≤80 50 a 80<x≤90 b c 90<x≤100 24 d 初中同步培优卷   (1)表中a=_______. (2)补全频数分布直方图. (3)若竞赛成绩超过80分为优秀,估计该校七年级学生中竞赛 成绩优秀的学生有多少名. 初中同步培优卷 解析    (1)由题意得,抽取的学生人数为30÷15%=200, ∴a= ×100%=25%. (2)分组为80<x≤90的人数为200-(16+30+50+24)=80,补全频 数分布直方图如图: 初中同步培优卷 (3) ×800=416(名). 答:估计该校七年级学生中竞赛成绩优秀的学生有416名. 初中同步培优卷 21. 【跨地理·海拔】(★★☆)(10分)五一期间,小明准备攀登 海拔为2 000米的山峰.导游介绍山区气温会随着海拔的增加 而下降,提醒大家上山要多带一件衣服,小明从网上查到该山 区海拔和即时气温的部分数据如下表: 海拔/米 … 400 500 600 700 800 … 气温/℃ … 29.2 28.6 28.0 27.4 26.8 … 初中同步培优卷 (1)用趋势图描述海拔与气温之间的关系. (2)如果气温低于20 ℃就需要穿外套,那么小明需不需要携带 外套上山? 初中同步培优卷 解析    (1)描述海拔与气温之间的关系的趋势图如下:   初中同步培优卷 (2)从趋势图看到海拔每升高100米,温度降低0.6 ℃. 2 000-800=1 200(米), 1 200÷100×0.6=7.2(℃). 26.8-7.2=19.6(℃)<20(℃). ∴预测海拔2 000米的地方,温度低于20 ℃, ∴小明需要携带外套上山. 初中同步培优卷 22. (2025四川广元旺苍期末,★★☆)(10分)2025年天文科普 兴起,白昼时长变化成热门话题.科研发现日长非固定24小时, 存在细微波动以及8.6年周期变化.某校5月开展“白昼时长探 索”综合实践活动,鼓励学生通过查资料、观测日出日落等 方法探究规律.某校抽样调查了学生在一周内参与次数,整理 出如下不完整的统计图表. 学生参与活动次数统计表 参与活动次数 0 1 2 3 4次及以上 人数 7 13 10 3 a 初中同步培优卷   请你根据统计图表中的信息,解答下列问题: (1)该调查统计的样本容量是______,a=______,b=________. (2)请计算扇形图中“3次”所在扇形的圆心角的度数. (3)若该校共有1 000名学生,根据调查结果,估算该校学生在一 周内参与活动4次及以上的人数. 初中同步培优卷 解析    (1)由题意可知,参与活动次数为1的人数为13,占比为 26%,则该调查统计的样本容量是13÷26%=50,∴a=50-7-13-10-3 =17,参与活动次数为3的人数占比为b%= ×100%=6%,即b=6. (2)由(1)可知,参与活动次数为3的人数占比为6%,∴扇形图中“3次”所在扇形的圆心角的度数为360°×6%=21.6°. (3)估算该校学生在一周内参与活动4次及以上的人数为1 000 × =340. 初中同步培优卷 23. 【学科特色·教材变式P163例2】(★★☆)(10分)某调查机 构调查了全国儿童青少年的近视情况,部分资料如下: 2010—2020年儿童青少年近视率变化及2030年防控要求 初中同步培优卷 2010—2020年全国小学、初中、高中学生近视人数(单位:万) 2010年 2014年 2018年 2020年 小学生 3 107 4 458 3 722 3 818 初中生 3 061 3 262 3 331 3 493 高中生 3 554 3 616 3 187 3 351 初中同步培优卷 (1)下列结论中,所有正确结论的序号是_______. ①2018年幼儿园学生近视率为14.5%,小学生近视率为36.0%, 初中生近视率为71.6%,而高中生近视率已达到81.0%; ②2014年全国小学、初中、高中学生近视总人数突破1亿; ③2020年各学段学生的近视率都未达到2030年的防控要求. (2)根据图表提供的信息,请再写出两个不同类型的结论. 初中同步培优卷 解析    (1)根据折线图可知,2018年幼儿园学生近视率为14.5%, 小学生近视率为36.0%,初中生近视率为71.6%,而高中生近视率已达到81.0%,故①正确. 4 458+3 262+3 616=11 336(万)=113 360 000, ∴2014年全国小学、初中、高中学生近视总人数突破1亿,故 ②正确. 2020年只有小学生的近视率达到2030年的防控要求,故③错误. 故答案为①②. 初中同步培优卷 (2)答案不唯一.①由题图可知,在各年份中,高中生的近视率始 终高于小学生和初中生的近视率; ②3 818+3 493+3 351=10 662(万), 11 336-10 662=674(万), 2020年全国小学、初中、高中学生近视总人数为10 662万,与 2014年全国小学、初中、高中学生近视总人数比较,减少了 674万. 初中同步培优卷 24. 【新考向·项目探究题】(2025河北秦皇岛抚宁期末,★★ ★)(12分)某校秉承“立德树人,五育并举”的办学理念,为培 养学生兴趣爱好,促进学生多元发展,计划开展下列社团:文学 社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团.某数学学习兴 趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况,随机抽取了部分 学生进行调查,形成调查报告如下: 初中同步培优卷 调查目的 1.了解本校学生最喜爱的社团; 2.帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好,以促进学生的全面发展 调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 你最喜爱的一类社团是 (　    ) A. 文学社团　     B. 篮球社团　　    C. 舞蹈社团 D. 合唱社团　　 E. 其他类社团 初中同步培优卷 调查结果     建议 ……(请把你的建议填写在第(4)问的答题区域) 初中同步培优卷 请你结合调查信息,回答下列问题: (1)本次抽样调查的学生人数为_______,并补全条形图. (2)在扇形图中,“篮球”所在扇形的圆心角度数为_______度. (3)根据以上统计分析,估计该校七年级400名学生中最喜爱合 唱社团的人数. (4)为了下学期更好地开展社团活动,提升学生参与度和活动 效果,请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理 的建议. 初中同步培优卷 解析    (1)本次抽样调查的学生人数为40÷20%=200,则最喜爱 舞蹈社团的人数为200×25%=50,补全条形图如图:   初中同步培优卷 (2)在扇形图中,“篮球”所在扇形的圆心角度数为360°× =108°. (3)估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数为 400× =60. (4)开展形式多样的文学社团和合唱社团活动.(答案不唯一) 初中同步培优卷 $